Переменными состояния являются напряжения на конденсаторах Мсвх~ = Ф и Ufbh- Запишем уравнение для вспомогательной цепи:

dP«cbh 1 „ . 1 „ (а)

Составим два уравнения по методу узловых потенциалов относительно ф, и фз:

Ф1(рСвх + + £с + ёо) - Ч>2ёо = сёс (б)

Из (в) определим

Ф1о + Ф2(ёГо + ёд + Ы = - eBj thP"c вн- (в)

ф ---.

0 + efi +

(]ф1

Подставим ф2 в (б) и заменим pCtp на С-. Затем запишем *ЬР"свн = Э«СвнДР"Свн) где

ДР"С вн) = 1 - (Р«С вн) + -Р«С вн) - Р"С вн) + -

В результате совместно с (а) получим два уравнения относительно Рывн " Рфр

-=--Р"с.„ + -Р<Р,.

= - арис вн - *РФ1 +%

Здесь

ёя + ёс + ёо -

go + ёд +

(1ф2 ,,

При числовых подсчетах -- и ток во вспомогательной цепи схемы не должны

превышать максимальных паспортных значений ОУ, в противном случае параметры схемы должны быть скорректированы.

§ 16.13. Перемагничивание ферритовых сердечников импульсами тока. В устройствах вычислительной техники в качестве запоминающих элементов применяют миниатюрные ферритовые сердечники различной формы, в частности кольцевые с внешним диаметром порядка 1 мм из материала с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ). Через отверстия в них пропускают проводники, являющиеся одновитко-выми обмотками (на рис. 16.10, а показан только один проводник). При записи информации по одному из проводников пропускают прямоугольный или почти прямоугольный импульс тока (рис. 16.10, б) длительностью в несколько десятков наносекунд или микросекунд. Под действием этого импульса сердечник перемагничива-ется. Хотя в ферритовом сердечнике и отсутствуют макроскопические вихревые токи (в нем нет замкнутых токопроводящих контуров, выполняющих функции вторичных обмоток трансформатора), перемагничивается он все же не мгновенно.

На длительность процесса перемагничивания сердечника при высоких скоростях перемагничивания решающее влияние оказывает магнитная вязкость, которая

Рис. 16.10

создает внутреннее поле трения. Последнее зависит от значения и скорости изменения намагниченности, а также от превышения воздействующей напряженности поля над коэрцитивной силой.

При математическом описании тормозящего действия магнитной вязкости исходят из уравнения

„ „ d/ (а)

Г де Яо - напряженность поля, при котором происходит перемагничивание феррита с ППГ (Яо несколько больше коэрцитивной силы Не по статической петле гистерезиса); Яо находят опытным путем для каждого типа феррита); Явн = iw/l - напряженность внешнего поля, вызванная током i {w - число витков; / - длина средней магнитной линии).

Член а - учитывает тормозящее действие магнитной вязкости. Множитель

, где k - некоторый коэффициент; / - текущее значение намагни-

ченности; Jg - намагниченность насыщения.

Решим уравнение (а) относительно dF/dt, заменив / на индукцию В, а - на индукцию насыщения В. Получим уравнение относительно В:

Это уравнение с разделяющимися переменными. Из (б) следует, что для перехода из точки / в точку(рис. 16.10, е) под действием импульса тока / длительностью должно выполняться соотношение

\ifis. - ti,)t > \

= М.

Если же Свн ~ о) " изображающая точка из положения / после

чрекращения действия импульса перейдет в точку 2 или5 или им подобную (конечное

состояние зависит от - HQ)dt и амплитуды импульса тока). Из состояния / в

состояние 4 сердечник может быть переведен и иным путем - путем воздействия на него несколькими следующими друг за другом импульсами одинаковой полярности,

для каждого из которых (Яр„ - HQ)<it < М. После первого импульса рабочая точка

перейдет из положения /, например, в положение 2, после второго из положения 2 - в положение 3, затем из положения 3 - в положение 4.

§ 16.14. Фазовая плоскость и характеристика областей ее применения. Качественное исследование процессов в нелинейных электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и особенно второго порядков, в ряде случаев производят с помощью фазовой плоскости.

Фазовой плоскостью (ФП) называют плоскость, по оси абсцисс которой откладывают исследуемую величину (например, х), а по оси ординат - производную от исследуемой величины djc/d/(обозначим ее у).

В литературе можно встретить и другие виды фазовых плоскостей, когда: 1)по оси абсцисс откладывают какую-либо одну величину (например, ток первой ветви), а по оси ординат - другую (например, напряжение на конденсаторе во второй ветви); 2) по оси абсцисс откладывают амплитуду синусной составляющей колебания, а по оси ординат - амплитуду косинусной составляющей колебания и т. д.

В каждой конкретной задаче под х понимают ток, напряжение, заряд или индукцию. Любому сочетанию значений х и у исследуемой цепи соответствует вполне определенная точка ФП.

Для качественного исследования процессов в электрических цепях, описываемых уравнениями третьего порядка, применяют трехмерное фазовое пространство. На одной оси декартовой системы этого пространства откладывают значение функции X, на другой - dx/dt, на третьей - d x/dt.

Качественное исследование - это выявление общих свойств исследуемой цепи без интегрирования нелинейного дифференциального уравнения. Под общими свойствами понимают обычно зависимость характера переходного процесса от начальных условий, возможность возникновения в схеме автоколебаний, резонансных явлений, автомодуляции, а также устойчивости перечисленных режимов и режимсв равновесия.

Эти вопросы в ряде случаев можно решить и иным путем, без привлечения ФП. Применение последней делает исследование более наглядным и оправдано в тст случаях, когда объем работы соизмерим или меньше объема работы при решейии тех же задач иными методами.

Обычно ФП применяют для исследования процессов в электрических цепях, содержащих источники постоянной ЭДС и не содержащих источники периодической ЭДС. Однако ее можно использовать и для изучения процессов в цепях, содержащих источники синусоидальной (и постоянной) ЭДС, если предварительно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, к уравнениям для медленно меняющихся составляющих.

§ 16.15. Интегральные кривые, фазовая траектория и предельный цикл. Зависимость у = f{x), получаемая из решения дифференциального уравнения системА». представляет собой семейство кривых на ФП, соответствующих различным значениям постоянных интегрирования. Кривые у = f{x), соответствующие различнь*м начальным условиям, называют интегральными.

Начальное положение изображающей точки на ФП определяется значениями X и у = dx/dt при / = 0.

Интегральную кривую, проходящую через точку ФП с заданными начальными условиями, называют фазовой траекторией.