а г---1 с г

д г-----1 с г

,------J d L------ f

7 - полузвено П- фильтр та па к т-фильтра

Рис. 5.6

/с I

L-----1 tf i------

Г- лолузвено Т-фильтр типа к т-фильтра

Если продольное сопротивление состоит из последовательно соединенных L и С, то фильтр полосового типа. Если продольное сопротивление состоит из параллельно соединенных L и С, то фильтр заграждающего типа.

§ 5.5. Основы теории т-фильтров. Каскадное включение фильтров. Для увеличения крутизны характеристики а==/(со) в начале полосы затухания, получения заданного значения затухания при определенной частоте (частотах) и меньшей зависимости от частоты в полосе прозрачности применяют полузвенья т-фильтров, каскадно включаемые с fe-фильтрами.

На рис. 5.6 в качестве примера изображены две возможные схемы каскадного включения 1-полузвена т- и fe-фильтров. На практике обычно применяют также схемы, в которых fe-фильтр находится между двумя полузвеньями т-фильтра.

Входное сопротивление фильтра Z, берут равным сопротивлению источника сигнала (источника питания) 7.. Схемы рис. 5.6 применяют, когда сопротивление нагрузки на выходе фильтра Z„ не может быть взято равным 1. Схему рис. 5.8, а и ей подобные используют, когда Z„ = Z, = Z.

Рассмотрим свойства полузвеньев т-фильтров и каскадных соединений их с fe-фильтрами. На рис. 5.6, а 1-полузвено т-фильтра, состояш,ее из сопротивлений Zy и Zg, каскадно соединено с /7-фильтром типа (сопротивления Z4, Z5, Z5). На рис. 5.6, б Г-полузвено т-фильтра из сопротивлений Zg и Z,q каскадно соединено с /"-фильтром типа k (сопротивления Z,, Zj, Zn). Сопротивления Z7 и Zg зависят от Z4 и Z5, а сопротивления Zg и ZjQ - от Zj и Z3. Поэтому говорят, что прототипами 1- или Г-полузвеньев т-фильтров являются каскадно соединенные с ними /г-фильтры.

При каскадном соединении фильтров друг с другом всегда соблюдают принцип согласованности. Входное сопротивление /г-фильтра должно быть равно сопротивлению нагрузки на выходе этого фильтра: Z ~ н • левого полузвена т-фильтра Z2 является сопротивлением нагрузки. Несимметричный четырехполюсник, каким является полузвено т-фильтра, описывается двумя характеристическими сопротивлениями Zj и Zg- Сопротивление Zj в т-фильтре рис. 5.6, а определяется

-Ой ьо-

h т

Рис. 5.7

1-полуз6ено К-фильтр Г-полузвено т-фильтра т-фильтра

Рис. 5.8

как входное сопротивление схемы рис. 5.7, а, в которой нагрузкой является (входное сопротивление fe-фильтра). Сопротивление Д-* полузвена т-фильтра представляет собой входное сопротивление схемы рис. 5.7, б, в которой нагрузкой является Zj.

Коэффициенты А, В, С, D, Т-полузвена т-фильтра рис. 5.6, о вычислим по формулам § 4.5, полагая в них Z, = Zy, Z2 = О, Z3 = Zg. В результате получим А = = 1 + (Z/Zg), B = Zj,C= l/Zg, D=\.

Подставим найденные значения А, В, С, D в формулы для Zci и Zc2

Z„=/Z7Z8(1+Z7/Z8);

ZyZg

+ V8"

Входное сопротивление второго каскада схемы рис. 5.6, а

(5.11) (5.12)

(5.13)

+ 4 14

Сопротивление Zg в 1-полузвене т-фильтра рис. 5.6, а берут равным Z/m, где числовой коэффициент m находится в интервале от О до 1. Подставляя в (5.12) Zg/m вместо Zg и приравнивая подкоренные выражения формул (5.12) и (5.13), получим Уравнение для определения Zy:

1 + m

Zj 2 + Z4/Z5

1 - m

Последнее выражение свидетельствует о том, что сопротивление Zj образовано

(рис. 5.7, в).

