ZgmZ, до-r-===-

jfe-фильтра. Сопротивления Z, и Z3 имеют противоположный характер (одно индуктивный, другое емкостный), поэтому при некоторой частоте сопротивление Z,q = О

(резонанс напряжений). Для полосы прозрачности зависимость Z, =/(-) для

фильтра НЧ (от «ум для фильтра ВЧ) при трех значениях т показана на рис. 5.8, е. При т « (0,5 0,6) Zj относительно мало изменяется в полосе прозрачности, что важно для практики. Зависимости ci = f (w) w b = f (ы) для m-фильтра рис. 5.6, б

такие же, как и для соответствующего ему т-фильтра рис. 5.6, а. Обобщенно можно сказать, что теоретически бесконечно большое затухание в т-фильтре на частоте о)р создается либо за счет того, что на этой частоте в последовательной ветви полу-звена т-фильтра оказывается участок с бесконечно большим сопротивлением (возникает резонанс токов), либо за счет того, что параллельная ветвь т-фильтра образует короткое замыкание при возникновении в ней режима резонанса напряжений. При каскадном соединении нескольких т-фильтров значения L, С выбирают различными, чтобы создавать большие затухания на нескольких заданных частотах ({Ор(, <0р2 и т. п.). При этом зависимость а = /((о), например, для фильтра НЧ имеет

вид гребенки (рис. 5.9, в). Фильтр с такой характеристикой иногда называют гребенчатым. На рис. 5.10, о показана схема последовательно-производного полосно-пропускающего фильтра. Параметры ее соответствуют соотношениям, указанным на

О/т ,

IU -J I -Р

Г- полузбено к - фильтр 7- пол у звено mj-фильптра д) пт-альтдп

Г-полузвено к-фильтр 1-полузбено /77- фильтра т- фильтра

Рис. 5.11

«"г- F> 9, а; д = {\ - т)/т. Продольные mL и / элементы могут быть заменены одним (т + 1 )L, а элементы С/т и С - на С/(т + 1). На рис. 5.10, б представлена схема последовательно-производного полосно-заграждающего фильтра имеет тот же смысл). В обоих схемах сопротивление нагрузки берут равным Z,, но для фильтра рис. 5.10, а при О) = о)р, а для фильтра рис. 5.10, б при о) 0.

§ 5.6. /?С-фильтры. Если сопротивление нагрузки, на которую включен фильтр, очень велико, т. е. теоретически стремится к бесконечности (например, входное сопротивление лампового усилителя или входное сопротивление полевого транзистора), то часто используют /?С-фильтры. На рис. 5.11, а - в изображены схемы НЧ, ВЧ и полосно-пропускающего /?С-фильтров, а на рис. 5.11, г - е - соответствующие им зависимости а = In t7,/t72 = Д) • Д- НЧ-фильтра рис. 5.11, а а = in I 1 -- / (О RC\, для ВЧ-фильтра рис. 5.11, 6 а = 1п j 1 - (w RC) j. Для всех /?С-фильтров в рабочей зоне афЬ. Рабочая зона НЧ-фильтра простирается от (0 = 0 до (О = (Ор = 1 ?С(принято условно), при которой а = 3 дБ. Для ВЧ-фильтра

рабочая зона находится в диапазоне от w = (Oj. = 1 /RC, когда а = 3 дБ, до (о = оо, когда а-»- О . В полосно-пропускающем фильтре минимальное затухание имеет место при о) = o)q = 1 /RC , при этом о=1п34-/(о)/?С - -Wn)\-

loRC

§ 5.7. Активные /?С-фильтры. Обычные k- и т-фильтры формируют из конденсаторов и индукт ивных катушек. Но индуктивные катушки - элементы громоздкие и их нельзя изготовить методами интегральной технологии. Кроме того, при очень низких (инфранизких) частотах, применяемых, например, в гидролокации и акустике, очень трудно изготовить индуктивные катушки с высокой добротностью. Требования миниатюризации агтаратуры вызвали интерес к активным /?С-фильтрам. Они представляют собой фильтры, состоящие из элементов /? и С и активных элементов (ОУ или транзисторов); индуктивные элементы в них не входят. Известны два направления реализации активных /?С-фильтров. Первое основано на применении схем с активными элементами, в которых используют обратные связи, второе - на использовании обычных схем k- и т-фильтров, в которых индук! ивные элементы заменены на имитированные (гюзволяющие осуществить их в миниатюрном исполнении).

Рассмотрим основы построения активных /?С-фильтров с обратными связями. На рис. 5.12, а изображена одна из схем низкочастотного активного У?С-фильтра. Она состоит из двух конденсаторов, четырех резисторов и ОУ, использованного в инвертирующем включении.

Сопротивление нагрузки, включаемой на выходе активных /?С-фильтров, обычно во много раз больше малого выходного сопротивления самого фильтра, поэтому можно считать, что фильтры работают в условиях, близких к холостому ходу. Исходя из этого, анализ схемы рис. 5.12, а проведем для режима холостого хода. Обозначим токи в ветвях (/, - /5, IJ и узлах (/ - 5) в соответствии с рис. 5.12, а и выведем формулу для затухания фильтра. При выводе учтем, что входной ток ОУ /5-

Тс, .П

Рис. 5.12

поэтому 4)10. Ток /j =/(о2сф3; потенциал ф4=-1[2~-/«СззЧз-

ТОК /2 = (фз - Ф4) ?3 = <РзО + 122)/3 То* з = 4*4 = ФзС,С2/?2" • ВХОД-

НОЙ ток фильтра /gjj = /3 - /j - /2= - фз[С,С2/?2« + /Cg + (1 + /мС2/?2) ?з] • Входное напряжение

Ф5= Ф4 + /вх1 = - Фз 1- C,C2/?,/?2W + /

Затухание фильтра в децибелах

«4B = 201g

= 20lg

+ /?2) 2 +

R1R2G2

Если принять = {2 = = R и обозначить (Oq = 1 ? ViCg, то зависимость

а=/(о)) (выраженная в долях от (Oq) может быть проиллюстрирована кривыми рис.

5.12, б при С/С2 = 1; 9; 36. Отношение С1/С2 определяет вид затухания в полосе частот от О до o)q. За счет наличия ОУ при некоторых С1/С2 затухание может быть

отрицательным (вместо затухания имеет место усиление). На рис. 5.13, а приведена схема высокочастотного активного /?С-фильтра, образованная из схемы рис. 5.12, а перестановкой конденсаторов и резисторов. Резисторы R в схеме рис. 5.12, аи Rb схеме рис. 5.13, а выполняют функции сопротивлений, регулирующих работу ОУ, поэтому при упомянутой замене их не следует принимать во внимание. Для этой схемы (выкладки опускаем) затухание фильтра в децибелах

Рис. 5.13

2 / Т

О-+-О