волны направлен встречно положительному направлению отсчета тока, показанному на рис. 11.2.

§ 12.5. Электромагнитные процессы при движении прямоугольной волны по линии. Пусть источник постоянного напряжения и, имеющий внутреннее сопротивление, равное нулю, подключается к незаряженной однородной линии с распределенными параметрами, у которой Rq = Gq = О (рис. 12.1).

По линии перемещается падающая электромагнитная волна. Начальный участок волны, первым продвигающимся по линии, принято называть фронтом волны. В данном случае волна имеет прямоугольный фронт.

Двигаясь по линии, волна создает между проводами линии электрическое и магнитное поля.

Приращение магнитного потока (потокосцепления) на фронте волны за время dt равно произведению тока / на индуктивность участка линии длиной dx: d\) = /Lodx; оно вызывает ЭДС

= -iZ = - = - u.

Таким образом, на фронте волны возникает ЭДС самоиндукции, численно равная напряжению генератора. На фронте волны происходит зарядка проводов линии: один провод, например верхний, присоединенный к плюсу источника ЭДС, приобретает положительный заряд, другой(нижний) - отрицательный заряд (такой же величины).

Кроме того, на фронте волны возникает ток смещения 4м = d/d/, где dq - приращение заряда на одном из проводов линии за время dt:

dq = Cgwdx = CQUvdt.

Проходящий по диэлектрику на фронте волны ток смещения равен току падающей волны, проходящему по проводам линии:

Электромагнитная волна, продвигаясь по линии, каждой единице длины ее сообщает энергию электрического поля CquI/2 и энергию магнитного поля Ь1\/2. Можно показать, что эти количества энергий равны. Действительно,

Следовательно,

ЗД/2 = С,Р„Ц/{2С,) = LJ2.

Рис. 12.1

1. Ф

Рис. 12.2

Когда падающая волна достигает конца линии, к которому в общем случае присоединена некоторая нагрузка или другая линия (с другим волновым сопротивлением), то часть падающей волны проходит в нагрузку (или соответственно во вторую линию), а часть отражается - возникает отраженная волна.

Чтобы выяснить, какова форма волны, проходящей в нагрузку, какова форма отраженной волны и как они деформируются во времени, применяют расчетную схему, которую принято называть схемой замещения для исследования волновых процессов в линии с распределенными параметрами.

§ 12.6. Схема замещения для исследования волновых процессов в линиях с распределенными параметрами. Для обоснования методики составления схемы замещения обратимся к рис. 12.2, а. На нем изображена линия с распределенными параметрами, на конце которой включена некоторая нагрузка. Начиная с того момента, когда падающая волна дойдет до конца линии, по нагрузке пойдет ток и на ней будет напряжение u.

На рис. 12.2, а изображены эпюры волн м и г на линии для Момента времени, непосредственно предшествующего подходу волны к концу линии.

В соответствии с формулами (12.10) и (12.14) напряжение и ток в любой точке линии можно представить в виде суммы падающих и отраженных волн. Это справедливо также в отношении напряжения и тока в конце линии. Следовательно,

w„+Wo = w„; (12.21)

4 4-io = V (12.22)

Заменив f„ на uJZ, a на - uJZ, получим

"n + Wo = w„; - Wo = i„b.

2w„ = w„4-iA. (12.23)

Таким образом, напряжение на конце линии w„ и ток в нагрузке /j, независимо от характера нагрузки связаны с напряжением падающей волны Mj, уравнением (12.23). Последнему соответствует схема с сосредоточенными параметрами, изображенная на рис. 12.2, б. В ней к источнику ЭДС напряжением 2и подключают последовательно соединенные и Z„.

Расчет переходного процесса в схеме с сосредоточенными параметрами (рис. 12.2, б) выполняют любым из методов, рассмотренных в гл. 8. Расчет дает возможность определить i=f(t) и u=f{t). После того как эти зависимости найдены, можно определить характер изменения во времени напряжения и тока отраженной волны: Мо=/(/) и i-f{t). Действительно, из уравнений (12.21) и (12.20а) следует, что

uj,t)=uJ,t)-uM; ip)=-u{t)/Z, Z=iLjC;- (12.21а)

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих примен- ние схемы замещения.

§ 12.7. Подключение разомкнутой на конце линии к источнику постоянного напряжения. В линии без потерь, так же как и в коле- бательном контуре без потерь, при подключении к источнику посто; явной ЭДС возникают незатухающие колебания. Период колеба7) НИИ состоит из четырех частей или стадий (рис. 12.3, а - г)] одинаковой продолжительности l/v, где / - длина линии, v - ско-, рость распространения волны. Для рассмотрения этих стадий воспользуемся двумя различными схемами замещения. Первая схема (рис. 12.4, а) соответствует разомкнутому концу линии (Z„ = оо), когда к нему подходит падающая от начала линии волна. Вторая схема (рис. 12.4, б) соответствует моменту времени, когда отраженная волна подошла к началу линии, где включен генератор постоянного напряжения, внутреннее сопротивление которого полагаем равным нyлю(Z„=0).

Рассмотрим каждую из стадий процесса в отдельности.