вии с (15.786) и у всех слагаемых уравнения изменим знаки. В результате получим

« (15.81а)

Приведенные сопротивления

/?2 = /?2(l/2f; К2 = s2{x/2f К = Z„ {WJW.

Схема (рис 15.53, б) удовлетворяет уравнениям (15.76), (15.78) и (15.81а).

§ 15.68. Векторная диаграмма трансформатора со стальным сердечником. На рис. 15.54, а изображена векторная диаграмма при индуктивной нагрузке Z,=R-\-jX.

Построение диаграммы начнем с тока /g, расположив его произвольно. Под углом ф„=arctgЛ„/?„ к нему расположим вектор напряжения на нагрузке U. Прибавим к вектору U векторы I2R2 и /g/vVg- Сумма падений напряжения во вторичной цепи равна нулю,

что дает возможность построить вектор /юшзу. Далее строим век-

тор (он на 90° отстает от вектора /wg- ).

В ферромагнитном сердечнике трансформатора, как и в сердечнике нелинейной индуктивной катушки, есть потери, обусловленные гисторезисом и вихревыми токами. Вследствие этого ток холостого хода /q состоит из геометрической суммы намагничивающего

тока 1 и тока потерь 7. (рис. 15.54, б):

Ток 1 совпадает по фазе с потоком Ф„ а ток 7. опережает поток Ф, на 90°. Токи 1 и 7. определяют так же, как для нелинейной индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником.

Ток холостого хода 7q опережает поток Ф, на некоторый угол -у.

В соответствии с уравнением (15.78)ток 7, равен геометрической

2

сумме тока Iq и тока /3= -/g-. Геометрическая сумма падений

, напряжений 7,/?,, Ijsi Дет напряжение на входе первич-

ной цепи Uy.

С целью удобочитаемости на рис. 15.54, а не выдержаны имеющие место в действительности соотношения между модулями на-, пряжений, а также между модулями токов.

Пример 160. Повышающий трансформатор имеет сердечник из трансформаторной стали 1511 при толщине листов 0,5 мм. Кривая намагничивания Я=0,71 sh(5,75fi). Сердечник выполнен из пластин, имеющих кольцевую форму без воздушного зазора; a;j=250, 2=1750, S=2,2 см , /=25 см. Пренебрегая и Х,, определить ток холостого хода Iq [фи t/] = I5 В и /=50 Гц.

Решение. Амплитуда индукции Д= 44fw S~ Р"""

РВ=5,75-1,22=7,02.

По кривой (рис. 15.51) при рб=7,02 находим гг) (а/д/2)=185. Но а/д/2/ш.=0,7-0,25-д/2/250=10~. Следовательно, / =0,185 А.

Масса сердечника при плотности 7,8 г/см =7,8-2,2 см • 25 см=0,428 кг. Из табл. 15.2 находим: pj =1,6 Вт/кг; р, 5=3,6 Вт/кг; w=5,691g(3,6/1,6)» 1,13.

Удельные потеривстали при 6=1,22 Тл р=1,6-1,22* • 1=2,1 Вт/кг. Полные потери в сердечнике массой 0,428 кг =0,428-2,1=0,9 Вт. Ток, обусловленный

потерями в стали, /,«-=0,9/15=0,06 А. Ток холостого хода Iq практически равен

току 1.

§ 15.69. Субгармонические колебания. Многообразие типов движений в нелинейных цепях. Субгармоническими называют колебания, период которых Т больше периода Г=2т вынуждающей силы e(t). Число /г= 7./7 характеризует порядок субгармонических колебаний (СК). В цепи рис. 15.55, а с нелинейной индуктивной катушкой и нелинейным конденсатором, имеющими идеально прямоугольные характеристики (рис. 15.55, б, в), при воздействии ЭДС e(t)=dtzE в виде меандра (рис. 15.55, г) (а в дальнейшем также еще и постоянной ЭДС Eq) возникают СК нечетного порядка.

Обозначим а=2ф/(т£) и Ь=2Яд/{тЕ). Сначала рассмотрим работу схемы при замкнутом /(, и разомкнутом К2, когда действует только e{t)=±:E. При 6>»1 и а<. 1 возникает тип движений, показанный на рис. 15.55, г (для этого рисунка а=0,25 и 6=1,5), когда Г=2т и Uq=0 в течение всего периода Т.

При 6<;1 и а+6<С1 тип движений (назовем его тип Н) иллюстрируется рис. 15.55, д (для этого рисунка а=0,25 и 6=0,5), период Г=2т. Для существования СК в цепи (рис. 15.55, а) необходимо, чтобы а>>1, Ь<С\. Порядок k равен сумме смежных чисел натурального ряда, в интервале между которыми находится сумма а-\-Ь.

Так, для существования колебаний третьего порядка необходимо, чтобы 1<а-[-6<2. Физически СК возникают потому, что за время т потокосцепление -ф нелинейной индуктивной катушки не успевает измениться на величину 2i). Условие Ь<С\ означает, что перезарядка нелинейного конденсатора на 2q должна происходить за время, меньшее т.

Графики ЭДС e{t), заряда q, напряжения на конденсаторе w тока i и потокосцепления я) при СК третьего порядка (А;=3,а=1,25, 6=0,5) изображены на рис. 15.55, е. При построении кривых учтено, что увеличение заряда может иметь место только после того, как я) достигло значения я), а уменьшение заряда - только после того, как ij; достигло значения - -ф.

Дадим пояснения к кривым на рис. 15.55, е. Период СК третьего порядка составляет шесть интервалов длительностью т. К началу первого интервала e{t)=E, заряд q=-q и потокосцепление

S) E

.5 7,5 ,7 jV-f

А/ /7,3 0. 0,5 0.6 0.7 £g/E 0,125 0 0,373D.s DjB25 Eq/E

3> u)

Рис. 15.55

-3a первый интервал времени длительностью tij изменяется от -до 0,6ij,. Так как не достигло значения то пере-магничивание сердечника осталось незаконченным. Во второй интервал времени доказывается приложенной к нелинейному конденсатору и--Е. В третий интервал времени под действием