Рис. 17.5

Дифференциальное сопротивление /?диф в точке т пропорционально тангенсу угла а (рис. 17.3, в) и является отрицательной величиной.

Источник ЭДС в схеме замещения (рис. 17.3, г) не включен, так как исследуется поведение схемы в режиме приращений по отнощению к режиму, определяемому точкой т.

Входное сопротивление схемы в операторной форме относительно точек аиЬ

7 t\-D ДОбРП К

Характеристическое уравнение цепи pXCR{R + 7?д„ф)+ p[L{R+R + /?д„ф) + CRRR]+R{R + R) = 0.

Так как рабочая точка находится на падающем участке ВАХ HP, то /?>/?диф и поэтому свободный член положителен. Из условия ReZ(/<o)>0 при (о-уоо следует, что /?доб> I диф . поэтому коэффициент при тоже положителен. Состояние равновесия будет неустойчивым, если коэффициент при р окажется отрицательным, т. е. при LiR + R + 7?„ф) + С7?7?д„бд„ф<0.

Рассмотрим последовательность смены состояний при релаксационных колебаниях. I i

Пусть в схеме (рис. 17.3, б) при нулевых начальных условиях замыкается ключ К. Конденсатор С начнет заряжаться, и напряжение на нем будет расти (рис. 17.4, а). Так как конденсатор и неоновая лампа НЛ включены параллельно, то в любом режиме работы напряжения на них одинаковы. Как только напряжение на конденсаторе возрастает до значения, равного напряжению зажигания Uo неоновой лампы, последняя зажжется и ток в ней возрастет от нуля до (рис. 17.4, б). Конденсатор быстро разрядится через НЛ, внутреннее сопротивление которой мало по сравнению с сопротивлением R. При этом изображающая точка на ВАХ НЛ переместится из точки 4 в точку /. В точке / напряжение на НЛ равно напряжению ее гашения w, поэтому неоновая лампа гаснет и ток в ней становится равным нулю (точка 2). Далее конденсатор вновь заряжается до напряжения Ыд, НЛ снова зажигается и процесс повторяется.

Траектория движения изображающей точки на рис. 17.4, б образует замкнутую петлю 12341.

Следует подчеркнуть, что если условия возбуждения колебаний в схеме выполнены, то амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе не зависит от нагрузки R и ЭДС £", а определяется только напряжениями зажигания и- и гашения НЛ.

Период колебаний равен сумме времени зарядки и разрядки конденсатора и зависит от ЭДС Е, емкости С, сопротивления и внутреннего сопротивления ПЛ. Обратная связь в схеме находит свое выражение в том, что конденсатор управляет режимом работы ПЛ.

В заключение заметим, что если в схеме на рис. 17.3, б ЭДС Е и сопротивление R взять такими, что ВАХ резистора сопротивлением R пересечет ВАХ HP с S-образной характеристикой в трех точках (/, 2, 3, на рис. 17.3, д), то точки 1 w 3 будут соответствовать устойчивым состояниям, а точка 2 начиная с некоторого значения С - неустойчивому.

§ 17.6. Исследование устойчивости периодического движения в ламповом генераторе синусоидальных колебаний. Рассмотрим вопрос об исследовании устойчивости синусоидальных колебаний в ламповом генераторе (см. рис. 16.5). С этой целью воспользуемся формулами (16.19) и (16.24).

В соответствии с (16.24) производная от амплитуды колебаний

А{а) = 0,5аА;,(1 - 0,2Ъа\

В установившемся режиме работы амплитуду колебаний обозначим Aq. Для

da 9

определения Uq приравняем - нулю и решим уравнение 1 - 0,25ар = 0. Отсюда

В соответствии с § 17.4 для исследования устойчивости периодического движении asinto/ в автоколебательной системе, на которую не воздействует внешняя пери-

. dЛ(a)

одическая сила частотой to, достаточно найти знак производной -- при а = Uq. Ша)

Если при этом "" то процесс устойчив. В нашем случае

d(a)

= -1-

Ранее [см. уравнение (16.21)] было выяснено, что aM>RC и fej>-0, так как

только в этом случае амплитуда колебаний представляет собой вещественную вели-

/Л(а)

чину. Следовательно, -<:0 - процесс устойчив.

a = aQ

§ 17.7. Исследование устойчивости работы электрических цепей, содержащих управляемые источники напряжения (тока) с учетом их неидеальности. В этом случае следует учитывать: 1) что управляющие напряжения или токи управляемых источников зависят от структуры схемы, комплексной частоты р и числовых значений элементов схемы; 2) что управляющая способность самих источников тока или напряжения зависит от р (например, для операционного

усилителя и транзистора К =--или К=----г).

