Рис. 6.14

Пример 62. В схеме рис. 6.14, а Zab = -19/; Zee = 19/; ZcA = 19 Ом. ЭДС каждой фазы генератора 220 В. Определить все токи и построить векторную диаграмму.

Решение. Векторная диаграмма построена на рис. 6.14, б. Напряжения на фазах нагрузки в д/Зраз больше фазовых ЭДС генератора и равны 220 д/З = 380 В. Ток /д опережает напряжение t/g на 90° и равен 30/19 = 20 А. Ток Iотстает от

(7g( на 90° и также равен 20 А. Ток /уц по модулю равен 20 А и совпадает по фазе с

напряжением VЛинейные токи /g Iq найдем графическим путем, используя

соотношения (6.4). По модулю, 1 = 1 10 А; /g = 20 А.

§ 6.10 Оператор а трехфазной системы. Условимся комплексное число е", по модулю равное единице, обозначать а и называть оператором трехфазной системы. Тогда

Три вектора: J, аиа образуют симметричную трехфазную систему (рис. 6.15):

1 -f а -f 2 = 0.

(6.5)

Умножение какого-либо вектора на а поворачивает его без изменения модуля на угол 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на а" поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его по часовой стрелке на 120°.

С помощью оператора а можно выразить ЭДС £"g и f симметричной трехфазной системы через ЭДС

(6.6)

§6.11 Соединение звезда - звезда без нулевого провода. На

рис. 6.8 представлена схема с двумя узлами (точки О и О). Для расчета токов в ней целесообразно пользоваться методом двух уз-ов(см. § 1.21). Напряжение между двумя узлами

E,Y, + E,Y, + EcYc EY aY, + uYq) (6.7)

Y + Y+Y

Уа + Ув+У

Рис. 6.15

Рис. 6.16

Если нагрузка равномерна (У = = с)» то [см. соотношение (6.5)1 .

и напряжение на каждой фазе нагрузки равно соответствующей ЭДС:

а •

ао ~ а> во - б» со - с-

Если нагрузка неравномерна, то Uq фОи

ао - а ооу во - в ооу со ~-ОО"

Токи в фазах нагрузки:

а - ао/а в ~ во1в-> с ~ со/с-

Если в двух фазах нагрузка одинакова, например Zg = Хф Zj то формула (6.7) после преобразований имеет следующий вид:

(6.8)

оо ~~ Е-а

в ~ а

§6.12. Трехфазные цепи при наличии взаимоиндукции. Расчет трехфазных цепей, содержащих магнитно-связанные катушки, осуществляют так же, как и расчет магнитно-связанных цепей однофазного синусоидального тока.

Пример 63. Определить показания амперметра и вольтметра в схеме рис. 6.16. Построить топографическую диаграмму, совместив ее с векторной диаграммой токов. Дано: £ф = 127 В; wL = l/wC = 4 Ом; = 2 Ом.

Решение. Выберем положительные направления токов всоответствии с рис-6.16. По первому закону Кирхгофа, -\-1 ц -\- 1q = 0.

Примем ЭДС Ёд, направленной по оси, -f- 1. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ОАОВО:

После подстановки числовых значений получим

220е=°

2/ (/;, - /д) = 220ео° или 1-1 =

= 110е-/бО"А.

Для контура осово /

- 4/7с - 2/7л - 4/7g = 220/.

Совместное решение трех уравнений дает

= 110; /й = 110е>о°; /с = 1 Ю д/З е-" А.

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, изображена на рис. 6.17. Амперметр показывает ПО А, вольтметр - приблизительно 640 В. Последний результат получен после подсчета ф, по формуле

Фо = Фо + - AJ -

§6.13. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы. Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

(6.9)

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

Полная мощность

Qb "Ь Qc "Ь Qo-

(6.10)

(6.11)