Если к выходным зажимам трехфазного асинхронного двигателя (см. рис. 6.27) одновременно подвести напряжения прямой, нулевой и обратной последовательностей фаз, то входное сопротивление на фазу двигателя для прямой последовательности не будет равно входному сопротивлению на фазу для обратной последовательности и оба они будут отличны от входного сопротивления для нулевой последовательности Zq. Разберем, чем это объясняется.

Под действием напряжения прямой последовательности в двигателе создается круговое вращающееся магнитное поле. Оно увлекает за собой ротор двигателя. Ротор вращается с угловой частотой сОр. Система напряжений обратной последовательности также создает круговое вращающееся поле, но направление вращения его обратно направлению вращения поля прямой последовательности.

Система напряжений нулевой последовательности вращающегося магнитного поля не создает. Вокруг статорных обмоток ею создаются пульсирующие потоки, замыкающиеся по воздушному зазору между статором и ротором, подобно тому как в трехстержневом трехфазном трансформаторе (рис. 6.29) потоки от нулевой последовательности, выходя из сердечника, замыкались по воздуху.

Входное сопротивление на фазу двигателя для данной последовательности зависит не только от активного и реактивного сопротивлений фазы статорной обмотки, но и от активного и реактивного сопротивлений роторной обмотки [ подобно тому как в трансформаторе входное сопротивление определяется не только собственным сопротивлением первичной обмотки, ной сопротивлением, вносимым вторичной обмоткой (см. § 3.39)]. Индуктивное сопротивление фазы ротора прямо пропорционально частоте. ЭДС прямой последовательности создают в роторе токи частоты (о) - о)р),

чтосоставляет примерно от 0,02 до0,05 О), тогда как токи ротора от обратно вращающегося поля имеют частоту (o--o)p»;( 1,98 1,95)о). Так как частоты токов в роторе, создаваемые

прямой и обратной последовательностями, различны, то различны и входные сопротивления на фазу для прямой (Zj) и обратной (зд) последовательностей.

Магнитные потоки нулевой последовательности фаз замыкаются, минуя ротор, а потоки прямой и обратной последовательностей фаз проходят через ротор. При одном и том же токе прямой и нулевой последовательностей соответствующие им потоки различны. Поэтому для асинхронного двигателя Zq Ф ZZj-

Расчет по методу симметричных составляющих состоит в следующем. На основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трех симметричных {зежимов.

В первом симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а линии передач, вращающиеся машины и трехфазные трансформаторы представлены на схемах их сопротивлениями для прямой последовательности.

Во втором симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат составляющие только обратной последовательности, а машины и трансформаторы представлены их сопротивлениями обратной последовательности.

В третьемсимметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие нулевой последовательности, а машины и трансформаторы представлены соответствующими сопротивлениями нулевой последовательности.

Для того чтобы от симметричной исходной схемы прийти к трем симметричным схемам, поступают следующим образом: в том месте схемы, где создается несиммет-Рия, в схему вводят сумму трех несимметричных напряжений t/j, Vg, U. Система

этих напряжений (ЭДС) на основании теоремы компенсации заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме. Далее три несимметричных напряжения в соответствии .с § 6.20 раскладывают на три симметричных, основные векторы которых Uq, U, t/g надлежит определить. Точно так же три несимметричных тока /д, раскладывают на

три симметричные системы токов, основные векторы которых /о, Л, /2 следует найти.

В методе симметричных составляющих неизвестными являются шесть величин: три напряжения ( Uq, Vy, t/g)" три тока (/q, iyj, через которые могут быть выражены •"юбые напряжения и токи в цепи.

Для определения шести неизвестных составляют шесть уравнений: по одному уравнению составляют для каждой из трех симметричных систем; остальные три уравнения записывают для того участка схемы, где создается несимметрия. Вид трех последних уравнений зависит от характера несимметрии в схеме.

