На создание постоянной составляющей Wq была затрачена энергия в процессе становления данного периодического режима. В дальнейшем при периодическом процессе энергия „эо остается неизменной и, следовательно, от источника питания не требуется энергии на ее создание.

Среднее значение энергии ш„э, поступающей от источника за интервал времени от - Г/8 до -- Г/8,

= ~ fiXj - Хс) =

,гг 2 (3.46)

Таким образом, реактивная мощность Q пропорциональна среднему за четверть периода значению энергии, которая отдается источником питания на создание переменной составляющей электрического и магнитного поля индуктивной катушки и конденсатора.

За один период переменного тока энергия W дважды отдается генератором в цепь и дважды он получает ее обратно, т. е. реактивная мощность является энергией, которой обмениваются генератор и приемник.

Полная мощность

S = VI. (3.47)

Единица полной мощности - В-А.

Мощности P,Q и8 связаны следующей зависимостью:

Я 4- 2 52 (3 48)

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника рис. 3.21 - треугольника мощности, у которого имеются катет, равный Р, катет, равный Q, и гипотенуза S.

На щитке любого источника электрической энергии переменного тока (генератора, трансформатора и т. д.) указывается значение S, характеризующее ту мощность, которую этот источник может отдавать потребителю, если последний работает при созф = 1 (т. е. если потребитель представляет собой чисто активное сопротивление).

§ 3.22. Выражение мощности в комплексной форме записи.

Пусть задан некоторый комплекс

А AefA =Лсо5ф + /Л51пф. *

Под комплексом А, сопряженным с комплексом Л, будем понимать

Л =Ае~А =Лсо5фд - /Л5[пфд.

Рассмотрим простой прием определения активной и реактив-jjoft мощностей через комплекс напряжения и сопряжений комплекс тока. Напряжение на некотором участке цепи V = Uefu ток по этому участку / = /е*. Угол между напряжением и током Ф = - ф. Умножим комплекс напряжения на сопряженный ком-

плекс тока / = lei и обозначим полученный комплекс через S:

Ulef = и/соБЦ) + jUIsirup = P -f jQ.

(3.49)

Значок (тильда) над S обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участии сопря-

женного комплекса тока /.

Таким образом, активная мощность Р есть действительная

часть (Re), а реактивная мощность Q - мнимая часть (Im) произ-.*

ведения UI:

Р = Refy/ Q = ImUI.

(3.50)

Пример 40. Определить активную, реактивную и полную мощности по данным примера 31.Решение. Напряжение на входе всей схемы равно ЭДС

(/ = £=100 В. Ток в цепи /=17,2е~ А. Сопряженный комплекс тока * ~ .*

/=17,2е° А. Комплекс полной мощности S=t =100-17,2e°=1720cosЗl°+ -f/T720sin31°=1475 + /886; Р = 1475; Q = 886.

Следовательно, активная мощность Р = 1475 Вт, реактивная Q = 886 ВАр и полная S = 1720 В-А.

§ 3.23. Измерение мощности ваттметром. Измерение мощности производят обычно с помощью ваттметра электродинамической системы, в котором имеются две катушки - неподвижная и подвижная.

Подвижная катушка, выполненная из очень тонкого провода, имеет практически чисто активное сопротивление и называется параллельной обмоткой. Ее включают параллельно участку цепи, подобно вольтметру. Жестко скрепленная со стрелкой (указателем), она может вращаться в магнитном поле, создаваемом непод вижной катушкой.

Рис. 3.22

Рис. 3.23

Неподвижная катушка, выполненная из довольно толстого провода, имеет очень малое активное сопротивление и называется последовательной обмоткой. Ее включают в цепь последовательно, подобно амперметру.

На электрической схеме ваттметр изображают, как показано на рис. 3.22. Одна пара концов (на рисунке обычно расположена горизонтально) принадлежит последовательной обмотке, другая пара концов (на рисунке расположена вертикально)-параллельной. На концах одноименных зажимов обмоток (например, у начала обмоток) принято ставить точки.

Вращающий момент ваттметра, а следовательно, и его показания пропорциональны действительной части произведения комплексного напряжения 0 на параллельной обмотке ваттметра на

сопряженный комплекс тока /, втекающего в конец последовательной (токовой) обмотки ваттметра и снабженной точкой:

Напряжение на параллельной обмотке берут равным разности потенциалов между ее концом, имеющим точку (точка а), и ее концом, не имеющим точки (точка Ь). Предполагается, что ток / втекает в конец последовательной обмотки, у которого поставлена точка.

Цена деления ваттметра определяется как частное от деления произведения номинального напряжения на номинальный ток(ука-зывают на лицевой стороне прибора) на число делений шкалы.

Пример 41. Номинальное напряжение ваттметра 120 В. Номинальный ток 5 А. Шкала имеет 150 делений. Определить цену деления ваттметра.

Решение. Цена деления ваттметра равна 120*5/150 = 4 Вт/дел.

§ 3.24. Двухполюсник в цепи синусоидального тока. На схеме рис. 3.23 изображен пассивный двухполюсник, подключенный, к источнику ЭДС. Входное сопротивление двухполюсника 2 = E/I. В общем случае

При Х > о входное сопротивление имеет индуктивный характер (ф > 0), при Х <; О - емкостный и при Х = 0 - чисто активный.

Входная проводимость Y представляет собой величину, обратную входному сопротивлению: У = V-bx-

Входное сопротивление можно определить расчетным путем, если известна схема внутренних соединений двухполюсника и характер и значения сопротивлений, либо опытным путем.

При опытном определении входного сопротивления двухполюсника собирают схему рис. 3.24, а, в которой амперметр измеряет ток /, вольтметр - напряжение U, = V иг входе двухполюсника.

Ваттметр измеряет Rej/yj,/], т. е. активную мощность Я = Шсозф. 106