Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (45)

для-формы

f), =/,z„ +/32,2, (p)

f;2 = /,Z2, +/2Z22. (c)

Сопоставляя правые части (о) и (р) и учитывая, что ток в выражении (р) равен току - /2 В выражении (о), получим

Z„=/C,Z„ = l/C.

Из(п)и(с)

Z„ = i/C.Z==D/C.

При переходе от коэффициентов Л-формы к коэффициентам других форм найдем:

К„ = D/B, У,2 = У21 = - WB, Y22=A/B- „ = B/D, Я,2 = ~И,, = Я22 = C/D-

1/Л,022 = 5/Л;

iBj, = Z), В2~ Е, в21 = с, В22 - А.

Пример 52. Определить У-параметры четырехполюсника через Z-параметры. Решение. Решим уравнения (4.5) и (4.6) относительно /1 и /2, сопоставим полученные уравнения с уравнениями (4.3) и (4.4). В результате получим

11 = ггМг 22 = nlz, 12 = 21 = ~ 12/1 ~ 1122 ~ 2-Для Т-схемы (рис. 4.4, а)

= (Z, -f Z3)(Z2 -f Z3) - Z2 = Z,Z2 -f Z.Zg -f Z2Z3;

y,, = (Z2 -f Z3)/A; У22 = (2, + aVZ 512 = - Vz-

B табл. 4.1 даы соотношения для перехода от одной формы уравнений к любой другой.

Таблица 4.1

От матрицы

К матрице

А В CD

22 ~ 12

12 22 22

1 - G,2

/ ~1

\ L

: ~1

~У21 11

-«2. 1 22 22

21 Дс

1 D

С С



Продолжение табл. 4.1

А в CD

1 -I

22 I

22 -1

21 21

-Av -Y

22 -

~21 11

21 21 ~22 -1 21 21

22 22

G22 -G

-21 G,,

G21 2, 11 Ag

-1 Л В В

D D

д в

А А

§ 4.8. Применение различных форм записи уравнений четырехполюсника. Соединения четырехполюсников. Условия регулярности. Ту или иную форму записи уравнений применяют, исходя из соображений удобства. Так, в теории синтеза цепей (см. § 10.5 - 10,8) используют обычно У- или Z-форму записи. Параметры транзисторов для малых переменных составляющих (см. § 15,35) дают в

или или Z-форме, так как в этих формах их удобнее определить опытным путем.

При нахождении связи между входными и выходными величинами различным образом соединенных четырехполюсников (при определении коэффициентов эквивалентного четырехполюсника) используют Z-, -, G-, У- и Л-формы

При последовательно-последовательном соединении четырехполюсников аиЬ (рис, 4,5, а) применяют Z-форму, при параллельно-параллельном соединении (рис, 4,5, б) - У-форму, при последовательно-параллельном (рис, 4,5, в) - -форму, при параллельно-последовательном (рис. 4.5, г) - G-форму, при каскадном (рис, 4.5,д) - Л-форму.

Uffa



Лир huL

Рис, 4.5



o-l-

4--0

Рис. 4.6

Форму записи уравнений выбирают, исходя из удобств получения матрицы составного четырехполюсника. Так, Z-матрица последовательно-последовательно соединенных четырехполюсников равна сумме Z-матриц этих четырехполюсников, так как напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равно сумме напряжений на входе (выходе) составляющих его четырехполюсников, а токи соответствен но н а входе (выходе) у поел е дова тел ь но- п осл е дова тел ьно соединенных четырехполюсников одинаковы. У-матрица параллельно-параллельно соединенных четырехполюсников равна сумме их Y-матриц, так как ток на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равен сумме токов на входе (выходе) параллельно-параллельно соединенных четырехполюсников, а напряжения на входе (выходе) у них одинаковы. Аналогично и в отношении -матрицы при последовательно-параллельном и G-матрицы при параллельно-последовательном соединениях четырехполюсников. При каскадном соединении ток и напряжение на входе первого четырехполюсника равны входным току и напряжению второго четырехполюсника, поэтому Л-матрица двух каскадно соединенных четырехполюсников аиЬ равна произведению Л-матриц этих четырехполюсников:

Л а б;

СаВь + D,D,

При параллельно-параллельном, последовательно-последовательном, параллельно-последовательном и последовательно-параллельном соединениях необходимо соблюдать условие регулярности соединения четырехполюсников - через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные по значению и противоположные по направлению токи; то же и по отношению к вторичным зажимам каждого четырехполюсника.

При регулярном соединении матрица каждого четырехполюсника должна оставаться такой же, какой она была до соединения четырехполюсников.

Пример нарушения условия регулярности при последовательно-последовательном соединении показан на рис. 4.6, а. Так соеди-



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)