изменении формы сигнала по сравнению с входным. Физически это " время обусловлено переходным процессом в самом четырехполюснике и нагрузке. Выведем записанную формулу для t.

В § 9.4 показано, что передаточная функция четырехполюсника /С(/о)) = I = I K{iid)\e**\ пропускающего сигнал без искажения, но с задержкой /о = во времени, должна обладать двумя свойствами: 1) модуль = const (в частности, равен единице);

2) аргумент ф({1)) = -

Применительно к фильтру /((/(о) = 1 / е = I / {е"е). Сопоставление характеристик фильтра с характеристиками четырехполюсника для зоны прозрачности дает

;л:(/(о); = 1 / е« = 1, 6 = =

Для фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) в зоне прозрачности

b = arccos А = arccos(l-(oLC)

нелинейно зависит от (i>. Для определения времени задержки приближенно заменим

(db\

эту нелинейную зависимость прямой с угловым коэффициентом, равным

т. е. положим Ь = (О

1йЬ\

Тогда время задержки, создаваемое одним фильтром,

дЬ\ db d(l-(oLC)

Q~d{\-C) dco

1 . - „. 1

= --F====(-2coLC)«---7--(-2coLC) = VS-C. уГ (1 Лс) coV2LC "

Если каскадно соединены n фильтров НЧ, то время задержки в п раз больше: /з = nV2lC.

Если сигнал, проходящий через четырехполюсник, представляет собой короткий импульс, то его частотный спектр весьма широк и че1ырехполюсник в отличие от линии с распределенными параметрами не в состоянии пропустить без затухания колебания всех частот. В этом случае можно только условно говорить о времени

задержки, понимая под ним усредненную производную --, подсчитанную для основ-

ной части частотного спектра.

§ 12.10. Использование линий для формирования кратковременных импульсов.

На рис. 12.8, а изображена схема, позволяющая формировать прямоугольные импульсы тока в нагрузке В схеме имеется источник постоянного тока / и три линии. При размыкании ключа от источника тока / по первой линии длиной с волновым сопротивлением распространяется прямоугольная падающая волна тока 1/2 и волна напряжения /Zb/2. Дойдя до узла а, волна частично пройдет во вторую и третью линии и частично отразится. Для определения волн, проходящих во вторую и третью линии, служит схема замещения на рис. 12.8, б. Из нее следует, что /2= 4 " :i=I/2.

По второй линии распространяется волна 1)2=12, по третьей 63=/30,5Zg. "Олна (2, дойдя до конца второй линии, где включена нагрузка R=Z, поглощается в ней без отражения.

Волна (Уз, дойдя до короткозамкнутого конца третьей линии, отразится от него с переменой знака у напряжения. Отраженная от конца третьей линии волна напряжения - /o-0,5Zg=-/2р/2,дойдядоузлаа, вызовет токи/2 = 1\ - - 4впервой и второй линиях в соответствии со схемой замещения (рис. 12.8, в). Волна тока /j

поглощается без отражения в сопротивлении Zg, шунтирующем источник тока. Как только волна тока /g дойдет до конца второй линии, импульс тока в нагрузке R прекратится, поскольку токи /g и /2 равны по величине и противоположны по знаку.

Прямоугольный импульс тока через нагрузку появится через время il[-\-l2)/v и протекает в течение времени 2/3/0, равного удвоенному времени движения волны по линии длиной /3.

До сих пор в гл. 12 рассматривали переходные процессы в линии, используя метод наложения падающих и отраженных волн, продвигающихся по линиям без затухания (так как было принято, что R=G=0). Теперь рассмотрим, как рассчитывают переходные процессы с учетом и G.

§ 12.11. Исходные положения по применению операторного метода к расчету переходных процессов в линиях. В линии с распределенными параметрами ток / и напряжение и являются функциями времени и расстояния от начала линии, т. е. i=i{x, /); и=и{х, t). Току i{x, t) соответствует операторное изображение 1{х, р), а напряжению и{х, t) - операторное изображение 1{х, р). Кроме того, имеют место соотношения Е{д / д t)i{x,t)=LQpI{x, р)\ 0(д / dt)u(x, t)=GQpU{x, р).

Имея это в виду, запишем уравнения (11.1)и(11.4) в операторной форме:

Z,= R,+pL„; (12.26)

Y„=G,+pC,. (12.27)

Уравнения (12.24) и (12.27) отличаются от уравнений (11.7) и (11.8) тем, что /О) заменено на комплексную частоту р. Из (12.24) и (12.25) следует, что

= ZqYqU{x, р); (12.28)

! = Z,Yol{x, р). (12.29)

Решение (12.28) и (12.29):

U(x, р) = Л,е-+Л2е-*; (12.30)

fix, р) = -еУ+е~У\ (12.31)

Ui(p) [им л

Рис. t2.9

где Л, И Л2 - постоянные интегрирования, зависящие от граничных условий. Постоянная распространения у и волновое сопротивление являются функциями комплексной частоты р:

У = Wo-pQJGq-[-pCq)-

(12.32) (12.33)

Если линия бесконечно протяженная, то отраженная волна отсутствует Hy4i=0;i42=t/i(0,p)=t/i(p), где t/,(p) - операторное изображение напряжения на входе линии (при х=0), В этом случае

и(х,р)=и,(р)е-У, (12.34)

(12.35)

На рис. 12.9 изображена линия длиной /, нагруженная на ZJp). Напряжение в начале линии U{p), в конце линии U2{p). Напряжение генератора Up)- Внутреннее сопротивление генератора 2,.(р); X - расстояние текущей точки на линии от начала линии. Операторное изображение напряжения и тока в точке х запишем аналогично уравнениям (11.35) и (11.36), заменив в них на / - х:

U(x, р) = Ulp)ch у (l-x)l2(p)Z,sh у (1~х); (12.36 а)

Р) = -1Г- V (i-x)-f/2(p)ch Y {1-х).

(12.36 6)

Ток в нагрузке lip) получим

. Положим jc=0 и из (12.36а - б)

U,{p)U2{p){chyl-sh Y/J;

/,(p)=f2(P)

ohyl shy/

(12.37)

Напряжение генератора