/77 о-

Рис. 4.7

НЯТЬ четырехполюсники / и 2 нельзя, поскольку входные зажимы второго четырехполюсника оказались накоротко соединенными с его выходными зажимами.

Регулярное соединение тех же четырехполюсников показано на рис. 4.6, б - перекрещены обе пары концов второго четырехполюсника (при перекрещивании обеих пар концов все элементы любой матрицы остаются неизменными).

§ 4.9. Характеристические и повторные сопротивления четырехполюсников. В случае несимметричного четырехполюсника {АфО) рассматривают два характеристических сопротивления Z., и Z. где Zj., - входное сопротивление со стороны зажимов тп, когда нагрузка подключена к зажимам pq и равна Zj.2(pHC. 4.7, а):

77 Ct/2 + £)/2 CZ2 +

(4.24)

Zj.2 - входное сопротивление со стороны зажимов pq, когда нагрузка Z, подключена к зажимам тп (рис. 4.7, б); при этом коэффициенты Л и D меняются местами:

Совместно решая (4.24) и (4.25), найдем

Z.lABjCD-, Z2 = iDB/CA.

(4.25)

(4.26)

Учитывая, что Л/С = Z,,, B/D

ПОЛУЧИМ

2,., В/А = Z,„ D/C = Z

2х»

V2x2k

Если

2,с = г

четырехполюсник симметричен

(4.27)

. {A = D), то

Zp = В/С, где Zp равно входному сопротивлению четырехполюсника, когда он нагружен на Z (рис. 4.7, в).

В теории цепей иногда пользуются понятием повторного сопротивления четырехполюсника Z. Под ним понимают входное сопротивление со стороны зажимов тп, если к выходным зажимам pq присоединено Z. Из формулы (4.24), заменив в ней Z., и Z2

Z„oB получим

(4.24a)

Решив (4.24a) относительно Z

найдем

2.....= +

+ c-

Если четырехполюсник симметричный (Л = D), то Z = [B/C, т. е. оно совпадает с характеристическим сопротивлением Z. Сопротивление ZoB называют повторным потому, что оно повторяет сопротивление нагрузки на выходе четырехполюсника.

§ 4.10. Постоянная передача и единицы измерения затухания.

Для симметричного четырехполюсника, нагруженного на Z.,

А 1)2 + 812= йА + iBC); /, = IIA + BC).

Комплексное число А -\- л1ВС полагают равным е g - а -\- jb = \п{А + ВС) "7" постоянная передачи.

Из формул Uy = p2<d\ /, = /gCe следует, что модуль в е раз больше модуля (/g* а модуль /, в е раз больше модуля /3. По фазе l/j опережает (/g угол 6, ток /, опережает /3 также на угол Ь.

Величина а характеризует затухание четырехполюсника. Единицами затухания являются неперы (Нп) и белы (Б). Неперы определены на основе натуральных логарифмов, а белы - на основе десятичных. Затухание в неперах

I 5, I

= 77 1П = -П

При согласованной нагрузке

t/2/2

-у- =

и «Нп = 2

= In

Если Ui/U2 = е, то затухание равно 1 Нп. Затухание в белах a=\n(S,/S2)=HU,/U2f = 2\n \U,/U2l

а в децибелах а = 20\n(UjU2).

Если (У, больше U2 в 10 раз, то затухание равно 20 дБ, если VJU 100, то а =: 40 дБ.

Выразим неперы через белы. Если SJS2 \ = Ю, то «Нп = 0,51п 10 = 1,15; = IglO = 1. Таким образом, 1Б 1,15 Нп, а 1Нп = 0,868 Б = 8,68 дБ.

§ 4.11. Уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции. Для симметричного четырехполюсника А-форму уравнений (4.1) и (4.2) записывают иногда через гиперболические функции от аргумента g, полагая А = D = chg, В = Zshg, С = shg/Z. При этом AD - ВС = chg - sh = 1 и

shg- (4.28)

Убедимся в справедливости замены А на ch:

e = A[BC,ё-==-~щ;chgee-) = A.

Форму записи через гиперболические функции используют, например, в теории фильтров (см. гл. 5).

Для несимметричного четырехполюсника уравнения через гиперболические функции запишем следующим образом:

t/, = V,7Z2chrt/2 + Vz7,Z2shr/2; 1

i=7f-2+/cichr/2,

где Г - мера передачи; сНГ = л[АО; sbT = fBC.

Если несимметричный взаимный четырехполюсник нагружен на Zj.2. то

2 = Vc2 1 = t2V2c7(chr + shr), и /,=/2V2yZ~(chr-f shF). Имея в виду,

что е =chr-}-shr, получим

и, = UfZJZe \ /, = /2 л/зЖГе

Мера передачи Г = а-f/6== In (д/ЛО-f д/ВС). Если четырехполюсник симметричный, то Zci = Zc2. D = Л, Г = g . Так как Vci/Zc2 = V/£> , то передача по напряжению для несимметричного взаимного четырехполюсника, нагруженного на

Zc2, составляет \x\~-\n~--ЫAD-BC) и передача по току

U2 и

12 А

§ 4.12. Конвертор и инвертор сопротивления. Если у невзаимного четырехполюсника = С ~ О и он на гружен на зажим ах на сопротивление z,,TO входное сопротивление со стороны зажимов тп

где ki=D/A, т. е. четырехполюсник преобразует (конвертирует) сопротивление z„ в сопротивление Z/k. Коэффициент к, называют коэффициентом конвертирования. Если А и D имеют одинаковые: знаки, то имеет тот же знак, что и z„ (конвертор положительного сопротивления), если разные, то знак z противоположен знаку zh (конвертор отрицательного сопротивления).