Рис. 7.8

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными трем.

1. При соединении обмоток трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) треугольником (рис. 7.8, а) по ним протекают токи гармоник, кратных трем даже при отсутствии внешней нагрузки. Алгебраическая сумма третьих гармоник ЭДС равна Зз" Обозначим сопротивление обмотки каждой фазы для третьей гармоники Z3, тогда ток третьей гармоники в треугольнике /3 == 3£з/ 3Z3 = £3/Z3.

Аналогично, ток шестой гармоники /g=£g/Zg, где fg-действующее значение

шестой гармоники фазовой ЭДС; Zg - сопротивление фазы для шестой гармоники.

Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику в схеме на рис. 7.8, а:

2. Если соединить обмотки трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) в открытый треугольник (рис. 7.8, б), то при наличии в фазовых ЭДС гармоник, кратных трем, на зажимах тип будет напряжение, равное сумме ЭДС гармоник, кратных трем:

= 3£3sin(3o)/ + Фз) + 3£6sin(6o)/ + + ....

Показание вольтметра в схеме рис. 7.8,6

(/ = 3V£l + £f +

3. в линейном напряжении независимо от того, звездой или треугольником; соединены обмотки генератора (трансформатора), гармоники, кратные трем, отсутт ствуют, если нагрузка равномерна.

Рассмотрим сначала схему соединения трехфазного источника ЭДС треугольником (рис. 7.8, а)при отсутствии внешней нагрузки. Обозначив фз потенциал точки

Л, фдз - потенциал точки В по третьей гармонике, получим фд = фз -- £3 - /3Z3-Но £3 = /3Z3; следовательно, фз = фз- При наличии равномерной нагрузки, соединенной треугольником, каждая фаза генератора (трансформатора) и параллельнс! ей присоединенная нагрузка могут быть заменены эквивалентной ветвью, с некото-

Ылгебраическая сумма первых гармоник ЭДС и всех гармоник ЭДС, не кратных трем, равна нулю, поэтому от перечисленных гармоник при отсутствии нагрузки по замкнутому треугольнику ток протекать не будет.

Рис. 7.9

Рис. 7.10

рой эдс £з и сопротивлением 1. На полученную схему можно распространить

вывод, сделанный для случая отсутствия внешней нагрузки.

При соединении звездой трехфазного источника ЭДС (рис. 7.9) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. Так кактретьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются.

В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует). Следовательно, действующее значение фазового напряжения

В линейном напряжении схемы (рис. 7.9) отсутствуют гармоники, кратные трем, поэтому

Отношение / U(<i лЩ, если есть гармоники, кратные трем.

4. При соединении генератора и равномерной нагрузки звездой и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам. Поэтому между нулевыми точками приемника Ои генератора О (рис. 7.10 при Zq = с») действует напряжение

«оО = 3mSin(3« + tja) + ЕвЩШ + tjg) + • • •

действующее значение которого

ОО = V/2 + £L/2 + --

5. Если в схеме звезда - звезда при равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить Z„3, а сопротивление нулевого провода для третьей гармоники - Zq3(phc. 7.10), то по нулевому проводу будет протекать ток третьей гармоники

Ь /г

03 +

По каждому из линейных проводов будет протекать ток третьей гармоники /оз/ 3. Аналогично находят токи и других гармоник, кратных трем.

Пример 71. Мгновенное значение напряжения фазы А трехфазного генератора

= 127sin(a)f + 10°) -f 30sin(3a)< -f 20°) + 20sin(l Ы1 + 15°)B.

Определить мгновенное значение линейного напряжения при соединении гене-Ртора звездой.

Рис. 7.11

Решение. В линейном напряжении третья гармоника отсутствует. Первые гармоники фаз Л и б по фазе сдвинуты на 120°. Поэтому линейное напряжение 6/. „

первой гармоники в д/З раз больше фазового напряжения первой гармоники 0 и на

30 ° опережает его по фазе.

Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз)линейного напряжения oluiaeT по фазе от одиннадцатой гармоники напряжения фазы А на 30° и в дГз раз больше ее:

ыд = 127V3sin(a)/ + 40°) + 20V3sin(l 1о)/ - 15°) В.

Пример 72. ЭДС фазы А в схеме (рис. 7.11 )e=l70sino)/--80cos3a)/+34cos9(o/ В; /? = 9 0м;о)Л = 2 0м.

Определить показания всех приборов. Приборы электродинамической системы. Решение. Действующие значения ЭДС

£j == 170 / V2"= 121 В; £з = 56,5 В; £9 = 24,2 В.

По линейным проводам течет первая гармоника тока

/, =£j/y5Tfr(toZp"= 121/9,2= 13,2 А.

Показание вольтметра l/,=V£f+£+£= 136 В; /?, = 13,2>9=118,5 В;

1/3 = д/ЗТ18,5 = 205 В; = /,(oL = 26,4 В; = Vff+ff == 61,4 В.

Пример 73. ЭДС каждой фазы генератора (рис. 7.12) изменяется по трапецеидальному закону: = 220 В; а = Т/36; нагрузка равномерная; R - 6 Ом;

(о£ = 0,5 Ом; I / ыС = 12 Ом. Определить мгновенное значение тока по нулевому проводу, пренебрегая гармониками тока выше седьмой.

,Огидаюш,я