Рис. 13.5

Рис. 13.6

§ 13.7. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов. Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов. Рассмотрим его на примере схемы (рис. 13.7). В схеме три HP и три источника ЭДС. Пусть ВАХ HP изображаются кривыми (рис. 13.8, а - в). Для определенности положим, что Ei>-E2>E. Выберем положительные направления для токов. Пусть, например, все токи направлены к узлу а. Тогда, по первому закону Кирхгофа,

Каждый из токов является нелинейной функцией падения напряжения на своем HP. Так, 7, является функцией О, - функцией t/g и - функцией и.

Выразим все токи в функции одного переменного - напряже-, ния Ui между двумя узлами. Для этого выразим f/,, через

ЭДС и и,,:

(13.2)1

(13.3)j (13.4Я

Таким образом, возникает задача о том, как перестроить кри-п вую /, = /(j) в кривую /1 = Я Ut,l кривую /2 /(2) - в кривую /2 = Я/о&)т.д. На рис. 13.9 показано, как из кривой/, =/(t/i)(pHC.a 13.8, а) получить кривую /j = /( Оь) - точки соответственно обоз-о начены одинаковыми цифрами.

Для точки 5 кривой (рис. 13.8, а) /j = О и = 0; при этом» Uf, = £1 [см. (13.2)], т. е. начало кривой = j{ U) сдвинуто в точку

Росту Ul при [7i>0 соответствует убыль Vi,- Д-я точки 2 при

It" nt" Ш

Рис. 13.7

Рис. 13.8

Рис. 13.9

= Еу = О- Росту Uy при Оу <0 отвечает рост Ui,, причем

На основании изложенного рекомендуется поступать следующим образом:

1) сместить кривую /, = /((У,) параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке (кривая, полученная в результате переноса, представлена пунктиром на рис. 13.9);

2) провести через точку Ui, = Е вертикаль и зеркально отразить пунктирную кривую относительно вертикали.

Аналогичным образом перестраивают кривые и для других ветвей схемы. Нанесем кривые =f{U), IfiU) и f=f{Uab) на одном рисунке (кривые /, 2, 3 на рис. 13.10) и построим кривую 1 -f- /g -h /3 = /(U (кривая 4 на рис. 13.10), просуммировав ординаты кривых /, 2,3. Точка т пересечения кривой 4 с осью абсцисс дает значение t/j, при котором удовлетворяется уравнение (13.1). Восставим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек Пересечения перпендикуляра с кривыми /, 2,3 дадут соответственно токи /j, /2 и /3 по величине и по знаку.

§ 13.8. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих HP и ЭДС, одной эквивалентной. Положим, что имеется совокупность нескольких параллельных ветвей, содержащих ИР и источники ЭДС (рис. 13.11). Параллельные ветви входят в состав сложной схемы, не показанной на рис. 13.11. Каковы должны быть ЭДС и ВАХ эквивалентного нелинейного резистора HPg участка схемы (рис. 13.12), чтобы он был эквивалентен параллельным ветвям (рис 13.11)?

Одна ветвь (рис. 13.12) будет эквивалентной ветвям (рис. 13.11) в том случае, если ток / в неразветвленной части цепи (рис. 13.11) при любых значениях напряжения 11 будет равен току / в ветви (рис. 13.12).

Воспользуемся построениями на рис. 13.10. Кривая 4 этого рисунка представляет собой зависимость +/2 +4 =f{Ui), т. е. является результирующей ВАХ трех параллельных ветвей. Такую же ВАХ должна иметь ветвь (рис. 13.12). Если ток / в схеме (рис. 13.12) равен нулю, то Uf, = £3. Следовательно, Eg на рис. 13.10 определяется напряжением f/, при котором кривая 4 пересекает ось абсцисс. Для определения ВАХ НР необходимо кривую 4 (рис. 13.10) зеркально отобразить относительно вертикали, проведенной через точку т.

ВАХ НРз изображена на рис. 13.13. Важно подчеркнуть, что включение ЭДС в параллельные ветви привело к тому, что ВАХ НРз стала несимметричной, несмотря на то что ВАХ нелинейных сопротивлений /,2,5всхеме(рис. 13.7)были взяты симметричными.

Таким образом, изменяя ЭДС в ветвях параллельной группы, можно изменять ее результирующую ВАХ и как бы искусственно создавать ИР с самыми причудливыми ВАХ.

§ 13.9. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора. Если в сложной электрической цепи есть одна ветвь с HP, то определить ток в ней можно методом эквивалентного генератора.

HPi / МР2 и

Ф, Ф. Ф