Рис. 7.15

гумента у\ Графики трех бесселевых функций при к = О, 1,2 изображены на рис. 7.15. После преобразований

/(/) /A=J,{y)s\m,,t -f Х(-1)Л(Т)Х

Xsin{(OQ - kQ)t +y/Y)sin((Oo -f/JQ)

Теоретически полоса частот, занимаемых ЧМ-колебанием, равна бесконечности. Однако если учесть, что с ростом к значение /(y) быстро уменьшается, и в равенстве (в) отбросить слагаемые рядов, амплитуды которых меньше 0,01, чему соответствует к, то ЧМ-колебание практически занимает полосу частот

{o)Q-\-kQ) -{o)Q - kQ) =2kQ 2yQ = =2(Да) /Q)Q =2Д(о.

Ширина ее зависит от глубины модуляции Дсо и не зависит от частоты модуляции Q. Амплитуды боковых частот зависят от Лео и Q. Спектр ЧМ-колебания при у = 5 показан на рис. 7.14, г.

При фазовой модуляции угловая частота (Oq неизменна и меняется только фаза -{t). Следовательно, а(/) = юд/Приняв ф(/) =\j)cosQ, получим f{t) = Лsin(a)o 4-\)cosQ/).

Амплитуда фазы ф от частоты модуляции Q не зависит.

Общее выражение для бесселевых функций приведено в § 15.14.

Опустив выкладки, определим, что амплитуды боковых частот зависят от -ф, а ширина полосы частот 2ki22\pQ - от -ф и Q. Спектр ФМ-колебания при kQ = 5 изображен на рис. 7.14, д.

Из рис. 7.15 видно, что если х <$С1, то Jjx) \, г У,(х) х / 2. Отсюда следует, что в ЧМ-колебании при у <§С1, а в ФМ-колебании при можно ограничиться только основной гармоникой Wq и

двумя боковыми (jL>o zh т. е. в этом случае имеет место почти такая же ситуация, что и в АМ-колебании.

Различие будет в том, что при ЧМ и ФМ модуляции на комплексной плоскости два вращающихся вектора боковых частот дают в сумме вектор, направленный перпендикулярно неподвижному вектору частоты (Oq, тогда как при AM модуляции векторная сумма двух вращающихся векторов боковых частот будет направлена вдоль неподвижного вектора частоты Wq. Это различие вызвано разными знаками у временных компонент гармоники частоты Щ - .

§7,16. Расчет линейных цепей при воздействии модулированных колебаний. Расчет токов и напряжений в линейных электрических цепях при воздействии на них модулированных колебаний производят для мгновенных значений величин либо для мгновенного значения огибающей. В первом случае расчет проводят путем разложения модулированных колебаний на составляющие, вычисления токов и напряжений от каждой из них в отдельности и последующего суммирования соответствующих токов и напряжений на основании принципа наложения. При этом ограничиваются теми составляющими, которые существенны в формировании выходной величины.

При воздействии AM - колебания на какую-либо систему точный расчет огибающей выходной величины может быть осуществлен по формуле интеграла Дюамеля для огибающей (см. § 8.67).

Вопросы для самопроверки

1. В каких случаях следует ожидать возникновения несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях? 2. Какие виды симметрии несинусоидальных кривых вы знаете и как они сказываются на гармоническом составе? 3. Изложите

8 За

основные положения, на которых основывается методика расчета линейных цепей при периодических несинусоидальных воздействиях. 4. Входное напряжение

(рис. 7.16, а) содержит постоянную составляющую, первую и третью гармоники. Определите С, и С2 через ы и L3, чтобы в нагрузку R проходила неизменной только

первая гармоника, а остальные отсутствовали. (Ответ: С,=-5-, С3 = --.)5

9(0 L3 9(0 L3

Охарактеризуйте физический смысл действующего значения несинусоидального тока. 6. Всегда ли самым коротким расчегным путем при определении действующе! о значения несинусоидального тока / является нахождение его по гармоническому составу, по формуле (7.10)? Определить / на рис. 7.16, б. {Ответ : 0.707 А.)7. Приборами каких систем можно измерять: а) действующее значение несинусоидального тока; б) среднее по модулю значение; в) ампли гудное значение? 8. Определить действующее значениетока/=5( 1 -0,8sin 100/)sin 1000/. {Ответ : 4,075 А.)9. Почему нельзя складывать действующие значения токов различных частот? 10. Могут ли отдельные слагаемые в формуле активной мощности (7.14) быть отрицательными? 11. При каких ограничениях несинусоидальные токи и напряжения приближенно могут быть заменены эквивалентными синусоидальными? 12. Чем можно объяснить, что при равномерной нагрузке трехфазной системы звезда-звезда для протекания токов третьих гармоник необходим нулевой провод? 13. В каком случае возникают колебания, называемые биениями? 14. Охарактеризуйте виды модулированных колебаний и занимаемые ими полосы частот. 15. Нарисуйте графики колебаний, модулированных по: а) амплитуде; б) частоте; в) фазе. 16. На рис. 7.16, в изображена функция /(/)=(-t/p -- f/cos(o/)> О (t/ > Uq). Она имеет вид положительных косинусоиде

дальных импульсов. Угол отсечки a=arccos---. Вывести формулы для постоянной

составляющей и амплитуды -гармоники ряда Фурье. [Ответы:

==-(sina - acosa); А"и ----(sinacosa - fecosfeasina)!.

* jik{k - 1)

17. Решите задачи 9.9; 9.12; 9.13; 9.15; 9.16; 9.19; 9.21; 9.25.

Глава восьмая

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

§ 8.1. Определение переходных процессов. Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации цепи.

Периодическими являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация- это процесс замыкания (рис. 8.1, а) или размыкания (рис. 8.1, б) выключателей.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего доком-мутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.