Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) ( 52 ) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (52)


Геометричеше место концов вектора и геометрическое место концов вектора /

5 6 7 8 3 Ю Ом

т-[ /I VI-»-I-г

Линиях,

Рис. 4.22

§4.24. Круговая диаграмма напряжения четырехполюсника. Пусть напряжение четырехполюсника рис. 4.2, а неизменно по модулю, фазе и частоте, а нагрузка = Z2e2 на выходе его изменяется только по модулю, так что характеризующий ее угол ф2 остается постоянным. В этом случае для тока /g, напряжения тока А, могут быть построены круговые диаграммы. Сначала рассмотрим круговую диаграмму тока /g. С этой целью схему четырехполюсника рис. 4.2,о, исключая нагрузку

Z2, заменим активным двухполюсником и по методу эквивалентного генератора найдем ток в ветви pq:

i2=UpqAZ,.,q + Z2), (4.35)

где Upqx - напряжение между точками р и q при размыкании ветви pq;

Zsxpq = Z2k - входное сопротивление [(о отношению к зажимам pq при короткозамкнутых зажимах тп (в схеме рис. 4.2, а к зажимам тп присоединен источник ЭДС). Разделив числитель и знаменатель правой части (4.35) на Zbx рд = Z2k и учтя, что Upqx/Z2K = где /2к - ток короткозамкнутой ветви pq, получим

/2к (4.35а)

/2 =

1 4-

,/(ф2 - (Р2к)

Из уравнения (4.35а) следует, что вектор тока /g скользит [io дуге окружности,

хордой которой является ток /g.

Построим круговую диаграмму тока А, на входе четырехполюсника. Из преды

дущего [см. формулу (2.14)] известно, что при изменении сопротивления в одной из ветвей линейной электрической цепи два тока в любых двух вегвяхэтой цепи связаны соотношением - а -\- bf„. Следовательно, ток /, может быть линейно выражен

через ток I2

/, = а -f Ы2. (4.36)

Определим коэффициенты аи Ь. Если ветвь pq разомкнута, то /g = и / , = При этом из (4.36) найдем а = /. Если ветвь pq короткозамкнутая, то /g = /, = /. Поэтому ...

/.к = /.х + /2к- (4.37)



Четырехпопюсии(

II 1

F 111 /

* II 1

п\ -

---J q


Рис. 4.23

Отсюда

b = (/.k-lx)/2K-

Подставив (4.37) и (4.38) в (4.36), получим

Лк-/1х

(4.38) (4.39)

Уравнение (4.39) свидетельствует о том, что геометрическим местом концов вектора тока /j также является дуга окружности. Хордой ее является разность

iK ~ ix вектор смещает начало отсчета.

Аналогичным образом строят круговую диаграмму напряжения. Так, если в какой-то схеме изменяется по модулю сопротивление = zs в одной, например второй ветви, то для напряжения на участке аЬ этой схемы можно записать выражение, аналогичное (4.39):

(4.40)

ab к ab х

1 -f - е/Рг - «P2k)

гдеа/, - напряжение назажимахабпригз = °°;айк - напряжение на зажимах о.Ь при Z2 = 0; = 22е2к - выходное сопротивление схемы относительно зажимов, к которым присоединено сопротивление Z2.

Формула (4.40) выведена на основании выражения U = а, + Ь! и (4.35).

Пример 55. Построить круговую диаграмму тока /, схемы рис. 4.23, а, в которой = 50м; /? = 5 0м; Ё = 100 В. Нагрузкой четырехполюсника является индуктивное сопротивление А, которое может изменяться от О до оо.

Решение. Найдем ток холостого хода при разомкнутой выходной ветви:

= E/{R - jXc) = 100/(5 - /5) = 14,15е° А. Определим ток короткого замыкания при коротком замыкании нагрузки:

= 12.82е/7°2«А.

Ri- ic)

Рассчитаем входное сопротивление Z2K со стороны зажимов pq при коротком




a) S)

Рис. 4.24

замыкании зажимов тп:

= 2ке"" = - /Хс + 1 = 7.8е- "• Ом.

Следовательно, = - 71W. Угол 1)=ф2-ф2к=90-(-7Г200=16Г20.

Круговая диаграмма тока /, построена на рис. 4.23, б. Хордой окружности является разность У, - Угол > О, поэтому для определения положения касательной он отложен от продолжения хорды против часовой стрелки. Диаграмма носит несколько необычный характер: рабочая часть дуги занимает почти целую окружность.

Для определения положения конца вектора /, из конца вектора через точку на линии соответствующую заданному значению Х, проводят прямую до пересечения с рабочей частью дуги окружности. При = 5 Ом ток /, опережает ЭДС

Ё на 90°.

§4.25. Линейные диаграммы. Под линейным и диаграммами понимают диаграммы, в которых геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) является прямая линия. По существу, линейная диаграмма является частным случаем круговой, поскольку прямая есть дуга окружности с бесконечно большим радиусом.

Пример 56. Построить геометрическое место концов вектора тока в схеме рис. 4.24, а при изменении Х. Напряжение f/, = const /?, и неизменны.

Решение. На рис. 4.24, б изображаем вектор (У,. Вектор тока /, отстает от него на угол ф = arctg XJR,.

Ток /2 опережает Uj на 90°. Геометрическим местом концов вектора тока / = /j -- будет прямая линия pq. Она и является линейной диаграммой тока /.

Вопросы для самопроверки

1. Запишите шесть форм записи уравнений четырехполюсника, покажите для них положительные направления отсчета токов и напряжений и поясните, в каких случаях каждая форма записи имеет преимущества перед остальными. 2. Какие четырехполюсники называют взаимными, невзаимными, симметричными и несимметричными? 3. Как опытным путем определить коэффициенты Z-, В-форм записи? 4- Каким образом, зная коэффициенты одной формы записи, определить коэффициенты другой формы? 5. Прокомментируйте схемы замещения пассивных четырехполюсников. 6. Какое соединение четырехполюсников называют регулярным? 7. Что понимают под7, иZg несимметричного четырехполюсника и как

их определить через коэффициенты Л, б. С, D и через входные сопротивления? 8. Что понимают под повторным сопротивлением четырехполюсника? 9. Запишите уравнения для симметричного четырехполюсника через гиперболические функции. 10. Запишите уравнения для несимметричного четырехполюсника через гиперболически



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) ( 52 ) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)