ют два основных положения: ток через индуктивную катушку ц напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком.

§ 8.4. Обоснование невозможности скачка тока через индуктивную катушку и скачка напряжения на конденсаторе. Доказательство того, что ток через индуктивную катушку не может изменяться скачком, проведем на примере схемы рис. 8.2. По второму закону Кирхгофа

Ток / и ЭДС Е могут принимать конечные (не бесконечно большие) значения.

Допустим, что ток / может измениться скачком. Скачок тока означает, что за бесконечно малый интервал времени А/->0 ток изменится на конечное значение Л/. При этом Ai /Л/ оо. Если вместо в уравнение (8.1) подставить оо, то его левая часть не будет

равна правой части и не будет выполнен второй закон Кирхгофа.

Следовательно, допущение о возможности скачкообразного изменения тока через индуктивную катушку противоречит второму закону Кирхгофа.

Ток через L не может изменяться скачком, но напряжение на L,

равное L~ , скачком измениться может. Это не противоречит

второму закону Кирхгофа.

Доказательство того, что напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, проводится аналогично.

Обратимся к простейшей цепи с конденсатором (рис. 8.3, а). Составим для нее уравнение по второму закону Кирхгофа:

Ri -\-Uc = E,

где Е - ЭДС источника, конечная величина; - напряжение на конденсаторе.

Рис. 8.3

Иногда эти положения формулируются так: потокосцепление индуктивной катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков. Дальнейшее обобщение законов коммутации дано в § 8.28.

Так как / = с-, то

6ur (8.4)

Если допустить, что напряжение может измениться скачком,

0 °° " левая часть (8.4) не будет равна правой части.

Отсюда следует, что допущение о возможности скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе противоречит второму за-

кону Кирхгофа. Однако ток через конденсатор, равный С-, может

изменяться скачком; это не противоречит второму закону Кирхгофа.

Из указанных двух основных положений следуют два закона (правила) коммутации.

§8.5. Первый закон (правило) коммутации. Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации г(0 ) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации iiiO ):

/,(0J=/,(0). (8.5)

Время / = 0 представляет собой время непосредственно до коммутации, / = 0 . - после коммутации (рис. 8.3, б). Равенство (8.5) выражает собой первый закон коммутации.

.( §8.6. Второй закон (правило) коммутации. Обозначим напряжение на конденсаторе непосредственно до коммутации ы(0 ), а напряжение на нем непосредственно после коммутации U(j{0 ).

В соответствии с невозможностью скачка напряжения на кон-Денсаторе

uOJ=uO). (8.6)

Равенство (8.6) выражает собой второй закон коммутации.

Перед тем как приступить к изучению методов расчета переходных процессов, необходимо условиться о некоторых дополнительных определениях.

§8.7. Начальные значения величин. Под начальными значениями величин (в литературе их называют еще начальными условиями) понимают значения токов и напряжений в схеме при /=0.

Как уже отмечалось, токи через индуктивные элементы и напряжения на конденсаторах непосредственно после коммутации равны

значениям непосредственно до коммутации. Остальные величи-

напряжения на индуктивных элементах, напряжения на рези-торах, токи через конденсаторы, токи через резисторы могут

изменяться скачком, и поэтому их значения после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации. Поэтому следует различать докоммутационные и послекоммутаци-онные начальные значения.

Докоммутационными начальными значениями называют значения токов и напряжений непосредственно до коммутации (при =0 ); послекоммутационными начальными значениями - значения токов и напряжений непосредственно после коммутации (при

§ 8.8. Независимые и зависимые (послекоммутационные) начальные значения. Для любой схемы после коммутации в ней можно записать уравнения по законам Кирхгофа и из этих уравнений определить значения токов во всех ветвях и напряжений на любых участках схемы в послекоммутационном режиме (при /=0).

С этой целью значения токов в ветвях, содержащих индуктивные элементы, и значения напряжений на конденсаторах берут равными тем значениям, которые они имели до коммутации при 0 , а остальные токи и напряжения после коммутации при /=0 находят из уравнений Кирхгофа, поскольку часть слагаемых в них известна.

Значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима, условимся называть независимыми начальными значениями.

Значения остальных токов и напряжений при /=0 , в послеком-мутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа, будем называть зависимыми начальными значениями.

§ 8.9. Нулевые и ненулевые начальные условия. Если к началу переходного процесса непосредственно перед коммутацией все токи и напряжения на пассивных элементах схемы равны нулю, то в схеме имеют место нулевые начальные условия. Если же к началу переходного процесса хотя бы часть токов и напряжений в схеме не равны нулю, то в схеме имеют место ненулевые начальные условия.

При нулевых начальных условиях токи в индуктивных элементах и напряжения на конденсаторах начнут изменяться с нулевых значений, при ненулевых условиях - с тех значений, которые они имели непосредственно до коммутации.

§ 8.10. Составление уравнений для свободных токов и напряжС НИИ. Для послекоммутационной схемы составляют уравнения по законам Кирхгофа для полных токов и напряжений, так же как это делалось и раньше: сначала обозначают токи в ветвях и произвольно выбирают для них положительные направления, затем составляют уравнения по первому и второму законам Кирхгофа. Так, длЯ