тырехполюсника: и- AlJ2-\- Bly 11 = CU2 -\- Df. Из сопоставления следует, что уравнения по форме полностью аналогичны, а если принять, что

A==D=c\\yl\ (11.56)

BZshy/; (11.57)

C-shY Zg, (11.58)

то зависимость между и t/g* и /3 и зависимость между /, и t/g. и /g в линиях с распределенными параметрами точно такие же, как и в четырехполюснике. Другими словами, при соблюдении условий (11.56) - (И .58) четырехполюсник эквивалентен линии с распределенными параметрами в отношении связи между входными и выходными токами и напряжениями.

Напомним, что обратная постановка вопроса, т. е. запись уравнений четырехполюсника через гиперболические функции, рассматривалась в § 4.11.

§ 11.27. Замена четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами и обратная замена. При перемене местами источника и нагрузки в схеме (см. рис. 11.7) токи в источнике и нагрузке не изменятся. Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник. Поэтому однородная линия с распределенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и, наоборот, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределенными параметрами. При замене будем исходить из уравнений (11.56) - (11.58) и зависимостей, с помощью которых параметры симметричного четырехполюсника связаны с коэффициентами Л, В, С.

Для симметричной Т-схемы замещения четырехполюсника

г,-(Л-1)/С;

Л =D = 1 +Z,/Z3;

B=2Zi+ ZyZ,;

Ci = \/Z,.

Для симметричной П-схемы

Z, = В-

Zз = B/(Л -1)

11.59) 11.60)

11.61) 11.62) 11.63)

11.64) 11.65)

Л = 1+2,/2з; . (11.66)

B=Z,\ (11.67)

Рассмотрим сначала последовательность операций при замене Т-и П-схем замещения четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами (имеется в виду замена при фиксированной частоте).

Пусть известны параметры Z, и Z3 в Т-схеме (Z4 и Z5 в П-схеме). Требуется найти Z и yl для эквивалентной линии.

По формулам (11.61) и (11.63) или соответственно (11.66) - (11.68) находим коэффициенты Л, В, С.

Для определения волнового сопротивления Z разделим (11.57) на (11.58):

Z=[BJC. (11.69)

Для определения yl составим выражение для thy/, использовав (11.56),(11.57)и(11.69):

shy/ jBjC iBC (11.70)

HO thv/ =-;-r .

Умножив и числитель, и знаменатель последней формулы на е, получим

eV - 1 = -

Отсюда

~ 1 - thv/- •

Правую часть формулы (11.71) переведем в показательную фор-У- Пусть она будет равна Мс". Тогда e• = M, и так как е = ф + 2лА) g/2p/ /j целое число, то 2р/ - 2kny = v. Отсюда

V (а)

Для реальных линий Rq, Lq, Cq, Gq >0. Это накладывает условие На определение k. Следует подсчитать р/ по приближенно известно-"У значению фазовой скорости в линии

Э/=0) Уф (б)

и затем, сопоставив значения р/, найденные по (а) и (б), определить /г, округлив его значение до ближайшего целого числа.

Рассмотрим теперь последовательность операций при замене линии с распределенными параметрами эквивалентным ей четырехполюсником.

Известны у1 и Z. Требуется найти сопротивления ZuZe Т-схеме (Z4 и Z5 в П-схеме). С этой целью по (11.56) - (11.58) находим значения коэффициентов А, В, С, а затем по (11.59) и (11.60) определяем Zi и Z3 для Т-схемы [или по (11.64) и (11.65) сопротивления Z4 и Z5 для П-схемы].

Возникает вопрос: любой ли симметричный четырехполюсник можно заменить участком линии с распределенными параметрами и любую ли линию с распределенными параметрами можно заменить четырехполюсником?

Очевидно, подобную замену можно осуществить, если полученные в результате расчета параметры таковы, что заменяющее устройство физически можно выполнить. Как правило, замена участка линии с распределенными параметрами четырехполюсником возможна всегда, а обратная замена - не всегда. Она невозможна в тех случаях, когда в результате расчета волновое сопротивление окажется чисто мнимым числом; в реальных линиях этого не бывает.

§ 11.28. Четырехполюсник заданного затухания. Включаемый между источником сигнала и нагрузкой четырехполюсник, предназначенный для ослабления амплитуды сигнала в заданное число раз, называют четырехполюсником заданного затухания (аттенюатором). Его собирают обычно по симметричной Т- или П-схеме и нагружают согласованно.

Положим, что требуется найти сопротивления Z, и Z3 такого четырехполюсника, собранного по Т-схеме, полагая известными затухание а (в неперах) и характеристическое сопротивление Z. Исходим из двух соотношений:

cha= I +-hZ = Vb7C =\ZJZ7+-3

Из первого находим ZJZ = cha - 1 и подставляем во второе.

Пример 118. Дано: а = 0,963 Нп; Zc = 700 Ом.

Найти Z и Z3.

Решение. Z1/Z3 = ch0,963 - 1 = 0,5;Z, = 0,5Z3;Z = 2.25Zi;Z, = 311 Ом; Z3 = 622 Ом.

Таблицу гиперболических функций см. в § 8.18.