совпадает по фазе с напряжением U. Определение токов и рассмотрено в § 15.65 и 15.66. По первому закону Кирхгрфд,

/=/,+/,. (15.67)

Напряжение И, на входе схемы равно геометрической сумме напряжения И,, падения напряжения IR в резистивном сопротивлении и падения напряжения jIX в индуктивном сопротивлении рассеяния.

Токи и не пропорциональны напряжению U,, а следовательно, и напряжению U на входе схемы, т. е. если напряжение Vf, увеличить, например, в 1,3 раза, то токи и увеличатся не в 1,3 раза, а в большее число раз.

При построении векторной диаграммы исходили из того, что напряжение Um известно. По напряжению Ucb определили токи /,х и /с и затем нашли напряжение Vab на входных зажимах индуктивной катушки.

• Обычно известно напряжение (7,, а напряжение (7, неизвестно. Поэтому при построении векторной диаграммы при заданном V сначала следует разобраться, может ли напряжение (7, в исследуемом режиме работы схемы значительно отличаться от напряжения V.

Если падения напряжения в сопротивлениях R иХ малы по сравнению с (7,, например 3 - 8% от Ито можно в первом приближении считать, что ИлИ Если же падения напряжения в сопротивлениях R и Х соизмеримы с напряжением UIj, то для расчета напряжения (7, необходимо построить векторные диаграммы для нескольких значений (7,, например, равных 1; 0,9; 0,8; 0,7 от (7,, для каждого из этих значений Uf находят (7,, по полученным результатам строят вспомогательную кривую Ui = f{Ui), по которой определяют Uf при заданном Uf и затем строят искомую векторную диаграмму.

§ 15.65. Определение намагничивающего тока. Ток / и его составляющие и находят опытным или аналитическим путем, а JTкжe с помощью графических построений.

Рассмотрим их аналитическое определение. Если через / (м) обозначить длину средней магнитной линии на пути в стали (рис. 15.50), 6 (м) - длину "воздушного" зазора в магнитной цепи, В (Тл)- мгновенное значение магнитной индукции, Н (А/м) - мгновенное значение напряженности поля в сердечнике, то на основании закона полного тока мгновенное значение намагничивающего тока

/ + 0,8вб-10

V =-- (15.68)

> На векторной диаграмме откладывают действующее значение намагничивающего тока 1.

Для определения действующего значения намагничивающего тока нужно в вьфажении (15.68) подставить fisinw/ вместо В (б, = /S), Н заменить на

o.sh(pfisina)0, разложить гиперболический синус от периодического аргумента в ряд по функциям Бесселя [см. формулу (15.9)]. Воспользовавшись формулой (7.11), с помощью которой определяют действующее значение тока через амплитуды от-

17* 515

7 Л

Рис. 15.50

Рис. 15.51

Рис. 15.52

дельных гармоник, получим

0,86pfi.l0

2а/р

(15.69)

На рис. 15.51 изображена кривая, выражающая зависимость/ {\j2al)=f{pBm)4 построенная по (15.69) при 6=0. С помощью этой зависимости по Вщ находят fp,wi /(д/2а/), а 1атем определяют Ipiwia и / известны).

§ 15.66. Определение тока потерь. Ток обусловленный потерями в стальном сердечнике, находят как частное от деления потерь в сердечнике вследствие вихревых токов и гистерезиса на ЭДС, наведенную рабочим потоком в обмотке ш, и равную напряжению и

(/,,=сог<у,Ф А/2=4,44/ш,Ф

(15.70) (15.71)

где Р=тр - полные потери в стали от вихревых токов и гистерезиса, Вт; т - масса сердечника, кг; - потери в 1 кг сердечник; Вт/кг.

Потери в 1 кг электротехнической стали при индукциях 1,0 и 1,5 Тл и частоту 50 Гц нормированы ГОСТом. Обозначим: q - потери в 1 кг стали при В-\ Тл и

/ = 50 Гц; Pi 5 - потери в 1 кг стали при В = 1,5 Тл и / = 50 Гц. Значения р, g Р\,Ъ приведены втабл. 15,2.

Потери при других индукциях и частотах, мало отличающихся от 50 Гц, опре;-ляют с помощью следующей эмпирической формулы: р. = б" ( / / 50 ) .

Р\ IS

«=5,691g-.

P\fi

Таблица 15.2

§ 15.67. Основные соотношения для трансформатора со стальным сердечником. В § 3.39 рассматривались соотношения, характеризующие работу трансформатора, для которого зависимость между напряженностью поля и потоком в сердечнике была линейной, а потери в сердечнике отсутствовали.

Для улучшения магнитной связи между первичной (ш,) и вторичной (Шз) обмотками трансформатора его сердечник выполняют из ферромагнитного материала (рис. 15.52).

В данном параграфе рассмотрены соотношения, характеризующие работу трансформатора с учетом того, что зависимость между напряженностью поля и потоком в ферромагнитном (стальном) сердечнике нелинейна и что в сердечнике есть потери, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами.

Для уменьшения тока холостого хода сердечник трансформатора стремятся изготовить таким образом, чтобы он имел возможно меньший воздушный зазор, расположенный перпендикулярно магнитному потоку, либо совсем не имел его.

В силу нелинейной зависимости между потоком и напряженностью поля в сердечнике по обмоткам трансформатора протекают несинусоидальные токи.

Анализ работы трансформатора будем проводить, заменив несинусоидальные токи и потоки их эквивалентными в смысле действующего значения величинами: /, - комплекс действующего значения тока первичной обмотки; /g значения тока вторичной обмотки;

- комплекс действующего

- комплексная амплитуда основного магнитного потока, проходящего по сердечнику трансформатора, пронизывающего обмотки ш, и и наводящего в них ЭДС.

Вследствие наличия рассеяния небольшой по сравнению с Ф, поток - поток рассеяния первичной обмотки Ф, - замыкается по воздуху, образуя потокосцепление только с обмоткой ш,. Другой,

На рис. 15.52 и 15.53 для большей наглядности обмотки и Ш2 показаны Находящимися на разных стержнях. Практически их располагают обычно на одном и том же стержне.

Несинусоидальность проявляется главным образом в режимах работы, близких к холостому ходу.