Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) ( 34 ) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (34)

Определим о) из (3.51):

[Uc (а)

где (0(3= \/[LC- резонансная частота в контуре без потерь при R, = R = 0.

Поскольку угловая частота действительна и положительна, то числитель и знаменатель формулы (а) должны бытье одинаковыми знаками. Это имеет место при

а) L/ORf, L/C>R% б) L/C<.Rf, L/C<:Rl При R = R2 частота со = cOg. При L/C = R] = R

(О = (OoVo/O, (б)

т. е. О) получается величиной неопределенной. Физически это означает, что резонанс может возникать при любой частоте. Сопротивление параллельного контура равно /?,/2H-(a)L)V2/?,.

Пример 43. В схеме (рис. 3.25, а)/?1 = 30 Ом; wL = 40 Ом; ;?2 = 0; (О = 10рад/с. При каком значении емкости конденсатора в схеме будет резонанс токов? Р е ш е н и е. По формуле (3.51),

1 1

. С = --- = --=16мкФ.

<аХс 10.62,5

§ 3.27. Компенсация сдвига фаз. Входное сопротивление большинства потребителей электрической энергии имеет индуктивный характер. Для того чтобы уменьшить потребляемый ими ток за счет снижения его реактивной составляющей и тем снизить потери энергии в генераторе и подводящих проводах, параллельно приемнику энергии включают батарею конденсаторов.

Уменьшение сдвига фаз между напряжением на приемнике и током, потребляемым от генератора, называют компенсацией сдвига фаз.

Компенсация сдвига фаз существенна для энергоемких потребителей, например крупных заводов. Осуществляется она в месте ввода линии питания в распределительном устройстве. Экономически выгодно подключать конденсаторы на возможно более высокое напряжение (ток через конденсаторы = UioC). Сдвиг фаз ф между напряжением и током, потребляемым от источника питания, доводят до значения, при котором созф « 0,9-0,95.

§ 3.28. Резонанс напряжений. Резонанс в схеме последовательного соединения R, L, С (рис. 3.26, а) называют резонансом напряжений.



<5



Рис. 3.26


При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с ЭДС Е. Это возможно, если входное сопротивление схемы Z = R +/(toL - 1/toC) будет чисто активным. Условие наступления резонанса в схеме (рис. 3.26, а)

(OoL = l/(tOoC), (3.52)

где - резонансная частота.

При этом / = E/R. Напряжение на индуктивном элементе при резонансе равно напряжению на емкостном:

Отношение

R ~ R ~

(3.53)

называют добротностью резонансного контура. Добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивном (емкостном) элементе превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме. В радиотехнических устройствах Q может доходить до 300 и более. Векторная диаграмма для режима резонанса изображена на рис. 3.26, б.

Характеристическим сопротивлением q для схемы (рис. 3.26, а) называют отношение напряжения на L и С в режиме резонанса к току в этом режиме: q = QR=]L/C.



§ 3.29. Исследование работы схемы рис. 3.26, а при изменении частоты и индуктивности. Пусть в схеме рис. 3.26, а параметры R, L,Cw ЭДС Е постоянны, а меняется частота со. Рассмотрим характер изменений модулей тока / и напряжений и Vb функции от со.

Ток в цепи

при изменении со меняется реактивное сопротивление цепи X==wL-при (оО сопротивление Х- оо и ток 7-0; при

1 /л]ЕС сопротивление X - О, ток / тивление Х-оо, ток /-0.

E/R\ при т-оо сопро-

Напряжение

при (1)0 напряжение t/f = 0; при а)->оо напряжение U-E (рис. 3.26, в). При Q>l/Y2 кривая t/f (и кривая У) проходит через максимум, при Q<:l/V2 кривая монотонно стремится к Е.

При(о-0 t/,

£, при 0)- оо 0.

Из рис. 3.26, в видно, что максимумы напряжений Uи имеют место при частотах, не равных резонансной частоте «0= \/л[10С: максимум имеет место при частоте a)> со, а максимум - при частоте (Ос<С соо

На рис. 3.26, г изображены две кривые, характеризующие зависимость / = Дш) для цепи с неизменными L,C н Е при двух различных значениях R. Для кривой 2 сопротивление R меньше (а добротность Q больше), чем для кривой /.

Обычно кривые изображают в относительных единицах (рис. 3.26, г), откладывая ток в долях от тока при резонансе, а частоту - в долях от резонансной частоты. Графики тока в относительных единицах изображены на рис. 3.26, д. Они построены по формуле

[ 1

E/R ~ Vr+QWtOo-o>o/«)

Стрелка -»- заменяет слово «стремящийся» или соответственно «стремится».



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) ( 34 ) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)