Сделаем следующие выводы:

1) режимы резонанса токов и резонанса напряжений чередуются;

2) число резонансных частот для канонических схем (см. § 3.31) на единицу меньше числа реактивных элементов;

3) если в схеме есть путь для прохождения постоянного тока, то при плавном увеличении частоты, начиная с нуля, первым наступит резонанс токов, если нет - резонанс напряжений.

Это следует из того, что если есть путь для постоянного тока, то при (0 = 0 характеристика X - /(w) начинается с нуля, затем X увеличивается [dX/dcoO], а при некоторой со кривая претерпевает разрыв, который и соответствует резонансу токов. При аналитиче--ОМ определении резонансных частот в неактивном двухполюснике сопротивление его следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням со, т. е. X = yV((o)/Af(co). Корни уравнения Л(со) = О соответствуют частотам, при которых возникает резонанс напряжений, корни уравнения Af((o) = 0 - частотам, при которых имеет место резонанс токов.

§ 3.31. Канонические схемы. Эквивалентные двухполюсники.

Путем эквивалентных преобразований отдельных частей сложных схем последние можно привести к более простым схемам с минимально возможным числом R, L, Св них - к каноническим схемам. Так, схемы рис. 3.28 являются каноническими. Преобразования осуществляют либо путем перехода от звезды к треугольнику (или наоборот) или от параллельно-последовательного соединения (рис. 3.29, а) к параллельному (рис. 3.29, б), либо от параллельного соединения (рис. 3.29, в) к последовательно-параллельному (рис. 3.29, г) и последующего упрощения схемы. Значения коэффициентов перехода: для рис. 3.29, а, б b = a(i а), с = {\ -\- af\ d - \ -\- а\ для

рис. 3.29, в,г Ь = а7(1 + а); с = 1/(1 -f af\ d = а/(\ -f а).

Двухполюсники рис. 3.29, а, б, как и рис. 3.29, в, г, называют эквивалентными, так как они имеют равные входные сопротивления при всех частотах.

67, С2г

[Согласующий транформатор

• I

Рис. 3.30

§ 3.32. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке.

К зажимам аЬ активного двухполюсника (рис. 3.30, а) подключена нагрузка Z„ + Д„- Требуется выяснить, при соблюдении каких условий в нагрузке выделяется максимальная активная мощность.

По методу эквивалентного генератора (см. § 1.25) ток в нагрузке

где2зх =вх + Двх - входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЬ, поэтому

вх + + /(вх + н)

По условию, R и Х заданы и изменять их нельзя. Изменять можно лишь /?„ и Х. Выберем такое Х„, чтобы ток в цепи был максимальным; это возможно, если Л -(- J„ = 0. При этом двухполюсник работает в резонансном режиме - ток через нагрузку по фазе совпадает с напряжением [/: / = [/ -(5x4- /?„)•

Как и в цепи постоянного тока (см. § 1.26), если взять /?„=/? выделяющаяся в нагрузке мощность максимальна: р..., = (/L/(4/?J.

Таким образом, чтобы выделить в нагрузке, присоединяемой к активному двухполюснику с входным сопротивлением /?вх +/вх максимально возможную мощность, необходимо выбрать следующие сопротивления нагрузки: Х =

ВХ =

§ 3.33. Согласующий трансформатор. Нагрузкой двухполюсника может быть какое-либо уже существующее устройство, сопротивление которого Z„, так же как и входное сопротивление двухполюсника Zgj, задано и не может быть изменено. В этом случае согласование нагрузок с двухполюсником осуществляют, присоединяя нагрузку не непосредственно к зажимам двухполюсника, а

через согласующий трансформатор (рис. 3.30, б). Обозначим через и Ш2 число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток весьма малы и при расчете не учитываем. Сердечник трансформатора (на рисунке не показан) выполнен из высококачественного магнитного материала с малыми потерями, поэтому ток холостого хода трансформатора мал по сравнению с током по обмотке при нагрузке. Такой трансформатор по своим свойствам приближается к трансформатору, который называют идеальным (см. § 3.34). Для него справедливы соотношения (обозначения соответствуют рис. 3.30, б) Iw - /„2 Л; О, IJab/h - i/2- Пояснения к этим формулам см. в § 15.67 (обозначения согласуются так: /7 = U, 1 = I = /j). Входное сопротивление изображенной пунктиром части схемы по отношению к зажимам аЬ

В соответствии С §3.32 это сопротивление должно быть комплексно-сопряженным с сопротивлением двухполюсника:

Отсюда следует, что для согласования по активному сопротивлению R - RJjs)Jw, а для согласования по реактивному сопротивлению Х - - XJ(w/w. Отношение чисел витков ш,/ш2 определим из первого условия г<у,/ш2 = Vbx/h- При выборе числа витков ш, и площади поперечного сечения сердечника трансформатора S должно быть учтено, что в установившемся режиме работы амплитудное значение потока в сердечнике не должно достигать потока насыщения этого сердечника, иначе будет нарушено условие Iw, - IW2 0. Для выполнения согласования по реактивному сопротивлению последовательно с нагрузкой включают дополнительное сопротивление соответствующего характера.

§ 3.34. Идеальный трансформатор. В качестве элементов схем замещения электрических цепей наряду с /?, L, С, М в литературе используют идеальный трансформатор (ИТ).

Идеальным называют трансформатор без потерь, у которого входные.и выходные токи и напряжения связаны соотношениями (У, = /Cf/g, /2 = /C/i, где К = wjw2 - коэффициент трансформации. Идеальный трансформатор трансформирует напряжение /7, в напряжении [/2» ток /, - в ток /2, сопротивление нагрузки Z - в сопротивление Ю1 (см. § 3.33).