Вопросы для сдмопроверки

1. Дайте определение трехфазной симметричной системы ЭДС. Какими достоинствами объясняется широкое распространение систем в энергетике? 2. Что понимают под линейным и нулевым проводами, линейными и фазовыми напряжениями и токами? 3. Как вы объясните, что напряжения, которые получают от трехфазных цепей, могут быть представлены следующим рядом: 127, 220, 380, 660 В? 4. Каковы функции нулевого провода в системе звезда - звезда при несимметричной нагрузке?.5. При каких способах соединения генератора с нагрузкой линейный ток равняется фазовому? 6. При каких способах соединения генератора с нагрузкой линейное напряжение равняется фазовому? 7. На распределительном щитке выведены три конца симметричной трехфазной системы ЭДС. Как определить зажимы фаз А, В, С? 8. Что понимают под активной и полной мощностями трехфазной системы? 9. Почему при симметричной нагрузке расчет можно вести на одну фазу? 10. Почему активную мощность трехфазной системы при наличии нулевого провода нельзя измерять с помощью схемы рис. 6.19? 11. Охарактеризуйте условия получения трехфазного кругового вращающегося магнитного поля. 12. Начертите кривую, по которой будет перемещаться конец вектора результирующей магнитной индукции вращающегося магнитного поля, которое образуется при обрыве фазы А трехфазной симметричной системы рис. 6.25, а. 13. Что свойственно прямой, нулевой и обратной последовательностям фаз? 14. Как разложить несимметричную трехфазную систему на три симметричных? 15. Объясните, почему сопротивление на фазу элементов трехфазных систем (линии передачи, трехстержневого трансформатора, асинхронного двигателя) неодинаково для различных последовательностей. 16. Решите задачи 6.4; 6.13; 6.15; 6.21; 6.28.

Глава седьмая

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

§ 7.1. Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений. Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону.

Они возникают при четырех различных режимах работы электрических цепей (и при сочетаниях этих режимов):

1) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС (несинусоидальный ток), а все элементы цепи - резистивные, индуктивные и емкостные - линейны, т. е. от тока не зависят;

2) если источник ЭДС (источник тока) дает синусоидальную ЭДС (синусоидальный ток), но один или несколько элементов цепи нелинейны;

3) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС (несинусоидальный ток), а в состав электрической цепи входят один или несколько нелинейных элементов;

4) если источник ЭДС (тока) дает постоянную или синусоидальную ЭДС (ток), а один или несколько элементов цепи периодически изменяются во времени.

в данной главе рассматриваются методика расчета и особенности работы линейных электрических цепей при воздействии на них несинусоидальных ЭДС и токов - первый из перечисленных режимов работы. Второй и частично третий режимы работы обсуждаются в гл. 15, четвертый - в гл. 18.

§ 7.2. Изображение несинусоидальных токов и напряжений с помощью рядов Фурье. Из курса математики известно, что любую периодическую функцию/(х) с периодом 2я, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье.

Переменная величина х связана со временем t соотношением

х = Mt = 2nt I Г,

где Т - период функции во времени.

Таким образом, период функции по х равен 2я, а период той же функции по времени равен Г.

Ряд Фурье записывают так:

/(л:) = Aq-\-A\\\\x-YA ф\\\2х-\-А фтЪх-\-А\%т\х--...

... ",со5л:4-Л "2С052л:+Л "зС053л:--Л "4COs4a;--. .., (7.1)

где Ло - постоянная составляющая; А\ - амплитуда синусной (изменяющейся по закону синуса) составляющей первой гармоники; А\ - амплитуда косинусной составляющей первой гармоники; Лз - амплитуда синусной составляющей второй гармоники и т. д. Здесь

o = -S/()dJ;

J 2л J 2л

А = -\ /(л:)51пл:с1л:; А\ = -\ ]{x)zoxdx\ (7.3)

(7.2)

........

Так как где

А\ = - \ \{х)ъткхАх\ Л" = - J {xYokxdx. A\?Awkx-A\zQkx = A\w{kx-,

Все периодические функции, с которыми имеют дело в электротехнике, условием Дирихле удовлетворяют. Поэтому производить проверку на выполнение условий Дирихле не требуется.