CI) 6) в)

г) д)

Рис. 7.6

этих приборов рассматривают в курсе электрических измерений. Поэтому здесь упомянем лишь, какие величины измеряют вольтметры и амперметры различных систем.

Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение, магнитоэлектрические приборы с выпрямителем - на среднее по модулю значение величины, магнитоэлектрические без выпрямителя - на постоянную составляющую, амплитудные электронные вольтметры - на максимальное значение функции.

Напомним, что на лицевой стороне измерительного прибора бсегда имеется условный значок, свидетельствующий о том, к какой системе относится данный прибор. На рис. 7.6 приведены некоторые из них: а - магнитоэлектрическая с подвижной рамкой; б - магнитоэлектрическая с подвижным магнитом; в - электромагнитная; г - электродинамическая; д - ферродинамическая; е - тепловая; ж - электростатическая; з - магнитоэлектрическая с выпрямителем.

§ 7.11. Активная и полная мощности несинусоидального тока.

Под активной мощностью Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

( P=-\uidt.

Если представить напряжение и и ток / рядами Фурье: и = и-\- f/,sin(a)/ -hiPi) -h f/2sin(2a)/ -1-Ф2) +

/ = /o+/,sin(co/ --г15, -ф,) +/2,„sin(2to -\-2-

-Ф2) +3mSin(3w/ -1-фз - Фз) + •,

П(Одставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, учтя соотношения (7.10), то можно получить

Р = Uq/q -\- UJcosipx + бззСОЗфз -h бз/зсозфз --... (7.14)

о.ким образом, активная мощность несинусоидального тока равна Умме активных мощностей отдельных гармоник.

Полная мощность S равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:

S=UI, (7.15)

Пример 69. Определить Р и S, если

[;=25,9sin(o>/-1 l°46)+6sin(3o)/-h53°50) В;

f=3sin((o/-40°)+0,9V2"sin(3(o/+125°)A.

Решение:

[;,=25,9/V2 = 18,3 В; (;з=6/У2=4,26 В; / ,=2,13 А; /3=0,9 А; (р,=11°40-(-40°)=28°30; (рз=7Г 10. Р= 18,3.2,13cos28°20+4,26 • 0,9cos(71 ° 10)=35,5 Вт;

и=-Щ+Щ\,ЪЪ В; /=V2J32+0,92=2,13 А; S= (У/= 18,55 • 2,31 =42,8 В А.

§ 7.12. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными. При изучении некоторых простейших свойств нелинейных электрических цепей (см. гл. 15) несинусоидальные токи и напряжения, не содержащие постоянных составляющих и в которых высшие гармоники выражены слабо, заменяют эквивалентными синусоидальными. Действующее значение синусоидального тока принимают равным действующему значению заменяемого несинусоидального тока, а действующее значение синусоидального напряжения - равным действующему значению несинусоидального напряжения.

Сдвиг фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока берут

таким, чтобы активная мощность эквивалентного синусоидального тока была равна активной мощности несинусоидального тока, т. е.

С08фз, = Р/([;/). (7.16)

Пример 70. Заменить несинусоидальный ток и напряжение примера 69 эквивалентными и найти сдвиг фаз ф между ними.

Решение. Действующее значение синусоидального напряжения U = 18,55 В; действующее значение синусоидального тока/ = 2,31 А; cos фд=35,5/( 18,55 •2,31)=0,828 ;

Фэк = 34°.

§ 7.13 Особенности работы трехфазных систем, вызываемых гармониками, кратными трем. ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора или трехфазного генератора часто оказываются несинусоидальными. Каждая ЭДС (ед, ев, ее) повторяет по форме остальные со сдвигом на одну треть периода (Т/З) и может быгь разложена на гармоники. Постоянная составляющая обычно отсутствует.

Пусть /е-гармоника ЭДС фазы А

Материал §7.13 особенно необходим студентам электроэнергетических и электромеханических специальностей.

Фаза А

Фаза В

Фаза С

Рис. 7.7

Так как ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на 7/3, а ЭДС фазы С опережает ЭДС фазы А на 7/3, то гармоники ЭДС фаз В и С соответственно

Чв = EkmHk<{t - ) + =

; а>Гз = Л = й=120°.

Если Л = 1,4, 7, 10, то/г-гармоника ЭДС фазы В отстает на 120° от Л-гармоники фазы А. Следовательно, 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют систему прямой последовательности фаз (что понимают под прямой последовательностью фаз, см. § 6.20).

Если /г = 2, 5, 8, 11, то -гармоника ЭДС фазы В опережает /е-гармонику ЭДС фазы А на 120°. Следовательно, 2-, 5-, 8-я и т. д. гармоники образуют системы обратной последовательности.

Гармоники, кратные трем {k = 3,6,9,...), образуют систему нулевой последовательности, т. е. третьи гармоники ЭДС всех трех фаз совпадают по фазе (3-120° = =360°):

ез/1=езА=езс=£з51п(Зо)/ + xlg).

d> Шестые гармоники ЭДС также совпадают по фазе и т. д.

Совпадение по фазе третьих гармоник ЭДС всех трех фаз проиллюстрируем Рафически.

На рис. 7.7 ЭДС е, е, представляют собой три фазные ЭДС трехфазного Генератора. Они имеют прямоугольную форму и сдвинуты относительно друг друга на одну треть периода основной частоты. На том же рисунке показаны первая и "Третья гармоники каждой ЭДС. Из рисунка видно, что третьи гармоники ЭДС дей-твительно находятся в фазе.