, e 80

60 20

Рис. 15.47

Под действием напряжения Vпо модулю приблизительно равного 122 В, протекает ток lq, численно равный 122/407 л; 0,3 А и по фазе совпадающий с VТок /3=/j-j-/2. По модулю ток /35 0,41 А; =-\-hR., /з/?з=0,41 • 122 = 50 В;

Напряжение на конденсаторе Vчисленно равно 0,41 • 229 = 94 В и по фазе на 90° отстает от тока /3.

Напряжение на входе схемы (рис. 15.47, а) в рассматриваемом режиме работы по модулю равно 164 В.

Из рис. 15.47, в можно определить углы между любыми токами и напряжениями цепи рис. 15.47, а. Проделав аналогичные подсчеты и построения при других значениях тока /j (например, равных 0,5; 1; 2; ЗА и т. д.), можно определить в этих режимах значения всех токов, напряжений и сдвигов фаз, свести данные в таблицу и затем, пользуясь ею, построить кривую зависимости любого тока, напряжения, сдвига фаз в функции от модуля входного напряжения или от модуля какого-либо другого напряжения (тока).

§ 15.63. Метод эквивалентного генератора. Расчет нелинейных цепей переменного тока иногда осуществляют, используя метод эквивалентного генератора (МЭГ). Рассмотрим применение этого метода к цепи с управляемым нелинейным элементом.

На рис. 15.48, а изображена схема, состоящая из источника синусоидальной ЭДС £, двух резисторов R и управляемой индуктивной катушки (УИК), семейство ВАХ которой по первым гармоникам изображено на рис. 15.48, 6. Ток управления является параметром на этом семействе. Ток через УИК обозначен /. В соответствии с МЭГ разомкнем ветвь, по которой течет ток /, и определим напряжение /=£/2 в режиме холостого хода. Определил* входное сопротивление Z цепи переменного тока относительно зажимов а и е. В соответствии с рис. 15.48, в оно равно /?/2. На рис. 15.48, г показана эквивалентная схема цепи, а на рис. 15.48, д изображена векторная диаграмма для этой цепи. Геометрическая сумма вектора / RI2 и напряжения на индуктивной катушке равна £/2. Так как f/2 является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны Ои I R/2, то по теореме Пифагора

{IR/2f Ul=(E/2f. (а)

Поделив обе части (а) на {Е/2), получим уравнение эллипса:

E /2

= 1.

Одна полуось эллипса равна {E/R), другая - Е/2. Нанесем эллипс на семейство ВАХ индуктивной катушки (рис. 15.48, б). По точкам пересечения эллипса с ВАХ можно определить ток / и напряжение и 1 на индуктивной катушке при любом значении управляющего тока /р.

При рассмотрении характеристик управляемой индуктивной катушки (см. § 15.24), феррорезонансных схем (см. § 15.57 - 15.62) индуктивную катушку полагали идеализированной, а именно: не учитывали потери в ее сердечнике, наличие потока рассеяния и падение напряжения в резистивном сопротивлении обмотки. Это делалось с той целью, чтобы основные свойства упомянутых схем и устройств не были завуалированы относительно второстепенными факторами.

§ 15.64. Векторная диаграмма нелинейной индуктивной катушки. Нелинейная индуктивная катушка изображена на рис. 15.49, а. Резистивное сопротивление обмотки ш, обозначим R.

Проходящий по обмотке ток создает в сердечнике магнитный поток. Большая часть этого потока (поток Ф,) замыкается по сердечнику, а меньшая часть (поток Ф) - по воздуху. Поток Ф, называют основным, а Ф - потоком рассеяния.

Обычно поток Ф составляет всего несколько процентов от потока Ф. Однако могут быть и такие режимы работы, в которых поток

а R Xs

17 За

к 683

оказывается соизмеримым с потоком Ф. Такие режимы имеют место, если сердечник работает при большом насыщении или когда в сердечнике имеется относительно большой воздушный зазор б.

При построении векторной диаграммы заменим в действительности несинусоидальный ток и несинусоидальный поток эквивалентными синусоидальными величинами.

Отношение потокосцепления рассеяния гр = йу,Ф к току / называют индуктивностью рассеяния:

L, = JI=w,ФJI. (15.64)

Индуктивное сопротивление Л = wL называют индуктивньщ сопротивлением рассеяния.

Схема замещения нелинейной индуктивной катушки изображена на рис. 15.49, б. Она отличается от схемы рис. 15.3, а тем, что в ней добавлено сопротивление Л. В неразветвленной части схем)1 включены резистивное сопротивление R обмотки ш, и индуктивное сопротивление рассеяния Х. >ь

На участке сЬ есть две ветви. Правую ветвь образует идеализированная нелинейная индуктивность, по которой проходит намагничивающий ток 1. Левую ветвь образует активное сопротивление R, потери в котором равны потерям на гистерезис и на вихревые токи в сердечнике нелинейной индуктивной катушки. Полевой ветви течет ток

" h = Pc/U,,. (15.65)

На рис. 15.49, в изображена векторная диаграмма нелинейной индуктивной катушки в соответствии со схемой рис. 15.49, б. Эта векторная диаграмма строится так же, как и для обычных линейных схем.

Начнем ее построение с потока Ф.

Потоки Ф и Ф пронизывают обмотку ш, (рис. 15.49, а) и наводят в ней ЭДС самоиндукции. .

Напряжение U на зажимах идеализированной нелинейной индуктивной катушки равно по величине и противоположно по знак ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке ш, схемы (рис. 15.49, ф под действием основного потока Ф:

(15.66)

Деление Ф на объясняется переходом от амплитудного значения потока к действующему. Напряжение (7,, на 90° опережает поток Ф.

Ток 1 - это ток через идеализированную нелинейную индуктивную катушку, в сердечнике которой нет потерь энергии; он на 90 отстает от напряжения (7,, и по фазе совпадает с потоком Ф. ТоК