Рис. 4.18

Рис. 4.19

ской цепи те же функции, что и вектор G в уравнении (4.31в), является окружность.

Под круговой диаграммой тока или напряжения понимают дугу окружности, являющуюся геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) при изменении по модулю какого-либо сопротивления электрической цепи и сохранении неизменными остальных сопротивлений, частоты и ЭДС источников энергии.

С помощью круговых диаграмм производят графический анализ работы электрических цепей.

§ 4.21. Круговая диаграмма тока двух последовательно соединенных сопротивлений. Пусть к источнику ЭДС подключены последовательно Z, = jCPi hZ = ге(рис. 4.18). Сопротивление Z, неизменно, а Z может меняться лишь по модулю, так что угол ф остается постоянным. Ток в цепи

Е (4.32а)

Z, -f Z

1-f-e

где E/Z, ния Z.

1 - ток в цепи при коротком замыкании сопротивле-

Обозначим ф - ф, == г). Тогда

(4.326)

Уравнение (4.326) тождественно (4.31в). Роль вектора F выпол-*яет комплекс роль коэффициента k - отношение роль G-

вектор /. При изменении z вектор./ будет скользить по дуге окружности, хордой которого является /.

На круговой диаграмме рис. 4.19 вектор ЭДС направлен по оси -}-1. Ток 1 = £/z,eP» отстает от ЭДС Е на угол ф,. Для определенности построим диаграмму при <0. Выберем масштаб токов: пусть отрезок ас в масштабе выражает собой модуль тока /. Отрезок da характеризует модуль тока /, отрезок da в соответствии

с уравнением (4.326) - модуль произведения / - е*. Отложим по

направлению 1 отрезок ае в произвольном масштабе т, выражающий модуль постоянного сопротивления z,(z, -aemj.

Из точки е под углом --ф к линии ае проводим прямую е/, которая является (как будет показано далее) линией модуля переменного сопротивления z при отсчете от точки е. На ней в масштабе

нанесем деления для измерения 2.

Из подобия треугольников adc и ае] следует

ad ае , dc \ \ z - ~7 ej = ае - -

dc ef ad I tn

z == e/m.

Следовательно, отрезок е/ в масштабе определяет модуль переменного сопротивления z.

Проекция / на направление Е (отрезок ag) в масштабе Шр =Emi измеряет активную мощность:

Р = agmp = agErrif - agE{J/ad) = Е1со8ц>, nil ~I/cid\ ag/ad =со5ф.

•

Проекция / на направление, перпендикулярное Е (отрезок ah\ в масштабе гпр определяет реактивную мощность:

Q = ahrrip = ahE{I/ad) = Е1з\пц).

§ 4.22. Круговая диаграмма напряжения двух последовательно соединенных сопротивлений. Умножив обе части уравнения (4.326) на 2, = ZjCPi и учтя, что /Z, = U,, получим

и £ (4-33)

1 ± /h - <Pi)

Уравнение (4.33) сви1етельствует о том, что геометрическим местом концов вектора 0, является дуга окружности, хорда которой Е.

§4.23. Круговая диаграмма тока активного двухполюсника. Ток

в цепи нагрузки 1 = zcPh активного двухполюсника (см. рис. 3.30, а)

UabJK. (4.34)

аЬтк

+ 2„

1 -f

вх

./(Фн - Фвх)

где = вх" - комплексное входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЬ выделенной ветви.

Из уравнения (4.34) сл.едует, что при изменении модуля сопротивления нагрузки z„ ток /„ скользит по дуге окружности.

Пример 53. В схеме рис. 4.19 Е = 120 В; Zi = /?i = 24 Ом; сопротивление Z - чисто емкостное и модуль его изменяется от О до оо. Построить круговые диаграммы тока и напряжения на сопротивлении Z\.

Решение. Ток/ = 120/24 = 5А.Выберем масштаб для токов(ту = 1,39 А/см) и напряжений (ту = 26 В/см).

Найдем угол = ф - ф, = - 90° - 0° = - 90°.

На рис. 4.20 построены круговая диаграмма тока на токе 1 как на диаметре и

круговая диаграмма напряжения на ЭДС £, как на диаметре. Масштаб для сопротивлений = 13 Ом/см. Для любого значения сопротивления z по диаграмме

находим ток / и напряжение (7,. Так, при z = 9,5 Ом / = 4,65 А, f/j = 111,5 В.

Пример 54. Построить геометрическое место концов вектора тока / неразветвленной части схемы рис. 4.21 и графически исследовать возможность возникновения резонансных режимов при следующих данных: £ = 30 В; /?2 = 6 Ом; = 8 Ом;

= 3 Ом; Х изменяется от О до оо.

Решение. Ток/2 в схеме остается неизменным:/2 = 30/(6 - /8) = Зе А.

Он на 53°10 опережает ЭДС £ (рис. 4.22). Вектор тока /j при изменении Х меняется

так, что конец его скользит по дуге окружности, диаметром которой является вектор тока: = £ ?j = 10 А, m = 2,65 А/см. Ток в неразветвленной части схемы

/= / -- /2- Геометрическим местом его является также дуга окружности al26. В

режимах, соответствующих точкам / и 2, ток / совпадает по фазе с ЭДС £. Следовательно, в этих режимах в схеме имеет место резонанс токов.

Выберем масштаб сопротивлений т = 2 Ом/см. Графически найдем Х для точек / и2. Для точки 2 А"» 0,8 Ом, для точки I Xfs: 10,6 Ом. При этом ток /=11,1 (»2,4 А.