Рис. 6.27

Рис. 6.28

каждая из катушек занимает лишь небольшую часть окружности статора (или ротора). В действительности каждая из катушек (прямые и обратные провода ее) занимает около 1/3 окружности расточки статора (или окружности ротора). Вал ротора двигателя соединен с валом рабочей машины.

Допустим, что сначала ротор неподвижен. При этом вращающееся магнитное поле, созданное обмотками статора, пересекает провода катушек неподвижного ротора с угловой частотой со и наводит в них ЭДС. ЭДС вызовут токи в катушках ротора. По закону Ленца, эти токи стремятся своим магнитным полем ослабить вызвавшее их магнитное поле.

Механическое взаимодействие токов ротора с вращающимся магнитным полем приведет к тому, что ротор начнет вращаться в ту же сторону, в какую вращается магнитное поле (в этом можно убедиться, применив правило левой руки).

В установившемся режиме частота вращения ротора сОр составляет (0,98,95) О). Двигатель называют асинхронным потому, что ротор его вращается не синхронно с вращающимся полем; не может равняться угловой частоте вращающегося поля. Это станет понятно, если учесть, что при Ыр = ы вращающееся поле не пересекало бы провода катушек ротора, в них отсутствовал бы ток и ротор не испытывал бы вращающего момента.

В курсе ТОЭ ограничимся качественным рассмотрением основных положений, характеризующих принцип работы асинхронного двигателя. Подробнее эти вопросы изучают в курсе электрических машин.

§ 6.20. Разложение несимметричной системы на системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз. Любую несимметричную систему трех токов, напряжений, потоков одинаковой частоты (обозначим ихЛ, В, С,) можнооднозначно представить в виде трех систем: нулевой, прямой и обратной последовательностей фаз.

Система прямой последовательности (рис. 6.28, а) состоит из трех векторов Л р

fij. С,, равных по модулю и повернутых относительно друг друга на 120 °, причем вектор fi] отстает от вектора Л, на 120 °. Используя оператор а трехфазной системы (см. § 6.10), можно записать:

В, ==«2 Л,; (6.15)

с, = aA.

Система обратной последовательности (рис. 6.28, б) состоит из векторов С , равных по модулю и повернутых относительно друг друга на 120 °, причем вектор 2 опережает вектор Л2 на 120 °: в2=="2 (6.16)

Сз = А2.

Система нулевой последовательности (рис. 6.28, в) образована тремя векторами совпадающими по фазе:

Ло=во=<о- (6-17)

Выразим заданные три вектора А, В, С через векторы симметричных систем следующим образом: ....

Л =Лo-Л,-f Лз; (6.18)

= -f В, -f Bg

с = Cq -- С] -Ь Cg.

Перепишем (6.18) с учетом (6.15) и (6.16):

л=Лo-л,-f Л2; (6.19)

ВЛо + аЛ, -f аЛз; (6-20)

С = Ло + аЛ1 -f ад (6.21)

Из системы уравнений (6.19) - (6.21) найдем Aq, Л,, Л2, через заданные векторы Л, В, С. Для определения Aq сложим уравнения (6.19) - (6.21) и учтем, что 1 -- а ---{-а == 0. В результате получим

Таким образом, для нахождения Aq следует геометрически сложить три заданных вектора и взять oдy треть от полученной суммы.

Для нахождения Л, к уравнению (6.19) прибавим уравнение (6.20), умноженное

на а, и уравнение (6.21), умноженное на а;

А,={А+аВ + аС).

Следовательно, одна треть суммы, состоящей из вектора Л плюс вектор В Дповернутый [фотив часовой стрелки на 120 °) и плюс вектор С (повернутый по часовой стрелке на 120.°), дает вектор Л.

Для вычисления Ло к уравнению (6.19) прибавим уравнение (6.20), предвари-

тельно умноженное на а , и уравнение (6.11), умноженное на а:

А2 = \{А аВ-\-аС). (6.24)

§6.21. Основные положения метода симметричных составляющих. Трехфазные Системы передачи электрической энергии состоят из источников энергии, линий передачи, трансформаторов и электродвигателей. В результате какой-либо аварии например, короткого замыкания или обрыва провода) или при несимметричной Нагрузке на элементах системы (электродвигателях, трансформаторах, самой линии передачи) возникают несимметричные напряжения.

Ярмо Л

Сердечник

Рис. 6.29

Расчет токов и напряжении в таких системах производят с помощью схем замещения, на которых все элементы системы должны быть представлены комплексными сопротивлениями. Но сопротивление на фазу одного и того же элемента не одинаково для разных последовательностей. Поэтому расчет следует вести для каждой из последовательностей отдельно, а затем искомую величину (ток или напряжение) определить как сумму токов или соответственно напряжений нулевой, прямой и обратной последовательностей.

Рассмотрим причины, обусловливающие различные значения сопротивления одного и того же элемента для разных последовательностей фаз (при относительно низких частотах).

Сопротивление на фазу трехфазной линии передачи для прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз обозначим соответственно Zj, Z2,Zq. Сопротивление на фазу линии передачи для прямой последовательности Zj равно сопротивлению на фазу линии для обратной последовательности Zg, но не равно сопротивлению на фазу линии для нулевой последовательности фаз вследствие различных значений индуктивности на фазу трехфазной линии для систем прямой и нулевой последовательностей фаз.

Различные значения индуктивностей на фазу линии для прямой и нулевой последовательностей фаз объясняются двумя причинами. Во-первых, индуктивность на фазу линии для прямой и обратной последовательностей определяется только геометрическими размерами петель, образованных линейными проводами, тогда как индуктивность на фазу линии для нулевой последовательности зависит не только от геометрических размеров петель, образованных линейными проводами, но и от геометрических размеров петель, образованных линейными проводами и нулевым проводом. Во-вторых, ЭДС, наводимые в петлях провода линии для прямой и обратной последовательностей, представляют собой геометрическую сумму ЭДС, наводимых сдвинутыми по фазе на 120 ° токами в линейных проводах, тогда как ЭДС, наводимые в петлях проводов линии для нулевой последовательности, созданы совпадающими по фазе токами нулевой последовательности.

В трехфазном трехстержневом трансформаторе (магнитная система его изображена на рис. 6.29) сопротивление на фазу для нулевой последовательности Zo. не равно сопротивлению на фазу для прямой последовательности Zj., но Zj. = Zg., где ZgT - сопротивление на фазу для обратной последовательности.

Объясняется это главным образом тем, что магнитные потоки нулевой последовательности всех трех фаз находятся в фазе и поэтому не могут замыкаться по

соседним стержням магнитной системы и замыкаются по воздуху (рис. 6.29). Магнитные потоки трех фаз прямой Ф, и соответственно обратной последовательностей

по фазе сдвинуты на 120 ° и поэтому могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы. Так как магнитное сопротивление по пути в воздухе много больше магнитного сопротивления по пути в стали, то при одинаковых токах нулевой и прямой последовательностей Фо<Ф1. Поэтому Zq.j.<Z,. Еще большее различие имеют сопротивления прямой Zj, обратной Z2д и нулевой Zq последовательностей асинхронного двигателя.