Дункции. п. Что понимают под постоянной передачи симметричного и под мерой передачи несимметричного четырехполюсников? 12. В каких единицах измеряют затухание? Как эти единицы связаны между собой? 13. Охарактеризуйте свойства конвертора, инвертора и гиратора. 14. Дайте характеристику операционному усилителю как элементу электрической цепи. 15. Каким расчетным схемным эквивалентом может быть замещен ОУ? 16. Охарактеризуйте свойства управляемых источников напряжения и тока. 17. Покажите, что схема рис. 4.11 может выполнять функции гиратора. 18. Поясните, почему схема рис. 4.13 может выполнять функции ИТУТ, схема рис. 4.14, а - функции ИНУТ, схема рис. 4.14, б - функции ИТУН, а схема рис. 4.14, в - функции конвертора отрицательного сопротивления. 19. В схеме рис. \0Z2 = A - b - - Какими следует взять Zj = Z3, чтобы входное сопротивление

схемы Zg было отрицательным, чисто резистивным и пропорциональным 1 /со? 20. Каким следует взять сопротивление Z2 = Z4 в схеме рис. 4.10 (Zj = Z3 = Z5 = R), чтобы входное сопротивление схемы Zg было отрицательным, чисто резистивным и

пропорциональным (о? 21. Какой четырехполюсник называют активным автономным и какой активным неавтономным? 22. Запишите систему уравнений многополюсника в К-форме и поясните, как определить его Yff и К параметры. 23. Дайте

определения активного автономного и активного неавтономного многополюсника. 24. Запишите уравнение дуги окружности в векторной форме и поясните его. 25. Сформулируйте условия, при которых можно строить круговую диаграмму. В чем преимущества исследований цепей с помощью круговых диаграмм? 26. Поясните последовательность построения круговой диаграммы двухполюсника и четырехполюсника. 27. Как определить рабочую часть дуги окружности? 28. Как определить масштаб на линии переменного сопротивления? 29. При каком условии круговая диаграмма переходит в линейную? 30. Решите задачи 6,4; 6,9; 6,13; 6,23; 6,35; 6,38.

Глава пятая

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

§5.1. Назначение и типы фильтров. Поцэлектрическими фильтрами -понимают четырехполюсники, включаемые между источником пи-

тания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот.

их Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с затуханием, - полосой затухания.

Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных катушек и конденсаторов. Исключение составляют RC-фильтры (см. §5.6 - 5.9). Фильтры используют главным образом в радиотехнике

технике связи, где применяют токи довольно высоких частот. х) При высоких частотах индуктивные сопротивления wL индук-•Тивных катушек во много раз больше их активных сопротивлений. Поэтому будем полагать, что активные сопротивления индуктивных катушек и активная проводимость конденсаторов равны нулю, е. что фильтры составлены только из идеальных реактивных элементов.

Фильтры обычно собирают по симметричной Т- или П-схеме 1см. рис. 4.4, а, б), т. е. при = Z, и == Z5.

При изучении фильтров будем пользоваться понятием коэффициента затухани?! и коэффициента фазы (см. § 4.10).

Условимся сопротивление Z, в схеме рис. 4.4, а и сопротивление Z4 в схеме рис. 4.4, б называть продольными, а сопротивление Z3 в схеме рис. 4.4, а и сопротивление Z в схеме рис. 4.4, б - поперечными.

Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет собой некоторое постоянное для данного фильтра число (число k\ не зависящее от частоты, принято называть k-фильтрами.

Сопротивление нагрузки Z, присоединяемой на выходе фильтра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра Z(Z = Z. Входное сопротивление /г-фильтра при этом также равно Z. В /г-фильтрах Z существенно изменяется в зависимости от частоты о), находящейся в полосе прозрачности. Это обстоятельство вызывает необходимость изменять сопротивление нагрузки в фyнкциtчacтoты (особенно при приближении к границе полосы прозрачности), что нежелательно. В т-фильтрах при определенных значениях коэффициента т сопротивление Z мало изменяется от частоты (в пределах полосы прозрачности) и поэтому нагрузка практически может быть одна и та же по модулю для различных О), находящихся в этих пределах.

Качество фильтра тем выще, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т. е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания.

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникновением в них резонансных режимов - резонансов токов или резонансов напряжений.

§ 5.2. Основы теории /г-фильтров. Из § 4.10 известно, что если нагрузка Z согласована с характеристическим сопротивлением

Z четырехполюсника, то напряжение t/g и ток в нагрузке /gсвязаны с напряжением (У, и током /, на входе четырехполюсника следующими соотнощениями:

(/2 = (/,е- /2 = /,е-

где g = \п(А + [BC) = а + jb. Тогда

и2 = f/,e-e-/ /2 = /,e-e-/.

Множитель е~" определяет, во сколько раз модуль напряжения (тока) на выходе фильтра меньще модуля напряжения (тока) на его входе.

Если а= О, то е" = е = 1 и фильтр пропускает колебания без затухания. Таким образом, в полосе прозрачности а = 0.

в полосе затухания а > 0. Множителье~*, по модулю равный 1, свидетельствует о том, что напряжение и ток 1 отстают соответственно от (/, и /, на угол Ь.

Фильтрующие свойства четырехполюсника рассмотрим путем сравнения выражения для коэффициента А четырехполюсника с равным ему выражением гиперболического косинуса от аргумента

а - ib-

А =ch(a + ?).

Гиперболический косинус от суммы двух аргументов (с учетом -того, что ohjb = cos/? и sh/6 = /sin6) можно представить следующим образом:

н- ch(fl+/6)=cha cost-\-jsha s\nb.

Для любого фильтра, собранного по Т-схеме (см. § 4.5), Л = 1+(2,/2з).

Для фильтра, собранного по П-схеме (см. § 4.5), А = \ -{-{ZJZ. Из каких бы реактивных сопротивлений ни был собран фильтр, отношения Zj/Zg в Т-схеме и ZJZ в П-схеме всегда будут действительными (не мнимыми и не комплексными) числами- отношение двух мнимых чисел всегда есть число действительное. Следовательно, всегда будет действительным и коэффициент Л. Но если коэффициент Л действителен, то действительным должно быть и выражение равного ему ch(a + jb):

ch(a + jb) = chacost + /sh a slnb =A.

Это выражение действительно, если

shasinb=0. (5.1)

При этом

J. chacosb=A. (5.2)

i<i Уравнения (5.1) и (5.2) используют для определения границ по--осы прозрачности и характера изменения угла b в этой полосе, а также характера изменения коэффициента затухания в полосе (полосах) затухания.

Равенство (5.1) для полосы прозрачности {а = 0) удовлетворяется, так как sha = shO = 0. В силу того что chO = 1, уравнение (5.2) для полосы прозрачности переходит в следующее:

cosb=A. (5.3)

Круговой косинус (cosb) может изменяться в пределах от --1 до Т"!- Поэтому крайние значения коэффициента Л [являющегося Функцией частоты -Л((1))] в полосе прозрачности равны ± 1. Поло-3 прозрачности в общем случае лежит в диапазоне частот от со, до *"2- Значения а),иа)2Для фильтров НЧ и ВЧ (подробнее см. § 5.3)