= у?2 = 2 Ом; (oL = 3 Ом; e{t) = 127sin((o/ - 50°) В; ы = 314 рад/с. Требуется определить: 1)1,(0); 2) закон изменения тока в цепи после коммутации.

Решение первой части задачи. Комплексная амплитуда тока в цепи до коммутации

4 + 3/ -

Мгновенное значение тока до коммутации / = 25,4sin((o/ - 86°50) А. В момент коммутации (при tot = 0)

/(0 ) = 25.4sin(- 86°5О0 = - 25,35 А.

Принужденный ток после коммутации

127е-/"

1т =

г- = 35,2е- А.

2 + 3/

Мгновенное значети i\ жденного тока

- = 35,2sin((o - 1О6°2О0 А;

,р(0) = 35,2sin(- 106°20) = - 33,8 А.

По первому закону коммутации /(0 ) = (0 ) = - 25,35 А.

Но /(0+) = пр(0+) + «св(0+). Следовательно, гсв(0+) = /(0+) - /пр(0+) = - 25,35 + + 33,8 = 8,45 А.

Решение второй части задачи. Характеристическое уравнение oL + /?2 = О имеет корень

2 2 2-314

L idL/ii)

210с-

Рис. 8.19

oil, t\10~h Рис. 8.18

По данным первой части задачи ток в цепи до коммутации (кривая / на рис. 8.20 до (dt = 0)

i = 25,4sin({o/ - 86°5О0 А.

Мгновенное значение принужденного тока после коммутации (кривая 2 на рис 8.20)

/„р = 35,2sin((o/ - 10620) А; /,(0+) = 8,45 А.

Следовательно,

/ = /р + = 35,2sin(a)/ - 106°200 + 8,45е- 2 А.

Кривая 3 на рис. 8.20 определяет характер изменения свободного тока, кривая 4 - полного тока после коммутации (ординаты кривой 4 при ы/ О равны сумме ординат кривых 2 и 3).

Пример 82. Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения и(0), при замыкании ключа К разряжается на L и /?(рис. 8.21, а). Вывести формулы и построить графики изменения во времени Uq, i, и, когда корни характеристического уравнения; а) действительные; б) комплексно-сопряженные.

R 1

Решение. Корни уравнения Р + РТ + Т7Г = 0

сопряжены при

L LC

(R\ 1 (R < -- При

.Онидействительны при

>

равны

и комплексно-

му случаю R называют критическим/

= -j-Q корни равны. Соответствующее это-При решении учтем, что /(0) = 0, iQ,

а) Полагаем р2 - действительные корни. Тогда

«CcB-,el42e2;

= р,Л,е1ЧрИ2е2-

Составим два уравнения для определения Л, и Лд:

Отсюда

«с(%2 «c(0)Pl -, Л2 - -

Р2~ Рх

92-Р\

Следовательно,

P2 - P\ i=CpiA{ePi-eP2%

Ui=LCp,A,{pyi~P2eP2% Графики UQ,i,Uj для случая a) даны на рис. 8.21, б. Для случая б) корни

2 = - ± /*0 где б = /?/21; Wq = "С св

= Ле" sin((Oo< + V).

Напряжение

= ЛСе~[- 6sin((0o+v) + (OoCOs((Oo+v)]=Ce~sin(o)of+ v+p).

Здесь tgP = (оо/(- б), угол р находится во второй четверти. Из начальных условий

Uq{Q) = Asinv и уО) = ЛCsin{v + р) = 0.

Отсюда

V + р = 180°; tgv = «о/б; sinv = , "=1=7 о-

Постоянная

Графики Uq = Ле" sin(o)o + v); / = - ЛСб + Wq sinatQ =

= - Лд/сД"е~51п(Оо и

мг(0)

и = (б + iol)ACU- sin(o)o - v) = - е- sin(o)o - v)

изображены на рис. 8.21, в; ul(0+) == - ис{0).

Пример 83. В схеме рис. 8.22 ключ замыкается в третьей ветви. До этого был установившийся режим: e{t) =Е = 120 В. Требуется найти: 1) /2св(0+); (2св/0о •

"ссв(0+)(«Ссв/Оо+; 2)2(0, «cW, если/?, =50 Ом,/?2= 10 Ом, 12= 2 Гн,/?з = = 50Ом, С= 150 мкФ.

Решение первой части задачи. До замыкания ключа

/j(0 ) = /2(0 ) = £/(/?! + R2) = 120/(50 + 10) = 2 А.

Принужденный ток после коммутации ijp = ignp = 2 А. Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому гзр = 0.

e(t)