Рис. 13.14

С этой целью выделим ветвь с HP, а всю остальную линейную схему представим в виде активного двухполюсника (рис. 13.14, а).

Как известно из § 2.25, схему линейного активного двухполюсника по отношению к зажимам а wb выделенной ветви можно представить в виде последовательного соединения источника ЭДС с ЭДС, равной напряжению на зажимах аЬ при разомкнутой ветви аЬ iabx) сопротивления, равного входному сопротивлению /Трилинейного двухполюсника, и сопротивления ветви аЬ (рис. 13.14, б).

Определение тока в схеме (рис. 13.14, б) не представляет труда и может проводиться в соответствии с § 13.4.

Пример 131. Определить ток в ветви аЬ схемы (рис. 13.15) по методу эквивалентного генератора при Ri = Ro - 27 Ом; R2 - 108 Ом, Rъ = 81 Ом; /?4 = 54 Ом; Е = - 70 В. ВАХ HP изображена на рис. 13.16, а.

Решение. Размыкаем ветвь и определяем напряжение холостого хода: аЬх=20 В.

Для подсчета входного сопротивления / линейной части схемы относительно зажимов аЬ необходимо преобразовать треугольник сопротивлений R, R, R (или Ra, Rq, /?з)(рис. 13.15, б) в Эквивалентную звезду (рис. 13.15, в) по формулам (2.35 - 2.37):

«5 = ;=8 Ом; «, = 4.45 Ом;

= ,8 Ом; = + = 57 Ом.

Для определения тока в ветви аЬ схемы (рис. 13.15, а) на рис. 13.16, а проводим прямую, проходящую через точки U - Uf, = 20 В, / = О и U~0, 1= Uabx/Rbx -

100 -гоо

80-160

-ч) -JO -zo -10 10 10 до 40 50 ив о

0,1 0,1 0,3 0, 0,5 UA д)

Рис. 13.16

=0,351 А (угол Y наклона этой прямой к вертикали с учет ом масштабов поосям равен R). Точка пересечения этой прямой с ВАХ HP (точка п) определяет рабочий режим * схемы. Ток / = 0,22 А.

§ 13.10. Статическое и дифференциальное сопротивления. Свойства нелинейного резистора могут быть охарактеризованы либо его ВАХ, либо зависимостями его статического и дифференциального сопротивлений от тока (напряжения).

Статическое сопротивление R характеризует поведение HP в режиме неизменного тока. Оно равно отношению напряжения на HP к протекающему по нему току:

R..=-U/L (13.5)

Сопротивление численно равно тангенсу угла а между осью ординат и прямой, идущей в точку b (рис. 13.16, а), умноженному на отношение масштабов по осям т/т,.

При переходе от одной точки ВАХ к соседней статическое сопротивление изменяется.

Под дифференциальным сопротивлением /?д„ф принято понимать отношение малого (теоретически бесконечно малого) приращения напряжения dt/ на HP к соответствующему приращению тока 61:

/?диф = dt d/.

(13.6)

Дифференциальное сопротивление численно равно тангенсу угла р (рис. 13.16, а) наклона касательной к ВАХ в рабочей точке, умноженному на Ши/т,. Оно характеризует поведение HP при достаточно малых отклонениях от предшествующего состояния, т. е. приращение напряжения на HP связано с приращением тока, проходящего через него, соотношением dU = R„dl.

Таким образом, /? - это сопротивление HP по постоянному току, а У?д„ф - по малой переменной составляющей.

Если ВАХ HP имеет падающий участок, т. е. такой участок, на котором увеличению напряжения на AU соответствует убыль тока на А/, что имеет место, например, для электрической дуги (см. ее ВАХ на рис. 13.1, д), то дифференциальное сопротивление на этом участке отрицательно.

Из двух сопротивлений (/?„ и R„ф) чаще применяют /?д„. Его используют, например, при замене HP эквивалентным линейным сопротивлением и источником ЭДС (см. § 13.11), а также при исследовании устойчивости режимов работы нелинейных цепей (см. § 17.3).

Пример 132. Построить кривые зависимости Ret и Raнф в функции тока / для нелинейного сопротивления, ВАХ которого изображена на рис. 13.16, а. Решение. Кривые построены на рис. 13.16, б.

§ 13.11. Замена нелинейного резистора эквивалентным линейным сопротивлением и ЭДС. Если заранее известно, что изображающая точка будет перемещаться лишь по определенному участку ВАХ HP и этот участок может быть с известной степенью приближения заменен прямой линией, то HP при расчете может быть заменен эквивалентным линейным сопротивлением и источником ЭДС.

Положим, что рабочая точка перемещается лишь по участку аЬ (рис. 13.16, а, а также рис. 13.17). Для этого участка

(13.7)

(/= (/о-f/tgp = f/o-f/-/?

диф-

Уравнению (13.7) удовлетворяет участок цепи (рис. 13.18). На нем Е = - UqH линейное сопротивление R = /?диф-

Замена HP линейным сопротивлением и источников ЭДС удобна тем, что после нее вся схема становится линейной и ее работа может быть исследована методами, разработанными для линейных цепей. Однако при этом необходимо внимательно следить за тем, чтобы рабочая точка не выходила за пределы линейного участка ВАХ.