Сначала рассмотрим случай, когда емкость конденсатора изменяется механическим путем.

Внешняя сила, совершающая работу при изменении емкости конденсатора, доставляет в цепь энергию. Эта энергия равна потерям в активном сопротивлении. По второму закону Кирхгофа,

-7r-cos2ti)/

= 0.

В соответствии с формулой (18.2) последнее слагаемое представим так:

\fdt.

1 / ДС

1+"7-00520)/

Подставим в это уравнение i-asinidt-bcosoit, разобьем его на синусные и косинусные составляющие частоты ы (высшими гармониками пренебрежем) и решим относительно квадрата амплитуды тока а+6=Л:

При Л>0 колебания существуют; Л>0 прн ci),<:t«><:o>2 (рис. 18.5, б); ы, 2 определяют как корни уравнения Л=0. При а)=-

А-А --

£ДС 0 -О

Условием возникновения колебаний в этом случае является

ДС 2/?о

Со VI/Co

Качественно поясним сущность процесса поступления энергии в цепь прн изменении емкости конденсатора во времени. Энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора емкостью С с зарядом dbq на пластинах, W=q/{2C). Если при неизменном q емкость изменить на ДС(ДС/С<$с1), то энергия станет равной

2(С+ДС) 2С

Приращение энергии

2С С"

Верхняя кривая (рис. 18.5, в) изображает изменяющийся по синусоидальному закону во времени заряд q. Средняя кривая иллюстрирует характер изменения емкости во времени (для простоты рассуждений он принят не синусоидальным, а прямоугольным). Когда заряд q проходит через максимум, тоемкость почти скачком уменьшается (ДС<:0), когда через нуль, то емкость почти скачком возрастает (ДОО).

Уменьшение емкости соответствует раздвиганию пластин конденсатора, а увеличение - их сближению. Поэтому, чтобы при qqf емкость почти скачком уменьшить, нужно быстро раздвинуть пластины. Но пластины заряженного конденсатора притягиваются друг к другу. Следовательно, для того чтобы раздвинуть пластины, внешний источник энергии должен затратить работу на преодоление сил их нритя-

Рис. 18.6

жения. Эта работа переходит в энергию электрического поля конденсатора. За период изменения q энергия конденсатора дважды возрастает на

2С С •

Сближение пластин (увеличение С) происходит при =0, когда силы, действующие на пластины (силы поля), равны нулю. Поэтому при сближении пластин внешняя сила не совершает работы.

Поступление энергии в параметрическую цепь при изменении параметра цепи называют накачкой энергии. Рис. 18.5, в качественно поясняет также, почему частота колебаний на схеме в рис. 18.5, а в два раза меньше частоты изменения параметра (емкости). Если емкость стала бы изменяться во времени в соответствии с пунктирной кривой (рис. 18.5, в), то энергия в этом случае в цепь не доставлялась бы (не накачивалась), ибо сколько энергии доставит в цепь внешний источник при уменьшении емкости, столько же цепь отдаст ему обратно при ее увеличении. Накачка энергии в цепь может происходить не только при изменении емкости, но и при изменении индуктивности во времени.

§ 18.5. Параметрические генератор и усилитель. В параметрических генераторе (ПГ)и усилителе(ПУ)емкость варьируют не механическим, а электрическим путем - изменяя емкость диода (варикапа), находящегося в запертом состоянии. На рис. 18.6, а в ПГ зажимы аЬ закорочены, а в ПУ к зажимам аЬ подключен источник сигнала частотой сэ(показано пунктиром). Источник постоянной ЭДС запирает диод.

Накачка энергии осуществляется от источника синусоидального тока у\, частотой сОц и амплитудой /,. Часть этого тока (ток /,) амплитудой проходит через r

и L и совместно с Eq образует падение напряжения на диоде: и==-Eq-RI-L-

(кривая / на рис. 18.6, б). Чтобы диод был заперт, эта напряжение должно быть отрицательным. Диод будет заперт, если

Зависимость емкости ;7-/7-перехода Сд1 от напряжения на диоде Ыд иллюстриру-

При "д<0 основную роль играет барьерная емкость р-л-перехода, обусловленная перераспределением зарядов у границы областей с различным характером проводимости. При "д>0 основную роль играет диффузионная емкость р-л-перехода. Она обусловлена перераспределением зарядов в базе. В схеме на рис. 18.6 под Сд поднимается барьерная емкость.

ется кривой 2 (рис. 18.6, б), а изменение емкое! и Сд во времени - кривой / (рис. 18.6, в). Среднее за период значение емкости Сд обозначим С,.

Схема замещения параметрического генератора для частоты параметрических колебаний a)p=o)„/2?fe; 1 /VlC, изображена на рис. 18.6, г. Вносимая генератором накачки (источником синусоидального тока) на частоте со энергия компенсирует потери в активном сопротивлении R на частоте сОр. Этот процесс можно трактовать

как уменьшение активного сопротивления колебательного контура до нуля (ср. с ламповым генератором § 16.6, в котором r=R-AfS/C). Амплитуда установившихся

колебаний определяется энергетическим балансом.

Если допустить, что глубина модуляции емкости Сд т <dl, то, составив дифференциальное уравнение для колебательного контура LC (зажимы аЬ на рис. 18.6, а короткозамкнуты)

и подставив в него

С,(1-msin2o) О С

(l+msm2o) О, ti=/sino)

получим два уравнения (синусная и косинусная компоненты):

т „ 1

r, = R-

2со„с.= ""pVTc:-

При работе схемы (рис 18.6, а) в качестве ПУ генератор накачки настраивают на такой режим, при котором вносимая им энергия уменьшает активное сопротивление контура Гд не до нуля (как это было в случае с ПГ), а до г, <ЗС/?. Параметры L и

С подбирают так, чтобы о)=1/д/£С,. При этом источник сигнала (источник ЭДС частотой 0)) вызовет ток -.

Отношение выходного напряжения (на индуктивном элементе) к входному

L/C,

достаточно велико - схема работает в качестве усилителя.

Вопросы для самопроверки

1. Почему можно сказать, что линейные электрические цепи с изменяющимися во времени параметрами занимают промежуточное положение между линейными цепями с неизменными параметрами и нелинейными электрическими цепями? 2. Какие вы знаете способы изменения параметров реактивных элементов в изучаемых цепях? 3. Изложите известные вам методы расчета цепей с переменными во времени параметрами. 4. Какие колебания называют параметрическими? 5. Что понимают под накачкой энергии в параметрическую цепь? Как ее осуществляют практ ически? 6. Чем можно объяснить, что частота изменения параметра в два раза больше