1»ф=со/э = 1/уГоо;. (11.43)

Из формул (11.42) и (11.43) следует, что коэффициент затухания а и фазовая скорость Уф в линии без искажений действительно не зависят от частоты.

В линии без искажений волновое сопротивление

является действительным числом и также не зависит от частоты.

Чтобы убедиться, что форма волны напряжения в конце линии Ug полностью подобна форме волны напряжения в начале линии а,, возьмем напряжение на входе линии в виде суммы двух синусоидальных колебаний, одно из которых имеет частоту (О, а другое 2(о, и составим выражение для Mg- Пусть

«1 = imSin(t + i) + t/2„sin(2co + Фз)-

Так как для линии без искажения коэффициент затухания а не зависит от частоты [см. формулу (11.42)], то амплитуды обоих колебаний на расстоянии / уменьшаются

в одинаковой степени и становятся равными (/ime и (УгтС

Для линии без искажения коэффициент фазы р прямо пропорционален частоте, поэтому для частоты 2со коэффициент р в два раза больше, чем для частоты со.

Следовательно, мгновенное значение напряжения в конце линии

"2 = fime ~sin(cu/ + ф, - Р/) + ит -"sin(2co/ + Фз - 2Р/) =

+ Ф11 + t/2e -«sin[2co

] 2р/

+ Ф21-

Вынесем е за скобку и обозначим время / - - через т.

со * i

Получим

Ug = е -\Uisin{cox + ф,) + (;2sin(2coT + Фз))-

Если сопоставить последнее выражение с Uj, то можно сделать вывод, что напряжение в конце линии имеет ту же форму, что и напряжение в начале линии. Однако оно уменьшено по амплитуде за счет затухания и смещено во времени на

р а) =--на время движения волны по линии длиной /.

В реальных линиях передачи сигналов соотношение (11.41) обычно не соблюдается, так как Lq<RqCJGq. Для того чтобы было достигнуто это соотношение, принимают меры по увеличению Lq. Практически устранение частотных искажений сигнала во всем передаточном тракте часто достигают не за счет использования линий без искажения, а путем включения в тракт специальных корректируюи;их четырехполюсников.

§ 11.13. Согласованная нагрузка. Линия с распределенными параметрами, как правило, служит в качестве промежуточного звена между источником энергии (сигнала) и нагрузкой. .

Обозначим сопротивление нагрузки (2= VJl (рис. 11.7, а).

Рис. 11.7

Если Zg, то падающая волна частично пройдет в нагрузку,

частично отразится от нее (возникает отраженная волна). При Zg = =Zg - такую нагрузку называют согласованной - отраженная волна отсутствует. В этом можно убедиться с помощью формулы (11.34). Действительно, отраженная волна отсутствует, так как Л, = 0.

В линиях передачи информации кроме согласования Zg с Z согласовывают также Z с внутренним сопротивлением источника сигнала Z,. При Z„, немного не равном Z, кроме истинного сигнала через некоторое время после него может появиться ложный сигнал типа эха; наличие последнего затруднит обработку получаемой информации.

§ 11.14. Определение напряжения и тока при согласованной нагрузке. Чтобы получить формулы для определения напряжения и тока в любой точке, удаленной от конца линии на расстояние у, в формулы (11.35) и (11.36) вместо подставим Zg, заменим /gZg на t/g и U2/Z2 на /g. Получим:

и = Uchyy -f shyy) = f/ge v;

/ = Ijichyy + shv) = /gc В начале линии при у = I

(11.44) (11.45)

(11.46)

где f/g - модуль, а - аргумент комплекса (Vg; /g - модуль, а

Ф/ - аргумент комплекса /g.

График зависимости действующего значения напряжения V от расстояния у для линии с потерями при согласованной нагрузке иллюстрирует рис. 11.7, б, кривая /, при несогласованной - например кривая 2 рис. 11.7, б.

§ 11.15. Коэффициент полезного действия линии передачи при согласованной нагрузке. Коэффициент полезного действия линии

передачи равен отношению активной мощности в конце линии Pg к активной мощности в начале линии Я,:

где Фв - аргумент волнового сопротивления Z.

При согласованной нагрузке угол между f/, и /, также равен ф, поэтому в соответствии с формулами (11.46)

= UJcosff) = /22 •cosфв.

Следовательно,

п = я/Л = е-2*. (11.47)

§ 11.16. Входное сопротивление нагруженной линии. На рис. 11.7 изображена схема, состоящая из источника напряжения U, линии с распределенными параметрами длиной I и нагрузки Zg. Входное сопротивление Z = UJIi. В формулах (11.35) и (11.36) вместо у подставим / и заменим на /gZg. Получим

/gzgchvz + /gZgShv/

Zgchy/+ Zshv/ (11.48)

-shyl + chyl

Если нагрузка согласована (т. е. Zg = Z), то из (11.48) следует, что входное сопротивление равно волновому: Z = Z.

§ 11.17. Определение напряжения и тока в линии без потерь.

Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми Rn Go по сравнению с coLq и соСо соответственно) и распространить на нее теорию линий без потерь.

Из предыдущего [см. формулу (11.20)] известно, что если /?o = Go = 0, то

т. е. коэффициент затухания а=0, а коэффициент фазы

При этом волновое сопротивление Zg=Vo/Q является чисто активным [см. формулу (11.23а)].

Для определения напряжения U и тока / в любой точке линии обратимся к формулам (11.35) и (11.36):