с, L,

Рис. 5.3

Рис. 5.4

при о)->0), считая выходные зажимы схем закороченными. Тот же результат будет получен, если считать их разомкнутыми. В результате определим, что в зоне затухания 1 имеет индуктивный характер для Т-фильтра НЧ (рис. 5.1, а) и П-фильтра ВЧ (рис. 5.2, б) и емкостный характер для П-фильтра НЧ(см. рис. 5.1, б)и Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а).

Полосно-пропускающие фильтры представляют собой фильт- ры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот от со, до «2 • Слева от w, и справа от cog находятся полосы затухания. Схема простейшего полосно-пропускающего /г-фильтра изображена на рис. 5.3, а. Параметры схемы должны удовлетворять условию " fiC,=L2C2.

Характер изменения а и бдля полосно-пропускающего фильтра иллюстрируют кривые рис. 5.3, б.

Без вывода дадим формулы для определения параметров фильтра рис. 5.3, а по заданным частотам fnfw сопротивлению нагруз-

ки фильтра 1 FipH резонансной частоте /р = а)р/2л :

3)L,=

2c(/2-/i)

2h/,/2z;

5)L2 =

4л/,/

/7о полосно-заграждающими фильтрами {рис. 5.4, а) понимают фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания (рис. 5.4, б). Слева от о), и справа от (Og находятся две части полосы прозрачности.

В схеме простейшего заграждающего фильтра на рис. 5.4, а

•22-

Обозначим {Op=l/\/LiCi, k = L\fL2 и запишем формулы для определения «1.2 и Zc фильтров рис. 5.3, а, рис. 5.4, а. Для рис. 5.3, а

«.,2 = :Vr-f 2fe=Fl);

О) О)

для рис. 5.4, а

(0,2 = 0,25о)р (V2 + 16 db V2fe);

0,5A;

0) 0)

0) 2

Для фильтра рис 5.3, a в области частот от О до (1), 1 имеет емкостный характер, а в области частот от «2 до оо - индуктивный. Для фильтра рис. 5.4, а в области частот от О), до WpZ. имеет индуктивный характер, а в области от Ыр до 2-емкостный.

Характер изменения Z иллюстрируют кривые рис. 5.3, 0, 5.4, в.

Пример 57. В схеме рис. 5.5, а L = 10 мГн; С = 10 мкФ. Определить /?=/(о)) в полосе пропускания, а=/{о)) в полосе затухания. Построить векторную диаграмму при О) = 2000 рад/с и токе 1 ~ 0,2 А при согласованной нагрузке. Вывести формулу

расчета фильтра рис. 5.5, а при работе его в несогласованном режиме.

Г2~

Решение. Частота среза (Og = у - 4470 рад/с. В полосе пропускания а = = О, 6 = arccos А = arccos(l - wLC). При w = 2000 рад/с 6 = 53°15, o)L = 20.

/7 t

Рис. 5.5

i- = 50 Ом, Z -Z = \j- -coL = 40 Ом. Векторная диаграмма изображена на (оС С .

рис 5-5, б U2-hh = 8 В, f/, = f/2V*=8e° В. В полосе затухания при согласованной нагрузке a=Arch(ft)LC-1). Если Z будет несогласована с Z, то расчет фильтра в полосе пропускания и в полосе затухания можно проводить, используя

соотношения U = U-\-IJtoL, U=U2-\--jiuL,

/,=2 + с = 7- + -Т- + "2; V, = mU2,

/ЪС "/o)C

I 2/o)L /(oL (/coL) /o)C "/co С

Если взять о) = 2 ft)2 = 8940 рад/с (работа в полосе затухания) и Zh = 40 Ом (вместо

/ 77 5 Ом, исходя из условия согласованности), то т=12,55е , т. е. затухание Oi

будет 1п-7г=п 12,55 = 2,53 Нп (вместо 2,64 при согласованной нагрузке). U2

Аналогичные формулы для несогласованного режима можно вывести для любого другого фильтра.

Пример 58. Определить параметры полосового фильтра рис. 5. 3, а, исходя из того, что он должен пропускать полосу частот от /, = 750 Гц до /2 = 850 Гц и что при

резонансной частоте /р сопротивление нагрузки Z„ = Z = 1130 Ом.

Решение.

1)/р = Ifj - V750 -850 =798 Гц.

•>w ИЗО

~2п(850 - 750)~

§ 5.4. Качественное определение /-фильтра. По схеме -фильтра без проведения подробного математического анализа можно судить о том, к какому из перечисленных типов может быть отнесен тот или иной фильтр. Заключение основывается на характере продольного сопротивления фильтра.

Характер продольного сопротивления /г-фильтра, как правило, прямо противоположен характеру поперечного сопротивления. В ом можно убедиться, рассмотрев схемы рис. 5.1, а, 5.2, а и 5.3, а. Действительно, если продольное сопротивление индуктивное, то поперечное - емкостное. Если продольное сопротивление образовано последовательно соединенными L и С, то поперечное - параллельно соединенными L и С и т. д. Если продольное сопротивление состоит "Только из индуктивностей, то фильтр относится к категории НЧ; если •продольное сопротивление чисто емкостное, то фильтр - ВЧ.