Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) ( 52 ) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (52)


0,235

Рис. 15.45

Пример 158. ВАХ катушки со стальным сердечником в схеме на рис. 15.44, а изображена в виде кривой / на рис. 15.45. Пренебрегая резистивным сопротивлением и высшими гармониками, определить емкость конденсатора С, который нужно включить в схеме на рис. 15.44, а, чтобы триггерный эффект имел место при токе

/2 = 0,15 А; о)=314с-*.

Решение. На рис. 15.45 откладываем значение тока /g влево от точки О; получаем точку г. Из нее проводим пунктиром касательную к кривой / в точке п. Через точку n проводим горизонталь. Ордината ее равна напряжению (/2= 112 В, при котором произойдет триггерный скачок. Из точки О проводим прямую 2, параллельную касательной гп. Прямая 2 представляет собой ВАХ конденсатора. Абсцисса точки (7(0,235 А) равна току через конденсатор при напряжении f/g. Следовательно, 1 /(wC) = 112/0,235 = 478 Ом; С = 6,68 мкФ.

§ 15.61. Частотные характеристики нелинейных цепей. Под амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) понимают зависимость амплитуды какой-либо величины, определяющей работу нелинейного элемента, от изменения угловой частоты w при неизменной амплитуде внешнего воздействия.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) - зависимость фазы этой величины от « при неизменной амплитуде и фазе внешнего воздействия. В отличие от линейных цепей формы АЧХ и ФЧХ нелинейных цепей зависят от амплитуды внешнего воздействия, т. е. можно рассматривать семейства АЧХ и ФЧХ, для которых амплитуда внешнего воздействия является параметром.

Построим АЧХ цепи (рис. 15.46, а), полагая, что вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивной катушки описывается уравнением /g-ток источника тока j\=Isirndt, /,=consl. (o=var, R=0.





в уравнении i--ljf подставим i=c-=C~n /2=аф. Примем

ф=ф51по)/ и в токе /2 удержим только первую гармонику 0,75ail7sin(o/. Получим уравнение, в которое входят ы и я]):

Плюс в правой части соответствует режиму до резонанса, минус- после резонанса. Решим уравнение относительно со:

при построении зависимости я)((о) учтем, что угловая частота (00 и действительна, а также что при х< 1 «1 =h0,5x.

Если (0=0, то =IJ(3a). При 0,75ая1)»/

4 ь 5 аф

при />0,75ая1)

Характер зависимости я)((о) показан на рис. 15.46, б. Если не учитывать резистивное сопротивление R второй ветви, то я]? теоретически могла бы возрастать до бесконечности. С учетом небольшого R этой ветви зависимость ф((о) имеет N-форму (рис. 15.46, в).

При плавном увеличении w имеет место скачок из точки / в точку 2\ при последующем плавном уменьшении w - скачок из точки 3 в точку 4. При значительном R зависимость J{(o) приобретает вид кривой на рис. 15.46, г.

§ 15.62. Применение символического метода для расчета нелинейных цепей. Построение векторных и топографических диаграмм. В § 15.56 - 15.61 были рассмотрены некоторые явления, которые анализировались графически с помощью ВАХ, по действующим значениям или по первым гармоникам. Приближенное исследование режимов работы сложных разветвленных нелинейных цепей переменного тока, особенно когда высшие гармоники выражены слабо, часто производят путем построения векторных или топографических диаграмм.

Диаграммы строят отдельно для каждой из гармоник. Постро-

i2=oif„in(dt) =a-s\n(dt-a0,25t)sin (dt, так как sin p=0,75sinp- -0,25sin3p.



ения производят в принципе так же, как и для линейных цепей (см. § 3.18). Отличие состоит в том, что зависимость первой гармоники напряжения на нелинейном элементе от первой гармоники тока через него является нелинейной и берется из графика или ее подсчитывают, пользуясь аналитическим выражением.

Если не учитывать потери в ферромагнитном сердечнике и потери от высших гармоник тока, то первая гармоника напряжения на нелинейной индуктивной катушке по фазе на 90° опережает первую гармонику тока через нее. Если же учитывать потери в стали сердечника и (или) потери в резистивных сопротивлениях цепи от высших гармоник тока, то этот угол меньше 90° (см., например, рис. 15.49, в). Аналогично, если не учитывать наличие потерь в сегнетодиэлектрике и потерь в цепи от высших гармоник тока, то первая гармоника напряжения на нелинейном конденсаторе на 90° отстает от первой гармоники тока через него.

При учете потерь в сегнетодиэлектрике и потерь от высших гармоник (yj отстает от Z, на угол меньше 90°.

При построении векторных диаграмм для высших и дробных гармоник на частоте vf следует иметь в виду, что при синусоидальном источнике питания частоты / нелинейный индуктивный (емкостной) элемент схемы является источником энергии на частоте vf, поэтому напряжение Uif на частоте vf на нелинейном индуктивном элементе будет опережать протекающий через него ток 1 частоты vf на угол больше 90° (а на емкостном напряжение U-f будет отставать от ff на угол больше 90°).

Обобщенно можно сказать, что комплексное сопротивление нелинейного элемента НЭ на частоте vf(vl) при частоте источника питания / равно взятому со знаком минус входному сопротивлению линейного двухполюсника на частоте vf, к зажимам которого присоединен НЭ.

В случае линейного активного четырехполюсника рис. 4.15, а, с внутренними источниками частоты /, заменив источник ЭДС частоты / в ветви / на нелинейный элемент НЭ1 и линейную нагрузку Z„ в ветви 2 на НЭ2 на любой гармонике vf(vф 1) в схеме установится режим, при котором Zf)=-ZJvf) и Zf)=-Z2(f), где Zy(vf) и Zj(vf) - характеристические сопротивления линейного четырехполюсника по отношению к ветвям-/ и 2 на частоте vf, определяемые по (4.26).

Пример 159. Для цепи (рис. 15.47, а) построить топографическую диаграмму по первой гармонике при /, = 0,2 А. ВАХ по первой гармонике для нелинейной индуктивной катушки изображен на рис. 15.47, б. Емкостное сопротивление по первой гармонике = 229 Ом; /?, = 250 Ом; = 407 Ом; R = 122 Ом.

Решение. Обозначим токи в ветвях.и узловые точки схемы в соответствии с рис. 15.47, а. На рис. 15.47, в направим ток /, = 0,2 А по оси +1. Потенциал точки е

примем равным нулю. Находим ф=Фе-Ь£,1- Напряжение на нелинейной индуктивной катушке (/j при токе /, = 0,2 А по модулю равно 110 В (найдено из кривой рис. 15.47, б) и по фазе на 90° опережает ток /,; фр=ф-}-/,/?,; /,/?,=0,2-250 = 50 В и по фазе совпадает с



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) ( 52 ) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78)