Рис. 3.41

Решение уравнений дает: /j = 17,7е~° А; = 14,6е~" Л, /н = /-2=14,12е-/«° А.

На рис. 3.40, б изображены то[1ографическая диаграмма и совмещенная с ней векторная диаграмма токов.

Пример 47. Построить топографическую диаграмму для схемы (рис. 3.41, а), совместив ее с векторной диаграммой токов. Две ветви схемы связаны магнитно. Значения параметров: toL, = 3 Ом; toLg = Ом; ыМ - 3 Ом; /?, = /?2 = 2 Ом; Ё = = 100 В.

Решение. Обозначим токи в ветвях через / и /2 и ток в неразветвленной

части схемы - через /. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек:

/,(/?, -f /o>L,) + 1фоМ = Е ;

IJuiM -}- 12(2 + /2) ~

Совместное решение их дает: /, = IGeA; /2 = 14,27е~° А.

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, изображена на рис. 3.41, б.

Рассмотрим вопрос о переносе мощности из одной ветви в другую вследствие магнитной связи. Если ветвь k с током 1 и ветвь q с током /связаны магнитно и взаимная индуктивность между ветвями М, то магнитный поток из ветви k в ветвь q переносит комплексную мощность, равную произведению ЭДС взаимоиндукции в -ветви /мМ! на сопряженный комплекс тока -ветви, т. е. :

S = (Т/<оМ/.)*,

Знак минус соответствует согласному, плюс - встречному соединению.

§3.40. Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах. В § 3.23 - 3.27 оыли описаны резонансные явления в параллельном, последовательном и последовательно-параллельном резонансных контурах. Рассмотрим резонанс в магнитно-связанных контурах, например в схеме рис. 3.42, а, часто применяемой в радиотехнике. Для упрощения выкладок положим L, = 2 = > С, = С2 = С; /?j = /?2 = R, IJTo дает возможность относительно легко выявить основные закономерности резонанса в этой схеме.

iCZHJ

О), U>g Ш

Ф, fj© TVTTlj Пл

b) г) 3) I

Рис. 3.42

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа:

j(dME

Напряжение на конденсаторе второго контура

R -f /coL

Пусть Uq2/ E == ky, тогда

+ Л2

Обозначим

2 1 . ,

Wn = -7-::r; -r= r,, = d; k

M M J

0) «0

0 lc (OoL Vi-zc

С помощью параметра e учитывается отклонение текущей частоты ю от резонансной Wq. Рассмотрим работу схемы при относительно малых отклонениях ю от

o)q. Положим (о = Ид - Л(й. Тогда

0)2 о>о - о) (о)о - о>Хо>о + о>) 2Да) «о

"о

в свою очередь,

<4 2А(о I - - » --= - е.

При малых отклонениях со otcoq, вынеся в знаменателе выражения (а)за скобку fl" = (uqL. и использовав указанные обозначения, получим

+ rf2 2 j2ed •

Модуль

При фиксированных hud можно исследовать jfej на экстремум в функции е

для двух случаев: fe>rf и k<:d .

При k:>d имеются три экстремума: минимум при е = О, т. е. при ы = Ыд, и два

максимума при ej g = ±л}к - , которым соответствуют частоты «1,2 = оА/1 - «1,2

Резонансная кривая при этом имеет два "горба" (кривая / на рис. 3.42, б построена при k - 3d). С увеличением k "горбы" кривой раздвигаются.

При kd имеется только один экстремум: максимум при е = О (кривая 2 на рис. 3.42, б). По оси абсцисс на этом рисунке отложено e/d , по оси ординат

\kv\/\kшахh где I/feJ = 1 /{2d) = Vf72/? .

Ток первичного контура в функции от e/d при k:>0,A9d имеет двугорбую форму.

§ 3.41. «Развязывание» магнитно-связанных цепей. Иногда в литературе можно встретить расчетный метод, который называют развязыванием магнитно-связанных цепей (катушек). Метод состоит в том, что исходную схему с магнитно-связанными индуктив-ностями путем введения дополнительных индуктивностей и изменения имевшихся преобразуют так, что магнитная связь между всеми индуктивностями в преобразованной схеме отсутствует.

Так как преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений для исходной схемы, то вновь полученная и исходная схемы в расчетном смысле полностью эквивалентны, а расчет схемы после развязывания упрощается за счет возможности применения метода узловых потенциалов.

Составим, например, схему, эквивалентную схеме рис. 3.33. С этой целью в уравнении (в) заменим /3 на /, - 4 и в уравнении (г) - /) на /, -j- /д (см. § 3.36). Замену одних токов другими производим так, чтобы в каждое из получающихся после замены уравнений входили только те токи, которые текут в ветвях рассматриваемого контура.

В результате получим:

fi[Ri---biio{L,-bM)\-bl2

/?2 - + /«

(0С2

= Ev (в)

- 2 (/?2 - 77 - i<M) + 3 (/?2 + /«-3 + iM) = - £3. (г)

(0L2