ных составляющих, уравнения для первой гармоники, второй гармоники и т. д.

Уравнение для постоянных составляющих

Uw, = H,l, (15.28)

где Яо - постоянная составляющая напряженности поля.

Переменный ток / содержит первую, вторую и другие высшие гармоники, но постоянной составляющей не содержит, так как в цепи обмотки нет источника постоянной ЭДС и выпрямителей.

Уравнение для первой гармоники

/,„ш,=Я,„/. (15.29)

где - амплитуда первой гармоники тока г, Н - амплитуда первой гармоники напряженности поля. Аналогично,

Из (15.28) - (15.29) следует, что

Hq = IqWq/1, (15.31)

tXm=ixmJl (15.32)

f2m=f2mWi, (15-33)

И Т. д.

Формула (15.31) позволяет определить постоянную составляющую напряженности поля Яр через постоянную составляющую тока Iq. Формула (15.32) позволяет найти Я] через 1 и т. д.

§ 15.25. ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам. Под ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам будем понимать зависимость действующего значения первой гармоники переменного напряжения Uy на обмотке Wy от действующего значения первой гармоники переменного тока при постоянном токе Iq, взятом в качестве параметра.

Как уже указывалось в § 15.21, ВАХ нелинейной индуктивной катушки можно получить опытным путем с помощью схемы (рис. 15.14, а) или расчетным.

Рассмотрим расчетный путь, основанный на использовании обобщенных характеристик (см. § 15.23).

Пусть зависимость между мгновенным значением напряженности магнитного поля Й и мгновенным значением магнитной индукции В выражается гиперболическим синусом:

Я = а8НЭВ. (15.34)

В (15.34) Н выполняет ту же функцию, что в (15.1), а В - ту же, что и х.

На основании аналогии между (15.34) и (15.1) ясно, что характеристики управ-

ляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам полностью совпадают с характеристиками на рис. 15.15, б, если рзаменить на В,

у/2а- на Нi/2a, параметр у/а - на Я/а.

Из (15.25) следует, что

ИЛИ \

\ m»,S (15.35)

Кроме того, из (15.32) имеем

flm = ifl = HlJ/- (15.36)

Следовательно,

На основании (15.31)

2а

(15.37)

Яо а/ (15.38)

а Wq

Таким образом, для перехода от семейства кривых в безразмерных единицах = /(Я/2а) при параметре Яр/а к семейству кривых (/j = /(/j) при параметре

Iq нужно масштаб по оси ординат изменить в ota; jS/pV2pa3, масштаб по оси абсцисс

- в al/wQ раз.

Пример 151. Управляемая нелинейная индуктивная катушка (рис. 15.16) имеет следующие данные: S=2,2 см ; /=25 см; ш.=250; t(yQ=1775. Аналитическое выражение кривой намагничивания Я=0,715п5,75 В. Воспользовавшись кривыми Эте = f[y]m/{2a)] при параметре Уо/а (см. рис. 15.15, б), построить семейство ВАХ по первым гармоникам = /(/j) при параметре Iq.

Решение. Подсчитаем коэффициент для перехода от х к напряжению U:

314-250-2,2-10~

Эл/2" ~ 5,75V2"

Таким образом, при переходе от х к напряжению U масштаб по оси ординат

на рис. 15.15, б должен быть увеличен в 2,13 раза. Определим коэффициент для перехода от j/(2a) к действующему значению первой гармоники тока:

a/V2"/w=0,7\ -0,25.у2"/250 = 10"-

Следовательно, масштаб по оси абсцисс должен быть изменен в 10~ раз. Коэф-фицитент для перехода от Яд/а к току Iq

Ы/wq = 0,71-0,25/1775 = 10" Семейство ВАХ изображено на рис. 15.18.

В литературе, посвященной электрическим цепям с нелинейными индуктивными элементами, используют термин "индуктивное сопротивление" нелинейной индуктивной катушки по первой гармонике.

Под индуктивным сопротивлением по первой гармонике понимают отношение действующего значения первой гармоники напряжения на зажимах индуктивной катушки, включенной в цепь переменного тока, к действующему значению первой гармоники тока /j, протекающего через нее: Xj = (/j / /j, где Xj - функция напряжения (/] и тока подмагничивания Iq. Изменение в функции (/j при /Q=const и X]

О OflZ 0,0k 0,06 0,08 0,1 0,120,Р

Рис. 15.18

в функции /q при (/j=const можно проанализировать, воспользовавшись кривыми на рис. 15.18. Если (/.=8,52 В, то при /о=0, /i=0,01 А и, следовательно, , =8,52/0,01=852 Ом.

При /о=0,01 AAi=8,52/0,084=101 Ом. При /(,=0,015 А Ai=66,5 Ом. Таким образом, изменяя ток подмагничивания Iq, можно управлять сопротивле-

нием X

Пример 152. Обмотка управляемой индуктивной катушки примера 152 подключена к источнику синусоидального напряжения (/j=12,2 В (/=50 Гц). Обмотка управления Wq подключена к источнику постоянной ЭДС Eq=\ В. Резистивное сопротивление цепи подмагничивания /?q=50 Ом. Определить амплитуду переменной составляющей и постоянную составляющую Bq магнитной индукции.

Р е ш е н и е. По формуле (15.25),

В =-122#- J ЭВ=5,75.

2я-50-250-2,2-10-

Постоянная составляющая тока /q=£q ?q= 1/50=0,02 А.

Постоянная составляющая напряженности поля Яр/а = IqWq/1 = 141,5 А/м.

Параметр Яо/а= 141,5/0,71=200. По формуле (15.17),

200 ЭО

§ 15.26. ВАХ управляемого нелинейного конденсатора по первым гармоникам.

Кулон-вольтную характеристику нелинейного конденсатора приближенно можно описать гиперболическим синусом:

« = ashp<7. (15.39)

Пусть заряд

q = Qo+QmiTKot,

где Qo-постоянная составляющая заряда; Qm - амплитуда первой гармоники заряда.

При этом напряжение на конденсаторе имеет постоянную составляющую Uq, а также первую и высшие гармоники. Формулы (15.12) - (15.15) можно распространить на нелинейный конденсатор, если заменить на Uq, на (/j; на Q; Xq на Qo- В соответствии с этим постоянная составляющая напряжения на конденсаторе

• (/o = ashpQo/o(/PQJ. (15.40)