Рис. 8.33

переходной проводимостью. Она измеряется в тех же единицах (См), что и обычная проводимость.

Если в формуле (8.62) принять /7 = 1 В, то i{t) = g{t), т. е. переходная проводимость какой-либо ветви схемы численно равна току /(/) в этой ветви при подключении цепи к источнику постоянного напряжения в 1 В. Индексы у (/)указывают на то, какую именно переходную проводимость имеют в виду. Если индексы одинаковы, то имеют в виду собственную переходную проводимость ветви, номер которой соответствует цифре, указанной в индексе; если индексы разные, то - проводимость между теми ветвями, номера которых указаны в индексе. Например, если источник постоянного напряжения U при нулевых начальных условиях включают в первую ветвь, то ток первой ветви г, (/) = Ugy (t), а ток третьей ветви

Переходную проводимость можно определить расчетным либо опытным путем. При расчете gkki) классическим или операторным методом ток -ветви находят при включении источника постоянного напряжения в -ветвь; gkkii) ток -ветви вычисляют при включении источника постоянного напряжения U в т-ветвь. Далее, в полученных формулах полагают = 1 В. При опытном определении переходной проводимости ток t() соответствующей ветви находят путем осциллографирования,

в § 2.16 было доказано, что gkm =gmk. Это свойство вытекает из симметрии определителя относительно главной диагонали.

Аналогично можно доказать, что операторное изображение проводимости ёкт (р) равно операторному изображению gk (р)- Но если равны изображения двух переходных проводимостей, то равны и сами переходные проводимости, т. е-

Данное равенство свидетельствует о том, что на переходные процессы распрО страняется теорема взаимности. Для переходных процессов теорема взаимности формулируется следующим образом (см. «скелетные» схемы рис. 8.33): в любой линейной электрической цепи ток переходного процесса -ветви ii{t), вызываемый включением источника ЭДС e{t) в т-ветвь (рис. 8.33, а), равен току переходного процесса (t) в m-ветви, вызываемому включением источника ЭДС в/ (t) в -ветвь (рис. 8.33, б), при условии, что е, (t) = (t).

§8.52. Понятие о переходной функции. При подключении линейной электрической цепи с нулевыми начальными условиями к источнику постоянного напряжения U между какими-то двумя точками а и в схемы возникает напряжение и, (/), являющееся функцией времени и пропорциональное воздействующему напряжению U:

и,, (t) = Uh (t), (8.62а)

где h{t) - переходная функция. Это безразмерная величина, численно равная напряжению между точками айв схемы, если на ее вход подать постоянное напряжение в 1 В; h{t), так же как и g{t), можно определить расчетным либо опытным путем.

Пример 97. Определить переходную проводимость схемы рис. 8.2.

Е lt

Р е ш е н и е . При замыкании ключа/(/) = -(1-е l )

По определению, переходная проводимость равна току в цепи при £ = 1 В.

Следовательно, gr(0 = - {l - е l ).

Пример 98. Найти собственную переходную проводимость первой ветви gi,(0, взаимную и переходную проводимость между третьей и первой ветвями gi{t) и переходную функцию напряжения на конденсаторе Н{()д,ля схемы рис. 8.34. Параметры схемы: R = 1000 Ом; R2 = 2000 Ом; С = 50 мкФ.

Решение. По определению,

С помощью классического метода определим:

Е ER2 , Е

• , + 2 (1 + 2)1 1 Ro 1 ~1~ 9

к Полагая в этих формулах £ = 1 В, найдем:

, R2

(О = \ е; h (О = (1 - е

ы у.

Подстановка числовых значений дает:

gr,, (/) = 0,00033 + 0,00067е-См;

Яз, (О = 0,001 е-зо/с; Л„с = (1 - е-=).

Пример 99. Определить взаимную переходную проводимость между первой и третьей ветвями схемы рис. 8.4, а при включении источника ЭДС в первую ветвь и следующих значениях параметров: У?, = = 100 Ом; L, = 1 Гн; С = 100 мкФ.

Решение. Изображение тока третьей ветви

pR2L,Cp{R,R2CL,)R,R2 (Р)

Рис. 8.34

Рис. 8.35

Корниуравнения М(р) = 0(см. пример 76):р, = - 100 -- / 100с ;/7о=-100- Полагая £ = 1 В, в соответствии с формулой разложения найдем

После подстановки значений параметров, корней р, и и использования формулы (е"* - е~*)/2/ = sinjc получим I

Яз, (О = 0,01 e-sinlOO/ См.

Таким образом, взаимная переходная проводимость между третьей и первой ветвями схемы рис. 8.4, а при данных значениях параметров как функция времени представляет собой затухающую синусоиду.

Пример 100. В схеме рис. 8.35 ы(/) = 170sin(314/ -- 30°)В;/?, = ЮОм;50м; /?3= 15 Ом; Lj = 30 мГн; = 50 мГн; М = 25 мГн. Найти (/)с помощью формулы разложения.

Решение. Составим уравнения по методу контурных токов:

1 (р) I/?, + /?2 + Р (1 + 2 + 2М)] - /2 (р) [/?2 + Р (Lg + М)] = U{p);

- Л (р) [R2 -\-р{2-\- Щ + h ip) [R2 + 3 + Р2] = 0.

Совместное их решение дает -

и {20 + 0,05р)

(р - /о))(0,000875р2 + 2,6р + 275) М{рУ

Корни уравнения М ( р ) = 0:

р, = 314/,Р2= - 2860ирз= - 114с~;

Л1(р) = 0,000875 р2 + 2,6 р + 275 + (р - /со)(0,00175 р + 2,6); yV(p,) = 4301 е/°2(к. fp ,23.170е/20"; yV(P3)= 14,29-170е/°; Л1(р,)=838е"°; Л1(р2)=6930е"б° Л1(рз)=806е-. Ток

1(0 = Im

М\рЛ

М{рЛ

М{Ръ)

/203°44 „-2860<

= Imj5,13e«- - + З.ОЗе/ + 3,01е° е-" = 5,13 sin («/ - 8М0) -- 1,16е-2»«Ч 1,97е->4А