Рис. 14.19

Практически формулой (14.17) как расчетной удается воспользоваться, когда магнитная цепь не насыщена и R не является функцией Ф. Если же имеет место насыщение, то является функцией Ф (т. е. неизвестно R и Ф.) и при использовании формулы (14.17) возникают известные трудности.

§ 14.24. Магнитная линия с распределенными параметрами. На

рис. 14.19 изображены два ферромагнитных стержня длины /, радиуса /•, магнитной проницаемости р, расположенные в воздухе. Расстояние между осями стержней d <<й и соизмеримо с г. Вдоль стержней проходит постоянный во времени магнитный поток в противоположных направлениях.

Обозначим /?„Q =

) - продольное магнитное сопро-

тивление двух стержней на единицу длины линии; С„о =

(Гн-м )- поперечная магнитная проводимость на единицу длины линии. Если поток в конце линии Фз (нагрузка на рис. 14.19 не показана), а магнитное напряжение L/„2, то, используя аналогию с электрической линией с распределенными параметрами (гл. И), запишем формулы:

= fM2cha(/ + ФЫу, (14.18)

shay + ФзсЬа.

(14.19)

напряжение и поток на расстоянии у от конца линии, y/?Q / - волновое магнитное сопротивление (Гн-],

а = Vmomo-постоянная распространения [м"].

Если воспользоваться системой уравнений Максвелла в симметричной форме (см. III часть курса), то для синусоидального режима работы магнитной линии рис. 4.19 вместо уравнений (4.18) и (4.19) будут следующие [18 ч. II]:

Va,c\vy+Ф,Zs\vy, (14.20)

Ф ~shvi/--d)2chvi/. (14.21)

Волновое магнитное сопротивление Z-jZ/YQ [А/Вс]. Постоянная распространения v=V-oмм IМ~]. Продольное магнитное сопротивление единицы длины 7,-Н-\-}ыЬ[к/ыЪс]. Поперечная магнитная проводимость единицы длины ом-om+/Qm [Вс/Ам]. Стержни полагаем ферритовыми, для них абсолютная магнитная проницаемость Pap=p,pe-V Продольное резистивное

2cos(p

сопротивление /?ом=-5- [А/ВсМ]. Поперечная резистивная

па иц,

проводимость Gq=-j--[Вс/Ам]. Продольная магнитная индук-

тивность единицы

/ -/ 4-/" /

длины линии для магнитного потока внутренняя магнитная индуктивность двух

251Пф

[А/Вм]; Lq - внешняя магнитная ин-

стержнеи, равная дуктивность единицы длины линии, равная отношению потока вектора электрического смещения D в пространстве между стер-

жнями (созданного магнитным током -Ф, проходящим по

, d-a

стержням) К магнитному потоку Ф. Lq\,=---[А/Вм]. Магнит-

пая проводимость (непроницаемость) стержней YmcVmo Vr- Тмо - магнитная проводимость среды (воздуха), окружающей стержни

. [В/Ам] (точное числовое значение ее в настоящее время не определено, грубо приближенно без учета излучения 7,о=(2 • 20)10 BcVm);

\у=\к. Поперечная магнитная емкость единицы длины линии, определяемая как отношение магнитного заряда единицы длины линии

т„ [Вс/м] к магнитному напряжению II [А] между стержнями

.[Вс/Ам]

Сом=-

ом ом проявляют себя при весьма высоких частотах, когда в открытой

Поберхностный тон

Ферромагнитная среда

с линейной плотностью численно равной 3

Рис. 14.20

системе рис. 4.19 возникает излучение в окружающее пространство. Как правило, можно считать, что Lq=Lq, а С можно не учитывать.

§ 14.25. Пояснения к формуле В = Но( ~Ь Контур с током i, охватывающий площадку AS, создает магнитный момент М = tAS (рис. 14.20, а). Вектор AS численно равен площади AS, а положительное направление AS связано с положительным направлением тока / правилом правого винта.

Ферромагнитный кольцевой сердечник (рис. 14.20, б) имеет обмотку с числом витков W, по которой проходит ток /. Каждая единица объема ферромагнитного

материала обладает некоторым вектором намагниченности /, что при расчете можно рассматривать как результат наличия в ферромагнитном материале контуров с молекулярными токами. Эти токи показаны в сечениях сердечника на рис. 14.20, в (намагничивающая обмотка с током не показана).

Среднюю линейную плотность молекулярного тока, приходящегося на единицу

длины сердечника в направлении А/, обозначим 6, (А/см). Единичный вектор, совпадающий по направлению с направлением б, обозначим пР. Молекулярный ток

6„Д г охватывает площадку AS. Положительное направление вектора AS = ASSq связано с положительным направлением этого тока правилом правого винта. Через

Sq обозначен единичный вектор по направлению AS.

->-

По определению, намагниченность / представляет собой магнитный момент единицы объема вещества. Среднюю но объему намагниченность вещества / можно

найти путем деления магнитного момента контура с током dAlrf, охватывающим

площадку AS, на объем AV - A/AS:

6„A/AS

Следовательно, средняя по объему намагниченность / численно равна средней

линейной плотности молекулярного тока и направлена по S.

Как видно из рис. 14.20, в, на участках, являющихся смежными между соседними контурами, молекулярные токи направлены встречно и взаимно компенсируют друг друга. Песком пенсированными остаются только токи по периферийному контуру (рис. 14.20, г).

Наличие областей самопроизвольной намагниченности в ферромагнитном теле при расчете можно эквивалентировать протеканием по поверхности этого тела,

считая его неферромагнитным, поверхностного тока с линейной плотностью б, причем по модулю = /.

Запишем уравнение позакону полного тока для контура, показанного пунктиром на рис. 14.20, б. При этом учтем, что после введения поверхностного тока сердечник станет неферромагнитным и будет намагничиваться не только током /, протекающим

по обмотке с числом витков w, но и поверхностным током с линейной плотностью б„.

На длине dl поверхностный ток равен 6d/ = Jdl. На длине всего сердечника он равенф/d/. Таким образом,

->-

-dl = Iw -\~&Jdl.