Чем меньше активное сопротивление резонансного контура при неизменных остальных параметрах схемы, т. е. чем больше доброт ность контура Q, тем более острой (пикообразной) становится фор ма кривой / = /(со).

Полосой пропускания резонансного контура называют полосу

частот (Og - o)i = coq/Q, на границах которой отношение-у-состав-

ляет 0,707 (см. рис. 3.27, а).

Граничные частоты 2 = -(УГ+ 4(? rt 1). Аргумент входного со-

противления схемы рис. 3.26, а ф - arctgQ(co/coo - J)-

Если в схеме рис. 3.26, а изменять не частоту, а индуктивность L, то зависимости /, Vв функции от - (oL(co = const) будут иметь вид кривых рис. 3.26, е.

Так как и = 1, а 1/(оС = const, то кривая U == [(ыЬ) качественно имеет такой же вид, что и кривая / = /(wL).

Пример 44. В схеме (рис. 3.26, а) /? = 10 Ом; L = 1 Гн; С = 1 мкФ.

Определить резонансную частоту Wq, добротность Q, а также напряжение U,

если на вход схемы подано напряжение 10 мВ при резонансной частоте.

Решение. Резонансная частота Wq = 1 /vC = 1 /flO" = 10 рад/с.

Добротность Q = wo£ ? = (10-l)/10= 100. Ток в цепи / = £ ? = 0,01/10 = =1 мА. Напряжение на конденсаторе = QE = 100-0,01 = I В.

§3.30. Частотные характеристики двухполюсников. Входное сопротивление и входная проводимость двухполюсника в общем случае являются функциями частоты (о. Под частотными характеристиками (ЧХ) понимают следующие типы характеристик: 1) зависимость модуля входного сопротивления (проводимости) от частоты (о; 2) зависимость действительной или мнимой части входного сопротивления (проводимости) от частоты (о. ЧХ могут быть получены расчетным (если известна схема, характер элементов и их числовые значения) либо опытным (в этом случае схему двухполюсника и характер составляющих ее элементов можно и не знать) путем.

При снятии ЧХ опытным путем на вход двухполюсника подают напряжение, частоту которого изменяют в широких пределах, начиная с нуля, и по результата м измерений подсчитывают модуль входного сопротивления (проводимости) или действительную (мнимую) часть входного сопротивления (проводимости).

В общем случае двухполюсники содержат резистивные и реактивные элементы. В частном случае двухполюсники могут состоять только из реактивных элементов, тогда их называют реактивными двухполюсниками. Применительно к ним под ЧХ понимают зависимости X = /(to) или b = /((о). ЧХ для несложных двухполюсников, содержащих резистивные и реактивные элементы, иногда можно качественно строить на основании простых физических соображений о характере изменения сопротивления отдельных элементов

Рис. 3.27

ЭТОГО двухполюсника в функции частоты. Если это сделать затруднительно, то прибегают к аналитическому расчету либо к снятию ЧХ опытным путем.

Качественно построим характеристику z = /(со) для двухполюсника рис.3.27, а(рис. 3.27, б), Прио) = О(конденсатор представляет собой разрыв) 2 = R При со оо сопротивление конденсато-

ра 1/о)С-0, а индуктивное сопротивление coL оо. Поэтому при (о->- оо Z = У? + /?2- При to = (oJ) имеет место режим резонанса токов и потому входное сопротивление имеет максимум. В области частот О - (Ooz имеет индуктивный характер, в области (Од - оо - емкостный.

Если = /?2<$CL/C, то при

«о = Wo

л[1С

L/C L/C

2/?,

2/?,

Рассмотрим вопрос о построении частотных характеристик реактивных двухполюсников, не содержащих резистивных сопротивлений.

Входное сопротивление их Z = jX, а входная проводимость у= l/z = - Д= ~/6 6= Частотная характеристика таких

двухполюсников - это зависимость Х(а)) или ((jd). Эти зависимости взаимно обратны.

Для индуктивного элемента Х(а)) = wL (рис. 3.28, а), а Ь{ы) = -г (рис. 3.28, б). Для емкостного элемента 6(a)) = - (оС (рис. 3.28, в), а Х(о)) = -(рис. 3.28, г). Если учесть, что при последовательном

О) О

соединении элементов сопротивления элементов складывают, то ясно, что для получения (со) последовательно соединенных элементов надо сложить ординаты кривых Х({и) этих элементов.

ЧХ последовательно соединенных L, и С, (рис. 3.28, д) построена на рис. 3.28, е в виде кривой 3 (прямая / - это ЧХ L,, а кривая 2 - ЧХ Ci). Зависимость Ь((1)) для схемы рис. 3.28, д изображена на рис.

3.28, ж. При частоте wo = -ггт кривая Л(а)) пересекает ось абсцисс.

Резонанс напр/шении

©

©

Рис. 3.28

а кривая Ь((о) претерпевает разрыв от -оо до + 00- При этой частоте имеет место резонанс напряжений.

Если учесть, что при параллельном соединении элементов проводимости их надо сложить, то ясно, что для получения кривой Ь(ы) параллельно соединенных элементов надо сложить ординаты кривых Ь(ь}) этих элементов. Зависимость 6((о) для схемы рис. 3.28, з изображена на рис. 3.28, к, а обратная ей зависимость Х(а}) - на рис. 3.28, и.

При частоте wq= .-А, кривая Ь(со) пересекает ось абсцисс, а Х(ы)

\ L2C2

претерпевает разрыв от +оо до -оо. При этой частоте имеет место резонанс токов в цепи (рис. 3.28, з). На рис. 3.28, л последовательно соединены два двухэлементных ранее рассмотренных двухполюсника. Так как Х{ь)) каждого из этих двухполюсников построена, то результирующее Х((о) схемы рис. 3.28, л получим, суммируя ординаты (ы) этих двухполюсников (т. е. кривых рис. 3.28, е, и). Зависимость Ц(о) для схемы рис. 3.28, л см. рис. 3.28, м, а Ь{ь)) - на рис. 3.28, н. При плавном увеличении частоты в схеме (рис. 3.28, ж), начиная с о) = О, сначала возникает резонанс напряжений при частоте со,, затем резонанс токов при «9, после этого резонанс напряжений при 0)3. При Дальнейщем увеличении (о резонансов возникать не будет.