1

Рис. 16.8

Возведем (г) и (д) в квадрат, сложим и разрешим относительно chpQ. Получим

Bj (е)

По формуле (е) строим зависимость рБ при переходном

процессе (рис. 16.7, б).

Обозначим = -- и перепишем уравнение (б) в виде

Здесь F{Bq) = Eq - - chp/?Q/o(/pfiJ. Из уравнения (ж) определим время ty необходимое для нарастания Bq от О до текущего значения

Ро. (з)

/(Ро)-

Располагая зависимостью pfi() = /,(), с помощью рис. 16.7, б получим B=f2{t), а затем, используя формулу

f = - chpsj-/7i(/pfiJ], строим огибающую амплитуд первой

гармоники тока / управляемой цепи I=fjt) от времени. По формуле Iq = - shpiBo/o(/pB J определяем зависимость Iq = t).

§ 16.11. Переходные процессы в нелинейных электромеханических системах. В качестве примера рассмотрим переходный процесс в электромагните постоянного тока (рис. 16.8, а). Сердечник и Подвижная часть (якорь) электромагнита имеют площадь поперечного сечения S, длину средней магнитной линии по пути в стали /.

Масса якоря и груза т, кривая намагничивания сердечника и якоря Я = f{B) известны (рис. 16.8, б). Через х обозначим изменяющееся расстояние между верхней частью якоря и сердечником. В исходном состоянии X = 0. В процессе движения якоря зазор равен 6i - JC. При притянутом якоре х = б, - 63(63 - толщина тонкой немагнитной прокладки; она может и отсутствовать, тогда 63 =0).

Переходный процесс после замыкания ключа К при t = 0 состоит из трех стадий:

1. От = О до = /, при неподвижном якоре {х = 0) сила тяги возрастает от О до величины, равной весу якоря и груза, а индукция - от О до (рис. 16.8, в и г).

2. За время от = до = /2 якорь притягивается к сердечнику, зазор изменяется от jc = О до jc = 61 - 62, а индукция - от В, до

3. При ftH неизменном х индукция В возрастает от В до установившегося значения В.

Сила тяги электромагнита может быть определена как произведение удельного продольного тяжения вдоль магнитных силовых линий в воздушном зазоре [оно равно плотности магнитной энергии в единице объема BY(2io)] на площадь поперечного сечения двух воздушных зазоров 2S:

F,„ = 2S =

2ио 10

По закону полного тока. Ml-\-Hq2{6i - х) =iw, но H=f{B), а

В I 2В Яд = -, поэтому ток / = - НВ) 4--(б, - х).

Процесс описывается двумя совместными уравнениями: для электрической части системы

-KB)-\- - {bi~x)

(all

с»

для механической части

+ (б)

в первой стадии якорь неподвижен, jc = О и нарастание В от О дэ В, определяем поуравнению(а), причем-= mgn = у-z-. Во

второй стадии уравнения (а) и (б) должны быть решены совместно на ЦВМ. Стадия закончится, когда х станет равным 61 -62- В третьей стадии процесс описывается уравнением (а) при

л: = 6j -62 В определяем из уравнения

V Ew i 269 = - 2 R

§ 16.12. Переходные процессы в схемах с управляемыми источниками с учетом их нелинейных и частотных свойств. Схемы с управляемыми источниками осуществляют очень часто на ОУ. Выходное напряжение ОУ нелинейно зависит от входного напряжения (рис. 16.9, а). Эту зависимость можно аппроксимировать гиперболиче-

ским тангенсом и = - thpug(nyhkthp на рис. 16.9, а). Частотные свойства самого

ОУ определяются его частотной характеристикой К{/м). Если учитывать в первом

триближении только первый доминантный полюс, то K(joi) = --;-:-. Через

1 + /(отд

с0 =-обозначим частоту, при которой модуль /С(/а») уменьшается до 77(затуха-

ние в 3 дБ). Инерционные свойства ОУ будем описывать некоторой вспомогательной цепью, состоящей из источника управляемого напряжения, резистора R и конденсатора емкостью (т„ = RCJ.

Макрометод описания переходных процессов проиллюстрируем на схеме инвертирующего повторителя напряжения (рис. 16.9, б). Сигнал поступает на инвертирующий вход ОУ, сопротивление которого по отношению к заземленному входу ОУ R, а емкость С. Неинвертирующий вход заземлен, поэтому параметры его не

учитываем. Расчетная схема изображена на рис. 16.9, в. Вместо сопротивлений на ней указаны проводимости. Потенциалы узлов / и 2 обозначены ф, и ф2. ЭДС на

выходе ОУ = - могательной цепи.

thpwg„, где изд - напряжение на конденсаторе С вспо-