-shyy + f2chyy.

Учтем, что yy = (a + j)y = (0 + jp)y = jjy. Гиперболический косинус от мнимого аргумента fx равен круговому косинусу от аргумента х:

chjx = 0,5(е + е = 0,5(cosjc + /sinjc + cosjc - jsinx) = cosjc.

Гиперболический синус от аргумента jx равен круговому синусу от аргумента х, умноженному на /:

shjx = 0,5(е - е ~*) = 0,5(cosjc + jsinx - cosjc + jsmx) = jsinx. Следовательно, shyx = shjy = \s\x\y.

Поэтому для линии без потерь формулы (11.35) и (11.36) перепишем следующим образом:

{] = Ucosy + /VgZ.sinpi/; (11.35а)

I = /-sinpf/ + /2C0sPf/. (11 -Зба)

§ 11.18. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе. При холостом ходе = 0. Поэтому

7 j/ 2C0SPj/ -jZ

«--у- U2 ~tgp~ tgp ~

/•-sinpf/

Исследуем характер изменения Z при изменении расстояния у от конца линии до текущей точки на ней и проиллюстрируем это рис. 11.8, а.

В интервале значений fty от О до л/2 tg у изменяется от О до оо, поэтому Zg имеет емкостный характер (множитель -/) и по модулю изменяется от оо до 0. Расположение кривой выше оси абсцисс соответствует индуктивному характеру реактивного сопротивления линии X, ниже оси - емкостному. В интервале значений у от я/2 до л igjy отрицателен и изменяется от -оо до О, поэтому Zg изменяется по модулю от О до оо и имеет индуктивный характер (множитель +/) и т. д.

Конденсаторы или индуктивные катушки, изображенные на рис. 11.8, а иллюстрирует характер входного сопротивления х.

Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой вели-

Рис. 11.8

ЧИНЫ. Практически это свойство используют при высокой частоте в различных радиотехнических установках.

§ 11.19. Входное сопротивление линии без потерь при коротком замыкании на конце линии. При коротком замыкании на конце линии (/g = О и из формул (11.35а) и (11.36а) следует, что входное сопротивление

вх к = /BtgPy = /VVQtgPy, ( 1 1.50)

где р = (oVLo/Cq.

Будем изменять длину отрезка линии у и исследуем характер входного сопротивления.

В интервале значений у от О до л/2 igy положителен и изменяется от О до оо, следовательно, в этом интервале входное сопротивление имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от О до со (рис. 11.8, б).

В интервале от я/2 до я входное сопротивление имеет емкостный характер и изменяется по модулю от оо до О (в точке

= л/2 tgPf/ скачком изменяется от +оодо -оо).

Таким образом, изменяя длину отрезка короткозамкнутой на конце линии, также можно создавать различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Отрезок короткозамкнутой на конце линии без потерь длиной в четверть длины волны теоретически имеет входное сопротивление, равное бесконечности. Это позволяет применять его при подвеске проводов в качестве изолятора.

§ 11.20. Входное сопротивление линии без потерь при реактивной нагрузке. Определим входное сопротивление линии без потерь при чисто реактивной нагрузке Z„ = jX\

2bx =

/Z,cospi/ItgP + --1

cosf>y -f / - smy

Обозначим -jZJZ = tgv и учтем, что

tg -f tgv

tg(P + v) =

Получим

1 - tg pi/tgv

7 tgPy+tgV (11.51)

T. e. входное сопротивление изменяется по тангенсоиде, начало которой смещено на угол v.

При индуктивной нагрузке

Х„ = coL; tgv = -/• = -\ V > 0;

В В

При емкостной

1 /(-l/wC) -1

§ 11.21. Определение стоячих электромагнитных волн. В линиях без потерь при холостом ходе, коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках возникают стоячие электромагнитные волны.

Стоячая электромагнитная волна образована стоячими волнами напряжения и тока. Математически такие волны описываются произведением двух периодических (в нащем случае - тригонометрических) функций. Одна из них - функция координаты текущей точки на линии (в нащем случае p</), другая - функция времени (со/). Стоячие волны напряжения и тока всегда сдвинуты по отнощению друг к другу в пространстве и во времени.

Сдвиг во времени между стоячими волнами напряжения и тока равен 90°, сдвиг в пространстве - четверти длины волны [см. формул ы (11 .52а) и (11.53а), (11.54а) и (11.55а)].

Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называют узлами, а точки линии, в которых периодическая функция координаты принимает максимальные значения, - пучностями.

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия.

Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля).

В моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию электрического поля.

В моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно