Линию с распределенными параметрами называют неоднородной, если продольные сопротивления в ней различны или поперечные сопротивления неодинаковы.

Кроме того, линии с распределенными параметрами можно подразделить на две большие группы: нелинейные и линейные.

В нелинейных линиях с распределенными параметрами продольные и (или) поперечные сопротивления являются функциями протекающих по ним токов, в линейных продольные и поперечные сопротивления не являются функциями протекающих через них токов.

Примером нелинейной электрической линии с распределенными параметрами является электрическая линия передачи высокого напряжения при наличии между проводами линии тихого электрического разряда (явление короны на проводах). В этом случае емкость между противостоящими друг другу участками линии является функцией напряжения между этими участками.

Примером нелинейной магнитной линии с распределенными параметрами является линия, образованная параллельно расположенными магнитными сердечниками, которые в процессе работы •iHHHH могут насыщаться.

Когда используют термин "линия с распределенными параметрами", то обычно его мысленно связывают с мощными линиями Передачи электрической энергии на большие расстояния, с теле-

фонными и телеграфными воздушными и кабельными линиями, с рельсовыми линиями автоблокировки на железнодорожном транспорте, с антеннами в радиотехнике и другими родственными линиями и установками. В то же время с линиями с распределенными параметрами имеют дело и тогда, когда "линий" в буквальном смысле слова, казалось бы, вовсе нет. Так, обычная индуктивная катушка при достаточно высоких частотах представляет собой линию с распределенными параметрами. Картина элек1рического и магнитного полей катушки показана на рис. 11.1, б. Линии напряженности электрического поля £ показаны пунктиром, линии напряженности магнитного поля £ - сплошными линиями.

Схема замещения катушки показана на рис. 11.1, в. Из рисунка видно, что кроме индуктивностей в схеме есть межвитковые емкости и емкости на корпус прибора (на землю).

Если по катушке проходит переменный ток, то через межвитковые емкости и емкости на землю также идет ток. При одном и том же напряжении между соседними витками ток через емкости тем больше, чем выше частота переменного тока. При низкой частоте (десятки, сотни, тысячи герц) ток через емкости несоизмеримо мал по сравнению с токами через витки катушки и наличие емкостей можно не учитывать в расчете (что и делалось до сих пор). Если же частота тока очень велика, например сотни миллиардов герц, то токи через емкости могут во много раз превышать токи через витки катушки. В этом случае вся катушка в целом будет оказывать прохождению переменного тока емкостное, а не индуктивное сопротивление (количественные изменения перешли в качественные). При промежуточных частотах порядка нескольких мегагерц (когда линейные размеры катушки соизмеримы с длиной волны) индуктивная катушка является типичной линией с распределенными параметрами. Если индуктивная катушка намотана на стальной сердечник, который способен насыщаться, и частота тока достаточно велика, то все устройство в целом представляет собой сложную совокупность из электрической и магнитной нелинейных цепей с распределенными параметрами.

В курсе ТОЭ изучают только основы однородных линейных цепей с распределенными параметрами. Вся теория излагается применительно к электрическим линиям с распределенными параметрами на переменном токе. Теория однородных линейных электрических цепей с распределенными параметрами на постоянном токе непосредственно следует из теории цепей переменного тока, если принять угловую частоту равной нулю.

Теория однородных линейных магнитных линий на постоянном токе в значительной мере аналогична теории однородных линейных электрических линий с распределенными параметрами, только вместо тока в уравнении должен быть подставлен магнитный поток, вместо электрического напряжения - магнитное напряжение,

/ffdx Iffdx

"1

Rgdx Iffdx

Рис. 11.2

вместо продольного активного сопротивления - продольное магнитное сопротивление, вместо поперечной электрической проводимости - поперечная магнитная проводимость.

§ 11.2. Составление дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами. Пусть Rq - продольное активное сопротивление единицы длины линии; Lq - индуктивность единицы длины линии; Со - емкость единицы длины линии; Go - поперечная проводимость единицы длины линии. Поперечная проводимость Go не является обратной величиной продольного сопротивления Rq.

Разобьем линию на участки длиной dx (рис. 11.2), где х - расстояние, отсчитываемое от начала линии. На длине dx активное сопротивление равно Rq dx, индуктивность - Lgdx, проводимость утечки - Godjc и емкость - CqcIjc. Обозначим ток в начале рассматриваемого участка линии через i, а напряжение между проводами линии - через и. И ток и напряжение являются в общем случае функциями расстояния вдоль линии X и времени /. Поэтому в дальнейшем в уравнениях использованы частные производные от w и i по времени t и расстоянию х.

Если для некоторого момента времени t ток в начале рассматриваемого участка равен i, то в результате утечки через поперечный Элемент ток в конце участка для того же момента времени равен

4- "djc, где di/dx - скорость изменения тока в направлении х. Скорость, умноженная на расстояние dx, является приращением тока на пути dx.

Аналогично, если напряжение в начале участка и, то в конце Участка для того же момента времени напряжение равно и + Ах.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длиной d:, обойдя его "о часовой стрелке:

- w + RqAxi + LqAx "77 + м + -г-Ах = 0.