нулю, а ток достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию магнитного поля.

§ 11.22. Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе линии. Из формул (11.35а) и (11.36а) следует, что при холостом ходе

0= Ucosy; (11.52)

Для перехода к функциям времени умножим правые части формул (11,52) и (11.53) на -yj2d** и от полученных произведений возьмем мнимые части:

и =3 Vf/gcospi/sino)/; (11.52а)

i = Щ/С *"(" + °)- (П.53а)

Угол 90° в аргументе у синуса в формуле (11.53а) соответствует множителю / в формуле (11.53).

В точках у = кл, где k = О, 1,2,будут узлы тока и пучности напряжения.

График стоячих волн напряжения и тока для трех смежных

моментов времени со/, = О, (o/g = л/2и ш/д = -л показан на рис. 11.9: а

- напряжения, б - тока. Сплошными линиями обозначена волна при со/, = О, тонкими - при 0)2 = л/2, пунктирными - при

w/g = - л ДЛЯ напряжения и при (0/3 = л для тока.

§ 11.23. Стоячие волны в линии без потерь при коротком замыкании на конце линии. Из формул (11.35а) и (11.36а) следует, что при коротком замыкании на конце линии

и = jfslLJCQsiny; (11.54)

/ = /2C0sPf/. (11.55)

Для перехода к мгновенным значениям умножим правые части формул (11.54) и (11.55) на д/2е " и от произведений возьмем мнимые части:

и = V2~/2VWQsin р у sin ((о/ + 90°); (11.54а)

i = /2COs у slnait. (11.55а)

В правой части формулы (11.54а) - в формуле для напряжения есть множитель sin р у sin(a)/ + 90°), как и в формуле (11.53а) Для тока /.

Следовательно, картина стоячей волны напряжения при коротком замыкании на конце линии качественно повторяет картину стоячей волны тока при холостом ходе линии. j

§ 11.24. Четвертьволновый трансформатор. Для согласования линии без потерь, имеющей волновое сопротивление Z,, с активной нагрузкой = ЯФ Zgi применяют четвертьволновый трансформатор (ЧВТ). Он представляет собой отрезок линии без потерь длиной в четверть волны Х/4 с волновым сопротивлением Zg. Сопротивление Zg2 рассчитывают так, чтобы входное сопротивление в схеме рис. 11.9, в по отнощению к точкам awb оказалось равным Zgi (при этом на линии с Z, практически установится режим бегущей волны):

/?„ cos 90° -f /22 90° 2

вх ab = 5 = -Bl-

COS 90° -f / - sin 90

H .

Отсюда Z,2 = VAi.

Ha линии с Zg2 есть и падающие и отраженные волны.

Если нагрузочное сопротивление не чисто резистивное (Z„ = + jX, то для согласования Zi с Z„ на заданной частоте к зажимам аЬ на рис. 11.9 кроме четвертьволновой линии подключают еще отрезок короткозамкнутой линии, длину которой берут такой, чтобы суммарная входная проводимость четвертьволновой и дополнительной короткозамкнутой линий равнялась l/Zi.

§ 11.25. Бегущие, стоячие и смешанные волны в линиях без потерь. Коэффициенты бегущей и стоячей волн. При согласованной нагрузке на линии имеются только бегущие волны напряжения ({/ = и2 Р*) и тока (/ = /gC Так как при любом у е PJ = 1, то для бегущей волны действующее значение напряжения и тока вдоль линии неизменно (рис. 11.10, а). При возникновении на линии стоячих волн действующее значение напряжения на линии изменяется в функции расстояния I/пропорционально cosPf/ при коротком замыкании [см. формулу (11.54)].

При несогласованной активной нагрузке на линии возникает смешанная волна - комбинация бегущей и стоячей волн. Если обозначить т = ZJZ, то

и = U2 COS у + itnU2 sin у = U2 cos у -\--f JU2 sin у -f iU2(m - 1) sin y.

и = f/geP 4- i(m - l)U2 sin y.

г\г\г\

Линил<

чвт(

Рис. 11.9

Рис. 11.10

Первое слагаемое определяет бегущую, второе - стоячую волны. Распределение напряжения на линии в функции расстояния у

и = U2\lcofymfy.

При т > 1 напряжение на конце линии минимально, а через четверть длины волны у = п/2 максимально (рис. 11.10, б). При т <: 1 напряжение на конце линии максимально, а через

= я/2 минимально (рис. 11.10, в).

Коэффициентом бегущей волны называют отнощение минимума напряжения смещанной волны к ее максимуму:

б.в= тш/шах-Коэффициент стоячей волны Кс.в= 1 /б.в-

§ 11.26. Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника. Напряжение и

ток на входе линии с распределенными параметрами (t/,, /j) связаны с напряжением и током в конце этой линии (f/g* /2) следующими Уравнениями [получены из (11.35) и (11.36), в которые вместо у подставлена длина всей линии /]:

U (/g ch yl -Ь /g sh yl; /g = - sh 7/ + /g ch yt. Сопоставим их с известными из ч. 1 учебника уравнениями че-