Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) ( 54 ) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (54)

определяют путем решения уравнений

Л(а))=±1. (5.4)

Для полосовых и заграждающих фильтров (см. § 5.3) со, и находят как корни уравнения Л(а)) = -1.

Частоту, являющуюся граничной между полосой прозрачности и полосой затухания, называют частотой среза.

Характер изменения угла b в функции от ы для полосы прозрачности определяют в соответствии с уравнением (5.3) следующим образом:

6 = arccos Л(а)). (5.5)

Определим а w b для полосы затухания. В полосе затухания а > 0. Уравнение (5.1) удовлетворяется при условии

sinb=0, (5.6)

т. е. при

6 = 0 (5.7)

и (или)при

6 = ±л. (5.8) Согласно уравнению (5.2), при 6 = 0

сЬа=Л(а)), (5.9)

а при b = ±п

сЬб = -Л(ш). (5.10)

Уравнения (5.9) и (5.10) позволяют по значениям А как функции (О рассчитать cha в полосе затухания, а по cha определить а и, такиМ образом, построить кривую а = /(со). Из уравнений (5.7) и (5.8) следует, что в полосе затухания напряжение L/g на выходе фильтра находится либо в фазе (при b = 0), либо в противофазе (при 6 = ± л) с напряжением (7, на входе фильтра.

В заключение необходимо отметить два важных положения:

1) с изменением частоты со меняются коэффициенты BwC четырехполюсника, поэтому изменяется и характеристическое сопротивление Zj. = л]В/С. Для того чтобы фильтр работал на согласованную нагрузку (только в этом случае справедлива изложенная! теория фильтров), при изменении частоты нужно менять и сопротивление нагрузки;

2) в полосе прозрачности характеристическое сопротивление /(-фильтров(§ 5.3) активное, а в полосе затухания - чисто реактивное (индуктивное или емкостное).

Если нагрузка фильтра не чисто активная или не согласована с характеристическим сопротивлением фильтра, а также требуется




1V2C

В)


Рис. 5.1

Рис. 5.2

учесть влияние активного сопротивления индуктивных катушек на работу фильтра (что существенно для низких частот), то для построения зависимости UJUf и зависимости сдвига фаз между 1 и t/g в функции частоты можно воспользоваться, например, методом пропорциональных величин (см. пример 57). Характеристическое сопротивление фильтра берут равным внутреннему сопротивлению источника сигнала (генератора). При этом и генератор и фильтр работают в режиме согласования.

§5.3.К-фильтры НЧ и ВЧ, полосно-пропускающие и полосно-за-граждающие i-фильтры. Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: с ы i = О до wg. Полоса их затухания находится в интервале от cog До

Схемы двух ФНЧ приведены на рис. 5.1, а, б. Характер изменения коэффициента затухания а и коэффициента фазы b качественно Иллюстрируют кривые рис. 5.1, в.

одфильтром ВЧ (ФВЧ) понимают фильтры, пропускающие в



нагрузку лишь высокие частоты: с w, до оо. Полоса затухания их находится в интервале от О до ы,.

Схемы двух ФВЧ приведены на рис. 5.2, а, б. Характер изменения коэффициентов аи b для них иллюстрируют кривые рис. 5.2, е.

Рассмотрим вопрос об изменении модуля характеристического сопротивления в полосе прозрачности для Т-фильтра НЦ (см. рис. 5.1, а) и для Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а} атакже для П-фильтров. С этой целью в выражение Z. =V7 подставим значения В и Свсоответствии с формулами (4.18) и проанализируем полученные выражения.

Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) zj = J - wL. График Zj- - /(со) представлен на рис. 5.1, г.

При со = О), = О ZJ=Щ7fC . с увеличением частоты Zy-yMCHb-шается, сначала мало отличаясь от значения л]21/С. При достижении значения со = cog = V/Z = 0.

/2С \ ""

Для П-фильтра НЧ(см. рис. 5.1, 6)z;7= --- шС .График Z„ =/(со) дан на рис. 5.1, d

V2L 1

~ - ~Т~2- График

Zy = /(со) дан на рис. 5.2, г.

В этом случае характер изменения Z отличен от характера изменения Zj- для Т-фильтра НЧ, а именно Z- = О при ы = =(0, = 1 /V2Zc . С увеличением со сопротивление Zj-увеличивается и при со-оо Zy. =

. График

Для П-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, б) z =

Z„ = /(со) представлен на рис. 5.2, д.

Если фильтр предназначен для работы на частотах, находящихся внутри полосы прозрачности данного фильтра и относительно далеко отстоящих от значения со, при котором Z = О, то сопротивление нагрузки Z„ на выходе фильтров НЧ выбирают равным Z, которое соответствует w = со, = 0. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, a)Z=ЩJC .

Для фильтров ВЧ обычно нагрузку согласовывают со значением Z при со->-оо . Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.2, а) Z = Щ7[С . В полосе (полосах) затухания Z оказывается чисто реактивным для всех типов /г-фильтров.

Для того чтобы выяснить, индуктивный или емкостный характер имеет Z в полосе затухания, следует определить характер входного сопротивления этого фильтра (фильтр всегда работает в режиме согласованной нагрузки) для предельного режима, а именно для фильтров НЧ (рис. 5.1, а, б) при очень высокой частоте, а для фильтров ВЧ (рис. 5.2, <з, б) при очень низкой частоте (теоретически



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) ( 54 ) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)