R L

9э \э

Рис. 3.44

а для схемы рис. 3.44, б - по методу узловых потенциалов, обозначив потенциал точки а через ф, положив равным нулю потенциал второго узла:

ь. (3.64)

Если параметры схемы рис. 3.44, б g, L, согласовать с параметрами схемы рис. 3.44, а R, L,C таким образом, что

R/g, = L/C, = LJC = k, (3.65)

где k - некоторое произвольное число (масштабный множитель преобразования), Ом то

(3.66)

4 + 7

С учетом равенства (3.66) перепишем уравнение (3.64) следующим образом:

(3.67)

. Из сопоставления уравнений (3.63) и (3.67) следует, что если ток ,j3 источника тока в схеме рис. 3.44, б изменяется с той же угловой ]cтoтoй, ЧТО И ЭДС Е В схсмс рис. 3.44, а, и численно равен £, а параметры обеих схем согласованы в соответствии с уравнением 3.65), то при k = 1 Ом закон изменения во времени потенциала Фа в схеме рис. 3.44, б совпадает с законом изменения во времени шока / в схеме рис. 3.44, а.

ч Если свойства какой-либо из схем изучены, то они полностью могут быть перенесены на дуальную ей схему.

мд Между входным сопротивлением Z исходного двухполюсника и входной проводимостью Кдуа, дуального ему двухполюсника существует соотношение Z„ =

. nл дуал"

Из (3.66) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника А,.(а)) и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника b {ы). Действительно, так как Z,. = Дисх(). а

а) 5)

Рис. 3.45

дуал = -/дуал(«). ТО Jo)) = -6дузл(«Х Т. С частотнзя хзракте-ристика дуального двухполюсника получается из исходной частотной характеристики путем опрокидывания ее относительно оси w и деления на масштабный множитель k.

Каждому элементу исходной схемы (схемы с источниками ЭДС Е и параметрами R, L, С) отвечает свой элемент эквивалентной дуальной схемы (схемы с источниками тока и параметрами g, С,

§ 3.45. Преобразование исходной схемы в дуальную. Каждому независимому контуру исходной схемы, а также области, являющейся внешней по отношению к схеме, соответствует свой узел дуальной схемы.

Если в какой-либо ветви исходной схемы, являющейся смежной между двумя контурами, имеется п последовательно включенных элементов, то этой ветви соответствует п параллельных ветвей, соединяющих узлы дуальной схемы, которые отвечают этим контурам.

Так, источнику ЭДС Е исходной схемы рис. 3.45, а отвечает в дуальной схеме источник тока /д рис. 3.45, б, а источнику тока Д источник ЭДС Е\ активному сопротивлению R - проводимость g, индуктивности L - емкость емкости С - индуктивность L. Для преобразования исходной схемы в дуальную поступают следующим образом. Внутри каждого независимого контура (и во внешней области) ставят точки и называют их. Эти точки являются узлами эквивалентной дуальной схемы.

В схеме рис. 3.46, а три независимых контура, поэтому внутри них ставим точки 7, 2, 3 (точка / соответствует первому контуру, точка 2 - второму, точка 3 - третьему). Будем считать, что все контурные токи направлены по часовой стрелке.

Во внешней относительно схемы области ставим точку 4. Между полученными четырьмя узлами проводим пунктирные линии - ветви дуальной схемы. Эти линии проходят через элементы исходной схемы (/?, L, С, £) и в дуальной схеме рис. 3.45, б включаем в них соответствующие эквиваленты.

Рис. 3.46

Узел / на схеме рис 3.46, а соединен с узлом 4 одной пунктирной линией, так как в ветви, являющейся смежной между первым контуром и внешней областью, включено лишь одно сопротивление (активное сопротивление R). На схеме рис. 3.46, б между узлом / и узлом 4 включена активная проводимость g - RJk.

Узлы / и 2 ма схеме рис 3.46, а соединены двумя пунктирными линиями (одна из них проходит через источник ЭДС £5, другая - через индуктивность L5), поскольку в ветви, являющейся смежной между контурами 1 и 2, последовательно соединены два элемента схемы (£5 и L5). Узлы / и 2 на схеме рис. 3.46, б соединены двумя ветвями. В одну из них включен источник тока /35, а в другую - конденсатор емкостью Cgg = Lg/fe (элементы дуальные £5 и L5).

Положительные направления токов источников тока в дуальной схеме должны быть согласованы с положительными направлениями ЭДС источников ЭДС в исходной схеме. Если при обходе г-кон-тура по часовой стрелке направление какой-то ЭДС этого контура совпадает с направлением обхода контура, то ток эквивалентного ей источника тока должен быть направлен к fe-узлу. Если ток по некоторой ветви исходной схемы совпадает по направлению с направлением обхода -контура, то в дуальной схеме стрелку на соответствующей ветви направляют к k-узлу. Последнее замечание следует иметь в виду при составлении [Л] и [/CJ-матриц взаимно дуальных схем (см. § 2.31). При этом полагаем, что в каждой ветви исходной схемы имеется по одному пассивному элементу.

Исходную и дуальную ей схемы называют взаимно обратными.

вопросы для самопроверки

. Ь Какими тремя величинами характеризуют синусоидально изменяющуюся ЧУнкцию? 2. Каков смысл стрелки, указывающей положительное направление для ка ветви и напряжения на элементе цепи? 3. Почему среднее значение синусои-Дей" тока определяют за полпериода, а не за период? 4. Что понимают под ствующим значением тока (напряжения)? 5. Поясните процесс прохождения