Двумя параллельно соединенными сопротивлениями Z4- и Zg „

ак как Zy образовано параллельно соединенными сопротивлениями, которые явля-•отся зависимыми (производными) от сопротивлений Z и Z5 fe-фильтра, т-фильтр рис. 5.6, а называют фильтром параллельно-производного типа.

Заменим в схеме рис. 5.6, а сопротивление Z = Z2 "а второе полузвено т-Фильтра, на входе которого включим согласованную нагрузку Z = Zj (рис. 5.8, а).

Если первое полузвено /эт-фильтра схемы рис. 5.6, а представляло собой 1-полузве-но, состоящее из сопротивлений Zj и Zg, то второе полузвено т-фильтра должно представлять собой Г-полузвено, состоящее из тех же сопротивлений Z-j и Zg, но как бы перевернутых относительно вертикальной прямой. Для второго полузвена т-фильтра входное сопротивление слева равно Z2 входное сопротивление справа (со стороны нагрузки ZJ - Z,,. Практически Zj для фильтра НЧ берут равным его значению при со О , а для фильтра ВЧ - его значению при со оо . Для т-фильтра рис. 5.6, а в обоих случаях Zj - \L/2C , где L и С - индуктивность и емкость

/г-фильтра, являющегося прототипом т-фильтра. Для фильтра НЧ - это значения L и С в схеме рис. 5.1, б, а для фильтра ВЧ - в схеме рис. 5.2, б.

Границы полосы прозрачности у т-фильтра определяют так же, как и у /г-фильтра, т. е. полагая Л (ш) = ± 1 для фильтров НЧ и ВЧ. В полосе затухания для т-фильтра

ch а = ± Л (со).

Знак минус относится к полосе частот от сОр до со, знак плюс - к полосе частот от сОр до оо для фильтров НЧ и к полосе частот от сОр до О для фильтров ВЧ (объясняется это тем, что сопротивление Zy изменяет знак при резонансной частоте сОр).

Границы полосы прозрачности по частоте для /г-фильтра и для каскадно и согласованно с ним соединенного т-фильтра совпадают. Результирующее затухание всего фильтра а равно сумме затуханий т(а)- и /г(а;)-фильтров:

Характер зависимости = /(со) для т-фильтров НЧ и ВЧ показан на рис. 5.8, б, в, где (Oj. - частота среза (граничная частота полосы прозрачности). На рис. 5.8, 6 о)р - резонансная частота, при которой противоположного характера сопротивле-

НИЯ - Z и - Z5 в схеме рис. 5.7, в вступают в резонанс, так что Z-j - со (при

1 - m

частоте о)р ) при этом бесконечно велико затухание т-фильтра. В области частот от 0). до о)р затухание резко возрастает, что существенно, так как получается большое затухание в начале полосы затухания, где а мало. Уменьшение при о) > сОр

компенсируется ростом а. Напряжение на входных зажимах фильтра опережает напряжение на нагрузке на угол b = Ь-\- 6, где Ь - угол сдвига фаз от т-фильтра, аб; - угол сдвига фаз от/г-фильтра. Зависимость 6 = /(со) рассмотрена в§ 5.3. Зависимость = /(со) показана на рис. 5.8, г для фильтра НЧ и на рис. 5.8, д - для

фильтра ВЧ. Зависимость Z j =/(--) для фильтра НЧ показана на рис. 5.9, б при

трех значениях т. При т 0,5 0,6 сопротивление Z, остается приблизительно постоянным почти по всей полосе прозрачности, резко уменьшается только вблизи частоты среза.

Рассмотрим свойства Г-полузвена т-фильтра рис. 5.9, а, являющегося составной частью фильтра рис. 5.6, б. Опуская промежуточные выкладки, запишем окончательные выражения для Zj и Zg этого (фильтра:

< = izjz,, = \r%(i + zyz,oy.

Входное сопротивление -фильтра рис. 5.6, б

z,2 = д/ад(2+ТГ/гЗ".

Г-полузвено т-фильтра рис. 5.9, а называют последовательно-производным, так как его сопротивление Z,q состоит из двух последовательно соединенных сопро-

„ 2„ 1-т\ „ 7

тивлении -Z3 и -Zj, являющихся производными от сопротивлении Z, и /3