От постоянного тока на индуктивном элементе нет падения напряжения, следовательно, «i2np ~ 0.

Принужденное напряжение на конденсаторе равно падению напряжения на R от тока ignp- "спр~20 = 20 В. По первому закону коммутации /2(0 ) = /2(0+) = 2 А. Но /2(0+) = /2пр(0+) + /2св(0+)> откуда

2св(0+) = 2(0+) - 2пр(0+) = 2-2 = 0; Ч(0+) = /2(0+) + /з(0+).

1,(0+) = 2 + /з(0+).

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного первой и третьей ветвями:

,(0+)/?1 + з(0+)?з + «с(0+) = -

Так как Uq (0+) = О и /,(0+) = 2 + з(0+), то

f-2/?i 120-2-50

= 0,2 А.

.,-r.v3 50 + 50

Свободная составляющая

зсв(0+) = з(0+) - зпр(0+) = 0,2 - о = 0,2 А.

Чтобы определить М£св(0+) составим уравнение для свободных составляющих по контуру, образованному первой и второй ветвями:

1св(0+)1 + 2св(0+)/?2 + Ч св(0+) = О,

откуда

«Lcb(0+) = - 1св(0+)1 - 2св(0+)2 = - 0.2-50 - о = - 10 в.

Но = L2 . Следовательно,

d2cB

= Ч св(0+)/Ц = - 10/2 = - 5 А/с.

Свободное напряжение на конденсаторе при = 0+ подсчитаем по второму закону коммутации:

«с(0-) = «с(о+);

Ч (0+) = "с пр(0+) + ч св(о+); о = 20 + «с св(0+),

отсюда ис св(0+) = - 20 в.

Определим скорость изменения свободной составляющей напряжения на кон-

Ч св

денсаторе при t - 0+. С этой целью воспользуемся тем, что /3 = С ---. Следова-

тельно,

= зсв(0+)/С = 0,2/(150-10-*) = 1333 В/с.

Решение второй части задачи. Характеристическое уравнение р22С(/?, + /?2) + МС(/?2?3 + \2 + + L2] + + /?2 = о

Рис. 8.23

имеет два комплексно-сопряженных корня:

Я = - 42,1 -f /15,2 с", Р2=- 42,1 - /15,2 с".

Поэтому свободная составляющая должна быть взята в виде

Ле-*51П((Оо + V),

рде б = 42,1; (ОО = 15,2; i4 и v определяются по значению свободной составляющей и ее первой производной при t = 0+. По данным первой части задачи, /2пр = 2 А; /2св(0+) = 0; /2св(0+) = - 5 А/с; испр = 20 В; ис св(0+) = - 20 В; ис св(0+)=1333 Б/с.

При =0 Ле~ sin((OQ< + v) = Л81пг. Производная функция Ле~ sin((OQ< -j- v): - Лбе~ 4in{ii)Qt + v) + Ле~ *o)ocos((0o + v).

Значение этой производной при t ~ О равно - бЛ81Пг -f- «оЛсозу.

Найдем значения Лиг для свободной составляющей тока tg. Для этого составим два уравнения:

2св(0+) - О или Л81пг = 0;

2св(0+) = - 5 или - бЛ81пг + (ОоЛсовг = - 5.

Совместное решение их дает Л = - 0,328 А и v = 0. Следовательно,

2 = 2пр + 2св = 2 - 0,328е- 2sinl5.2/ А.

Кривая / на рис. 8.23 выражает собой график = /(/)• Найдем Лиг для свободной составляющей напряжения Uq

"с св(0+) == - 20 или Л sinv = - 20; "с св(0+) = 1333 или - бЛsinv + (0(y4cosv = 1333. Отсюда Л = 37,9; v = 31°52. Таким образом,

"с = "спр + WccB=204-37,9e-*2.i/sin(i5 2/ 31°52)В. Кривая 2 на рис. 8.23 изображает и = f{t).

Пример 84. В схеме рис. 8.22 e(/)=127sin (314/ -f-40°) В. Параметры схемы те е, что и в примере 83. До замыкания ключа в схеме был установившийся режим.

; «ссв(о+);

Требуется найти: 1)«2св(0+); 2)2(0, ис(0-

d«CcB

Решение первой части задачи. До коммутации

I =/„ iii-- 0 202р-/**°30д.

im 2m - 60 +/628 "~ "

/, = 12 = 0,202sin((o.-44°300;

г,(0 ) = i0 ) = 0,202sin(-44°300= -0,1415 А.

Определим принужденные токи и напряжения на конденсаторе после коммутации.

Входное сопротивление цепи

• (/?2+/0)А2) (/?з-7") Z=R, -f-"- 104,8е -«"ООм.

/?2+/a)Z.2+3-fc

Тогда /.т=Еш/г,.= 127е/*07104,Se= 1 „21 ЗеО.

Мгновенное значение принужденного тока после коммутации

/i„p= l,213sin(a)+49°50); г,р(0+) = l,213sin49°50 = 0,923А.

Комплексное сопротивление параллельно соединенных второй и третьей ветвей

(/?2+/со2) (/?з-77т) Z23 =-- = 56,Зе-/«°Ом.

/?2+/0)12+3-7

Комплексное напряжение на параллельном участке

t23m=/im223=l,213e/™56,3e-/i«°3=68,2e3°5B.

Отсюда

/2m==f23m/2=68.2e/3»57(i0-)-/628)=0,1085e-/5«"*5. /з,„=68,2е"3°7(50-/21,3)= 1,253е™.

Мгновенные значения принужденных токов /2 и 13 после коммутации:

i2np=0,1085sin(co-58°45);

i3p=:I,253sin(o>+54W);

2пр(0+)=0,1085sin(-58°45)=-0,0928 А;

зпр(0+)= 1.253siп54°20= 1,016 А.

Принужденное напряжение на конденсаторе

Спр-зт

= 1,253е-4°зо21 ,Зе-0"=26,7е-/35"»«В.

Мгновенное значение принужденого напряжения на конденсаторе после ком><У тации

wcnp=26,7sin(o)/-35°400; Мспр(0+) =26,7sin(-35°400=-15,57 В.