Падение напряжения на реальной индуктивной катушке равно сумме напряжений на L и на /? (рис. 3.6, д). Как видно из этого рисунка, угол между напряжением U на катушке и током / равен 90° - 6, причем tg6 R/oiL = l/Qi, где - добротность реальной индуктивной катушки. Чем больше Q, тем меньше 6.

§ 3.9. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока. Емкостный элемент - это идеализированный схемный элемент, позволяющий учесть протекание токов смещения и явление накопления энергии в электрическом поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризует зависимость заряда q от напряжения и (кулон-вольтная характеристика) или емкость C = q/u. Графическое изображение емкостного элемента такое же, что и изображение конденсатора - рис. 3.7, а. Положительные направления отсчета и и i совпадают. Если приложенное к конденсатору напряжение и не изменяется во времени, то заряд q = Си иг одной его обкладке и заряд -q на другой (С - емкость конденсатора) неизменны, и ток через конденсатор не проходит {i = dq/dt =0). Если же напряжение на конденсаторе изменяется во времени, например по синусоидальному закону (рис. 3.7, а):

u = Usin(t, (3.19)

то по синусоидальному закону будет меняться и заряд q конденсатора: q = Си = Ct/sinco/, т. е. конденсатор будет периодически перезаряжаться. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него зарядного тока:

(ЗЛ9а)

Q Г I / СО C-V

Из сопоставления (3.19) и (3.19а) видно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90°. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 3.7, б) вектор опережает вектор напряжения на 90°. Амплитуда тока равна амплитуде напряжения и, деленной на емкостное сопротивление:

JL (3.20)

L = UJXc- (3.21)

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Единица емкостного сопротивления - Ом. Графики мгновенных значений и, i, р изображены на рис. 3.7, в. Мгновенная мощность

ujn, . , (3.22)

р = -- sm2(o/.

За первую четверть периода конденсатор потребляет от источника питания энергию, которая идет на создание электрического

ПОЛЯ в нем. Во вторую четверть периода напряжение на конденсаторе уменьшается от максимума до нуля, и запасенная в электрическом поле энергия отдается источнику (мгновенная мощность отрицательна). За третью четверть периода энергия снова запасается, за четвертую отдается и т. д.

Если проинтегрировать по времени обе части равенства

du • (3.23)

то получим

1 г (3.24)

Равенство (3.24) позволяет определить напряжение на конден- саторе через ток по конденсатору. Ток через реальный конденсатор, пластины которого разделены твердым или жидким диэлектриком, j в котором имеются тепловые потери, обусловленные вязким трением дипольных молекул и другими причинами, в. радчете. можно учесть по схеме (рис. 3.7, г). Результирующий ток I = I, -\- I.

Ток /, опережает U на 90°, а ток /g совпадает с (У по фазе (рис. 3.7, д). Угол б называют углом потерь; tg6 = I/Q, где Qq - добротность конденсатора, tg6 зависит от типа диэлектрика и от частоты и изменяется от нескольких секунд до нескольких градусов.

§ 3.10. Умножение вектора на / и -/. Пусть есть некоторый вектор Л = Леа (рис. 3.8). Умножение его на / дает вектор, по модулю равный А, но повернутый в сторону опережения (против часовой стрлки . по отношению к исходному вектору А на 90°. Умножение А i.a -/ поворачивает вектор А на 90° в сторону отставания (по часовой стрелке) также без изменения его модуля. Чтобы.; убедиться в этом, представим векторы / и -/в показательной форме:

/= 1. е/9о° = е/о"; (3.25)

-/= \ .е- = е-1\ (3.26)

Тогда

Aj = Aeiaei = Л еФа + эо-). (327)

- Aj = Ле-Рае -J»«° = ЛеЛ-Ра - \ (3.28)

Из (3.27)следует, что вектор /Л, по модулю равный Л, составляет с осью --1 комплексной плоскости угол фц--90°, т. е. повернут против часовой стрелки на 90° по отношению к вектору Л.

Согласно (3.28) умножение вектора Л на -/ дает вектор, по модулю равный Л, но повернутый по отношению к нему на 90° по часовой стрелке.

Рис. 3.8

Рис. 3.9

§ 3.11. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока. Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями [см., например, (2.29)], к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное Ri, - комплексом RI, по фазе совпадающим с током мгновенное значе-

, di

ние напряжения на индуктивной катушке = L--комплексом

fJ(oL, опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения

, отстающим от то-

на конденсаторе = -idt - комплексом / ка на 90°; мгновенное значение ЭДС е - ко\1плксом Е. Справедливость замены = L- на IJiaL следует из § 3.7 и 3.8.

В § 3.8 было показано, что амплитуда напряжения на L равна произведению амплитуды тока на = coL. Множитель / свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на 90°.

Аналогично, из § 3.9 следует, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на Хс= 1/соС. Отставание напряжения на конденсаторе от протекающего по ней тока на 90° объясняет наличие множителя -/.

Например, для схемы рис. 3.9 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

-f Ul