ле не имеет источников и уравнение (г) - что истоком линий Е являются свободные заряды. Частные производные в уравнениях (а) и (б) учитывают, что уравнения записаны для неподвижных тел и сред в выбранной системе координат.

§ 1.3. Подразделение электротехнических задач на цепные и полевые. Задачи, с которыми приходится встречаться на практике, могут быть подразделены на две большие группы. Первая группа - цепные задачи - могут быть решены, используя уравнения поля, записанные в интегральной форме. В этой группе используют понятие ток, магнитный поток, электрическое и магнитное напряжения, потенциал, ЭДС, МДС (магнитодвижущая сила), резистивное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для решения задач второй группы - полевых задач - применяют уравнения поля в дифференциальной и в интегральной формах. Цепные задачи рассматривают в I и И частях курса ТОЭ или курса теории цепей, задачи теории поля в П1 части курса ТОЭ. Четкой границы между двумя группами задач нет, так как любая цепная задача с увеличением частоты перерастает в полевую (все более проявляются паразитные параметры и резко возрастает излучение энергии в окружающее пространство).

Основными уравнениями теории электрических цепей являются уравнения (законы) Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа для электрических цепей следует из принципа непрерывности полного тока, а для магнитных цепей - из принципа непрерывности магнитного потока.

Покажем, что уравнение второго закона Кирхгофа для цепи переменного тока вытекает из основных уравнений электромагнитного поля. С этой целью обратимся к рис. 1.7. Цепь (рис. 1.7) образована источником сторонней ЭДС е (), являющейся функцией времени (область / с проводимостью j), проводящей средой (область 2 с проводимостью и конденсатором (область 3, электрическая проницаемость бд).

Прободящая среда

источник AV \понденсатор

сторонней-Г -rf-ZluSt \ ,/"g.-i.i

СЩ 1

Будем исходить из непрерывности полного тока / через поперечные сечения трех областей. Полагаем, что излучение энергии в окружающее пространство отсутствует (частота относительно не-

велика). В первой области напряженность электрического поля £, состоит из трех компонент (сторонней, потенциальной и индукционной) £, = Е,,„р, + поП + £инд1. во второй £2 = £„„,2 + „нд2. В

третьей £3 = £,,,3 -f £„„дз; S2, S3 - площади поперечного сечения областей; d/ - элемент длины, совпадающий по направлению

с dS; - единичный вектор, совпадающий с направлением dl и S. Для первой области

~* (1.24)

для второй

для третьей

= aj- (потЗ + индз)5з = аР (потЗ + £"индз) 3 (Р == /dO- ( 1.26)

Умножим уравнения (1.24- 1.26) на элемент длины пути 61 = п61, учтем, что S = nS, и перепишем их так:

->-

(гштЗ+индз)/ = -yd/.

(1.27) (1.28) (1.29)

Проинтегрируем (1.27) по длине 1-го участка, уравнение (1.28) по длине 2-го участка и уравнение (1.29) по длине 3-го и сложим их. Получим

vii 2 з , ,1 2 j3

P j a3 -

Оконча lejibHO,

(1.30)

где /?, и /?2 - резистивные сопротивления участков / и .2; С - емкость конденсатора.

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из закона полного тока.

Рассмотрим свойства элементов электрической цепи конденсатора и индуктивной катушки.

§ 1.4. Конденсатор. Между двумя любыми проводягцими телами, разделенными диэлектриком, сунгествует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы. На рис. 1.8, а изображен плоский конденсатор, на рис. 1.9 - цилиндрический. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора -q, на другой -q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение и. Заряд q пропорционален U: q == CU. Коэффициент пропорциональности С называют емкостью

C = q/U. (1.31)

Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. От величины напряжения U емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика выявляется функцией £). Единицей емкости является фарад (Ф) или более мелкие единицы микро, нано и пикофарад: 1 мкФ = 10"Ф; 1 нФ 10"9ф; 1 пФ 10-2ф.

Пример 1. Вывести формулу для емкости плоского конденсатора (рис. 1.8, а). Площадь его каждой пластины (с одной стороны) S, расстояние между пластинами а, относительная диэлектрическая проницаемость диэлекгрика ег-

-9 S)