Решение. Пропустим по катушке ток / и определим напряженность поля в

сердечнике по закону полного тока Н = . Поток через полосу hAR, заштрихован ную на рис. 1.11, б.

АФ = BhAR =

\iQ\iIwiAR 2aR

Потокосцепление

== wФ = шАФ =

2 м 2

(1.40)

Подстановка числовых значений дает L = 0,131 Гн.

Пример 5. Вывести формулу для индуктивности цилиндрического провода длиной / радиусом обусловленной потокосцеплением в теле самого провода. На рис. 1.12 показан вид провода с торца.

Решение. Пропустим вдоль провода постоянный ток /. По закону полного

тока напряженность поля Н на расстоянии г от оси провода равна току-кяг,

охваченному окружностью радиусом г и деленному на длину этой окружности 2яг: Н = -Индукция В = и-дЯ. Магнитная энергия, запасенная в теле провода.

w = \2nrlAr = Ar4r

По (1.39)

/2 ~ 8я-

Рис. 1.12

§ 1.6. Взаимная индуктивность. Явление взаимоиндукции. На рис. 1.13, а изображены два контура. По первому течет ток i,, по второму - ig. Поток, создаваемый первым контуром Oj, частично замыкается.

131В

65.5 В

3 t,MC

t,MC

-151

-262 Ъ t

пронизывая только первый контур Ф,,, минуя второй, частично пронизывая и второй контур Ф,2. Чтобы рисунок был более понятным, на нем изображено только по одной силовой линии каждого потока

Ф, = Ф,, -f Ф,2.

Аналогично, поток, создаваемый вторым контуром:

Если первый контур имеет витков, то потокосцепление первого контура w{Ф ± Ф21).= г1Ф1 ± i\2i = ± 2i- Потокосцепление второго контура (число витков W2)

йУ2(Ф2 =t Ф12) 2 ± 4,2.

Знаки «--» соответствуют согласному направлению потока от своего тока и потока, создаваемого током в соседнем контуре. Знаки « -» соответствуют несогласному (встречному) направлению потоков (для этого один из токов должен изменить направление). Потокосцепление 421 пропорционально току 12, а 4,2 - току /,

421 = г1Ф21 =

Коэффициент пропорциональности М (Гн) называют взаимной индуктивностью

M = 4,Ji,4„/i,. (1.41)

Она зависит от взаимного расположения, числа витков, геометрических размеров контуров (катушек) и от магнитной проницаемости сердечников, на которых они намотаны. Если р. = const, то от величины токов М не зависит.

Явлением взаимоиндукции называют наведение ЭДС в одном контуре при изменении тока в другом. Наводимую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции и обозначают е. Для рис. 1.13 полная ЭДС, наводимая в первом контуре,

d d di dt2 (1.42)

1 = - d7<i ±21) = ~-ih ±Щ) = -i-uT-uT = -"

и BO втором

d/2 d/i (1.43)

2 = - 7;<2 ± 12) = - 7;<22 ± Mi,) =

В формулах (1.42) и (1.43) принято, что М >• 0. В то же время в литературе можно встретиться с тем, что знак минус у е в этих формулах относят не к ЭДС взаимоиндукции, а к М, т. е. записы-

вают формулы (1.42) и (1.41) в виде

Под коэффициентом связи двух магнитосвязанных катушек понимают отношение М к квадратному корню из произведения LL этих катушек

к„=М/ЩЦ. (1.44)

Всегда k 1; k. = 1, если весь магнитный поток, создаваемый первой катушкой, пронизывает и вторую, а весь поток, генерируемый второй катушкой, пронизывает и первую.

Магнитная энергия двух магнитосвязанных катушек с токами /, и /о равна

L,/? VI (1.45)

«м = - + -±лЛ/2-

Знак « + » относится к согласному, « - » - к встречному направлению потоков.

Пример 6. На сердечнике примера 4 кроме катушки с числом витков w\ = 1000 равномерно намотана и вторая катушка W2 = 500. Определим М между катушками.

Решение. Весь поток Ф, создаваемый в сердечнике первой катушкой, пронизывает и вторую. Поэтому

Af = =---= 0,0655 Гн.

/ 2я

Пример 7. Определить магнитную энергию, запасаемую в магнитном поле двух катушек примера 6, если по первой катушке течет ток /, = 1 А, по второй - ток /g = 0,5 А. Магнитные потоки направлены согласно.

Решение. По формуле (1.40), заменив в ней на w, определяем Lg = 0,0327 Гн. По формуле (1.45)

муз, М!:(Ш7 ,3

Пример 8. По первой катушке примера 7 течет ток г,, изменяющийся во времени в соответствии с рис. 1.13, б. Вторая катушка разомкнута. Построить кривые ЭДС самоиндукции е и ЭДС взаимоиндукции ем (время дано в мс).

Решение. График e (рис. 1.13, е)строим по формуле eJ = - "РФ"*

2м (рис. 1.13, г) - по формуле вдд = -

§ 1.7. Схемы замещения реальных электротехнических устройств. В элементах реальных электротехнических устройств (электрических цепях) происходят достаточно сложные процессы протекания токов проводимости, токов смещения, выделения тепловой энергии, наведения ЭДС, накопления и перераспределения энергии электрического и магнитного полей и т. п. Для того чтобы можно было математически описать эти процессы, в теории цепей пользу-