Рис. 3.24

Модуль входного сопротивления z = U/I. При делении Р на произведение UI получают косинус угла между напряжением и током: с05ц)== P/UI.

По косинусу угла находят 51пф и затем находят R = гсозф и вх = 2;51пф.

Так как косинус есть функция четная, т. е. cos(- ф) = со8ф, то измерения необходимо дополнить еще одним опытом, который позволил бы путем сопоставлений показаний амперметра в двух опытах выявить знак угла ф. Для определения знака угла ф можно воспользоваться специальным прибором - фазометром либо при его отсутствии, проделав следующий опыт: параллельно исследуемому двухполюснику путем замыкания ключа К подключают небольшую емкость С (рис. 3.24, а).

Если показания амперметра при замыкании ключа К станут меньше, чем они были при разомкнутом ключе, то угол ф положителен и входное сопротивление Z = ze* имеет индуктивный характер (рис. 3.24, б). Если показания амперметра при замыкании ключа станут больше, то ф отрицательно и входное сопротивление имеет емкостный характер (рис. 3.24, в).

На векторных диаграммах (рис. 3.24, б, в) I - ток через двух.по-люсник; - ток через емкость, который опережает напряжение U на входе двухполюсника на 90°. Пунктиром изображен ток через амперметр при замкнутом ключе. Сопоставление пунктиром изображенного тока с током / и подтверждает приведенное заключение.

Пример 42. В схеме рис. 3.24, а f/ = 120 В; / = 5 А; Р = 400 Вт. Замыкание ключа К приводит к уменьшению показаний амперметра. Определить входное сопротивление двухполюсника.

Решение. Модуль входного сопротивления

z=U/I = 24 Ом; со8ф = P/UI 400/120-5 = 0,666; 81пф = 0,745. Таким образом,

= 2со5ф = 24-0,666 = 16 0м;

Х = 2sin<p = 24 • 0,745 = 17,9 Ом. Комплекс входного сопротивления Z = (16 4- /17,9) Ом.

§3.25. Резонансный режим работы двухполюсника. Пусть двухполюсник содержит один или несколько индуктивных элементов и один или несколько конденсаторов. Под резонансным режимом (режимами) работы такого двухполюсника понимают режим (режимы), при котором входное сопротивление двухполюсника является чисто активным.

По отношению к внешней цепи двухполюсник в резонансном режиме ведет себя как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на его входе совпадают по фазе. Реактивная мощность двухполюсника при этом равна нулю.

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.

§ 3.26. Резонанс токов. Явление резонанса в схеме рис. 3.25, а, образованное двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями, называют резонансом токов.

Пусть первая ветвь содержит активное сопротивление и индуктивное (oL, а вторая ветвь - активное R2 и емкостное l/coC.

Ток / в первой ветви отстает от напряжения U = t/, (рис. 3.25, б) и может быть записан как

/, = iiY, = - /6,).

Ток /2 во второй ветви опережает напряжение:

i,= UY,= U(g, - jb.

Ток в неразветвленной части цепи

Рис. 3.25

Следовательно, для определения условий наступления разонанса следует приравнять нулю мнимую часть комплекса входного сопротивления двухполюсника. Такой способ справедлив, если не пренебрегать активными сопротивлениями индуктивных катушек.

По определению разонансного режима ток / должен совпадать по фазе с напряжением U. Это будет при условии, что сумма реак-THBHbFX проводимостей ветвей равна нулю: ft, -f- fcg = 0.

В соответствии с (3.36)

/?? + <o2l2 1/о>С

Оо = -

Следовательно, условие наступления режима резонанса токов в схеме рис. 3.25, а можно записать так:

ы1 1/о)С (3.51)

На рис. 3.25, б изображена векторная диаграмма для резонансного режима. Из (3.51) следует, что если R2 = О, то резонанс наступит при

uL (3.51а)

В еще более частном случае, когда /?2 = О и R<(dL, резонанс наступит при

ЛС»1. (3.516)

Резонанса можно достичь путем изменения о), L, С или R и R2. Числовое значение тока в неразветвленной части схемы может быть меньще токов в ветвях схемы. При = О, » О ток / может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами /, и /g.

В идеализированном, практически не выполнимом режиме работы, когда R = R2 = О, ток в неразветвленной части схемы рис. 3.25, а равен нулю и входное сопротивление равно бесконечности.

Обратим внимание на следующее. В формулу (3.51) входит пять величин (L, С, R, R2, со). Если определять из нее L или С, то может оказаться, что для искомой величины будут получены одно или два действительных значения либо мнимое значение.

Получение двух действительных значений для L и С свидетельствует о том, что при неизменных четырех параметрах вследствие изменения.пятого можно получить два резонансных режима. (Пояснения к возникновению двух резонансных режимов при изменении одного параметра и неизменных остальных даются в примере 54).

Получение мнимых значений L и С свидетельствует о том, что при данных сочетаниях параметров резонанс невозможен.