Рис. 3.37

Рис. 3.38

Векторная диаграмма для встречного включения при L,>Af и L2>Af изображена на рис. 3.37.

§ 3.38. Определение взаимной индуктивности опытным путем.

Обсудим два практически важных способа опытного определения взаимной индуктивности М двух магнитно-связанных катушек.

Первый способ. Проделаем два опыта. В первый из них включим катушки последовательно и согласно. Измерим ток и напряжение на входе и активную мощность цепи. Во втором те же катушки включим последовательно и встречно и также измерим /, U, Р. По результатам измерений найдем:

согл

o){L,+L2+2M);

2М).

Разность X

согл

встр

= 4соМ, следовательно,

Л=(согл-всгр)/(4о)).

(3.56)

Второй способ. Подключим первую катушку к источнику синусоидальной ЭДС через амперметр (рис. 3.38), а к зажимам второй катушки присоединим вольтметр с большим внутренним сопротивлением. Измерим ток /, и напряжение

Мгновенное значение напряжения U2 = m~. Его действующее

значение U2 = шА1/,. Следовательно,

М = [/2/(со/,).

(3.57)

Пример 45. В схеме (рис. 3.38) вольтметр показал 100 В, амперметр 10 А; ю = 314 рад/с. Определить м.

Решение. По формуле (3.57), м = 100/(314-10) = 0,0319 Гн.

§ 3.39. Трансформатор. Вносимое сопротивление. Трансформатор представляет собой статическое (т. е. не имеющее подвижных

4zzi-op-c=H

частей) устройство, служащее для преобразования числового значения переменного во времени напряжения, а также для электрического разделения цепей и преобразования числовых значений сопротивлений. Передача энергии из одной цепи в другую производится трансформатором благодаря явлению взаимоиндукции.

Трансформатор имеет две обмотки, находящиеся на общем сердечнике. Магнитную проницаемость сердечника будем полагать постоянной. Параметры первичной обмотки и L„ вторичной - R2 и L2. Взаимная индуктивность между обмотками М (рис. 3.39, а). Сопротивление нагрузки, подключенной к зажимам вторичной обмотки, равно Z„.

Выберем положительные направления токов /, и /2. Обозначим напряжение на нагрузке Запищем уравнения в комплексной форме:

для первичной цепи

для вторичной цепи

(3.59)

На рис. 3.39, б качественно построим векторную диаграмму, полагая, что нагрузка Z„ = zёf имеет индуктивный характер. Ток /2 направим по оси -f-1. Напряжение на нагрузке 0 опережает ток 2 на угол (р„ Падение напряжения I2R2 совпадает по фазе с током /g. Вектор /2/(012 опережает вектор тока /2 на 90 °.

В соответствии с уравнением (3.59) вектор /,/соЛ/ проводим так, чтобы геометрическая сумма падений напряжений во вторичной Депи равнялась нулю.

Вектор тока /, отстает от вектора /,/o)M на 90°. Вектор /,/?, совпадает с вектором тока /, по фазе, а вектор /,/coL, опережает ьектор/j на 90°.

Вектор /2/(0Л/ опережает вектор /2 на 90°. В соответствии с урав-Чснием (3.58) геометрическая сумма /,/?, +/,/(oLi +/2/(оЛ1 дает 1.

Рис. 3.40

Подставим в (3.59) (У„ =./2-» = 2(н + Дн) и решим уравнения (3.58) и (3.59) относительно /,:

/1 =

(1 + вн) + /(1 ~" -вн)

где и Xg„ - вносимые из вторичного контура в первичный активное и реактивное сопротивления. При этом

Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы "внести" в первичную цепь (включить последовательно с /?j и ), чтобы учесть влияние нагрузки вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи (рис. 3.39, в).

Пример 46. Определить токи в схеме рис. 3.40, а и построить топографическую диаграмму, совместив ее с векторной диаграммой токов, полагая (uLi = Ом; шг == =3 Ом; (дМ = 1 Ом; /?н = 4 Ом; Е = 100 В.

Решение. Составим уравнения по законам Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа, /, = /2 + /„.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа обход контуров будем совершать по часовой стрелке. Тогда

/,/(oL, + /2/o)M+ =

/,/(0Л1 + /2/w2 ~" нн = О .

В двух последних уравнениях заменим / на /, - /2 :

+ /o)L,) -f ЩьуМ - = £2 . . /,(/o>Af - RJ + liR, + /C0L2) = 0 .

Подставим числовые значения:

/,(4 + 2/)-Ь/2(/-4)=100;

/,(/• - 4) + /2(4 + 3/) = 0.