Ui(p)

▼

iJilp) \ Uoc(p)

Koc(p)

U2(P)

Рис. 8.39

Схема рис. 8.38, в предпочтительнее схемы рис. 8.38, г по причинам, упомянутым в § 8.57.

Если Uy(t) = (р), то Ui(t) 6t (р) /р. Отсюда следует, что

схема выполняет свои функции, если соотношение между ее параметрами обеспечивает выполнение соотношения U2 (р) = Ui (р) /р.

Для схемы рис. 8.38, в L2(P) = 1 (р) /(Р + О» т. е. для нее должно быть I /?С/?>>>1. Заменив р на / о), найдем условие eiRC >>>1, при котором схема рис. 8.37, в будет выполнять функции интегрирующего звена при синусоидальном процессе. Для схемы рис. 8.38,2(o)L ?»l).

• При интегрировании импульсных воздействий длительностью „ должны быть выполнены следующие условия: RC >i>„ для схемы рис. 8.38, в и (L/R) >>>„ для схемы рис. 8.38, г.

Напряжение с выхода интегрирующего (дифференцирующего) устройства подается для наблюдения (записи) на электронный осциллограф.

§8.59. Передаточная функция четырехполюсника на комплексной частоте. Под передаточной функцией четырехполюсника К{р) На комплексной частоте р понимают отношение выходного напряжения Uip) ко входному и tip) {рис. 8.39, а)

K(p)=U2(p)/U,{p); (а)

(р) зависит от схемы четырехполюсника, числового значения эле-

ментов схемы и от частоты р. Для четырехполюсника рис. 8.38, г = ----. Из уравнения (а) следует, что

li-\-pL

Up)=K{p)U,(p). (б)

Под передаточной функцией четырехполюсника для синусоидального процесса на частоте о) понимают

2(/«) W . (в)

Uiipo)

/((/со) получают из К{р) заменой р на/со, К(/со)-модуль, а ф(со)-аргумент (/()- Для схемы рис. 8.38, г

R ..... /?

Зависимости /С(/со) и ф(со) изображены на рис. 8.39, б, в. Если несколько четырехполюсников, например три, соединены каскадно (рис. 8.39, г) и известны передаточные функции каждого четырехполюсника , то передаточная функция каскада в соответствии с формулой (б) равна произведению передаточных функций этих четырехполюсников

т=шшш- (г)

Пример 103. На рис. 8.39, д изображена замкнутая система {система с обратной связью). Она состоит из основного четырехполюсника с передаточной функцией К{р) и четырехполюсника обратной связи с kJip). Функцию последнего часто выполняет усилитель, работающий в режиме пропорционального усиления. Вывести формулу передаточной функции всей системы Kf-ip).

Р е ш е н и е. На вход основного четырехполюсника поступает основной сигнал t/(p) и сигнал с выхода четырехполюсника обратной связи, поэтому

Кроме того,

jp)=f<ocipmp)- (е)

Подставим (е) в (д). Получим и

. ,, 2(р) т И)

Если 1-/С(р)/Сос(р)=0, то в системе воз.жкнут автоколебания, амплитуда их будет ограничиваться нелинейностью системы. Плюс в формуле (д) и минус в формуле (ж) соответствуют положительной обратной связи. Минус в формуле(д) и плюс в(ж)- отрицательной. -в

§8.60. Переходные процессы при воздействии импульсов напряжения. Ток в любой схеме при действии на нее импульса напряжения (рис. 8.40, а) можно найти, например, тремя способами:

1) применяя интеграл Дюамеля;

2) определяя ток при t<Zti так же, как от действия постоянного напряжения U; при /, действующее на систему напряжение рав-

Рис. 8.40

НО нулю. Следовательно, система освобождается от вынуждающих ЭДС и по ней протекают свободные токи, обусловленные запасом энергии в индуктивных и емкостных элементах системы;

3) представляя импульс в виде двух постоянных напряжений. Положительное напряжение U действует начиная с =0, отрицательное - начиная с t=ti. При токи в цепи определяются одним напряжением U; при - обоими напряжениями с учетом сдвига второго напряжения на время

Рассмотрим третий способ. Положим, что требуется найти ток в цепи при подключении ее к источнику напряжения, имеющего орму равнобедренного треугольника (рис. 8.40, б). Задача реща-ется в три приема.

Сначала определяем ток в интервале времени от =0 до от действия напряжения u=kt (рис. 8.40, в). Затем для интервала времени ttt находим ток в цепи от действия двух напряжений (рис. 8.40, в, г): от продолжающего действовать напряжения u=kt йот вступающего в действие при дополнительного напряжения U2= ~2k{t-t,).

Для интервала времени goK определяется действием трех напряжений: продолжающих действовать напряжений и и вновь вступающего в действие при t-t2 напряжения = (-У 1рри tt сумма напряжений w,, U2 и щ{\>ш. 8.40, д) даст нуль].

Из трех перечисленных способов наиболее экономным является первый.

При воздействии серий импульсов переходный процесс рассчитывают часто операторным методом.

пример 104. На последовательно соединенные R w L поступает серия прямо-Уольных импульсов напряжения единичной амплитуды; длительность импульса т и