(l-fpTj)(l-fpX2)

Порядок исследования: 1. Составляем схему замещения исследуемой цепи, указываем на ней внутренние сопротивления неуправляемых и управляемых источников и токи и напряжения, которыми они управляются. Учитываем выходные сопротивления управляемых источников. 2. Составляем выражения для управля-

ющих токов и напряжений в функции потенциалов незаземленных узлов, параметров схемы и частоты р. 3. Учитываем зависимост!. К = f(p). 4. Составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов подобно тому, как это было в § 15.33 (но /со заменено на р). 5. Составляем главный определитель системы и приравниваем его нулю. Об устойчивости судим по характеру корней. Степень характеристического уравнения определяется числом энергоемких элементов, независимо накапливающих энергию, с учетом полюсов у каждого из имеющихся в схеме частотно-зависимых управляемых источников. Перечисленные условия минимальны. В некоторых случаях необходимо при исследовании устойчивости учитывать не только первый доминантный полюс ОУ или транзистора, но и остальные полюса.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение системы, устойчивой «в малом», «в большом» и устойчивой по Ляпунову. 2. Изложите общие основы исследования устойчивости «в малом». 3. При выполнении каких условий можно ожидать неустойчивого режима работы электрической цепи на постоянном токе? 4. Может ли быть неустойчивым режим вынужденных колебаний? режим автоколебаний? 5. Сформулируйте критерий Гурвица. 6. Как по коэффициентам характеристического уравнения, составленного для малых приращений, можно судить об устойчивости системы? 7. В каких группах электрических цепей можно ожидать неустойчивых режимов работы? 8. Изобразите схемы замещения HP с S- и N-образной ВАХ для исследования устойчивости, когда изображающая точка оказывается на падающем участке ВАХ этих элементов. Покажите, что для этих схем выполняются условия ReZ(/a))jQ<:0 и ReZ(/a))>-0. 9. Какие

физические процессы в нелинейных резисторах могут учитывать L и /?доб в схеме замещения на рис. 17.2, а и и Rf, в схеме замещения на рис. 17.2, в? 10. Для

режима автоколебаний в схеме на рис. 17.3, б постройте одну под другой зависимости uq,i(2,if,i в функции времени /. 11..Воспользовавшись выкладками, приведенными

в § 17.5, определите минимальные значения емкости конденсатора С в схеме на рис. 17.3, б, меньше которого положение равновесия устойчиво, несмотря на то что точка равновесия (точка т на рис. 17.3, в) находится на падающем участке ВАХ HP. 12. Покажите, что состояние равновесия в схеме на рис. 17.3, б, соответствующее точке 2 на рис. 17.3, д, при определенном условии неустойчиво, а соответствующее точкам / и J - устойчиво. 13. Изложите идею исследования устойчивости вынужденных колебаний и автоколебаний. 14. Сформулируйте алгоритм исследования устойчивости работы электрической цепи, содержащей управляемые источники напряжения или тока. 15. На рис. 17.5, а изображена схема генератора на туннельном диоде. ВАХ диода дана на рис. 17.5, б: Е = 0,3В, R - b Ом. Построить кривые i, и, в функции

времени при автоколебаниях. Вывести формулу для значения L, начиная с которого возникнут автоколебания, воспользовавшись схемой замещения (рис. 17.2, в). {От-вет: L> I CJ,R + RR - „,0 D-

Глава восемнадцатая

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРАМИ

§ 18.1. Элементы цепей. Электрические цепи с переменными во времени параметрами - это электрические цепи, в состав которых входят резистивные, индуктивные и емкостные элементы, изменя-